九上一元二次方程.1一元二次方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.1,一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,问题情景,(1),问题,(1),要设计一座高,2m,的人体雕像,使它的上部,(,腰以上,),与下部,(,腰以下,),的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米,?,A,C,B,雕像上部的高度,AC,下部的高度,BC,应有如下关系,:,分析,:,即,设雕像下部高,x,m,于是得方程,整理得,x,2-,x,问题情景,(2),问题,(2),有一块矩形铁皮,长,100,宽,50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为,3600,平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形,?,100,50,x,3600,分析,:,设切去的正方形的边长为,xcm,则盒底的长为,宽为,.,(100-2,x,)cm,(50-2,x,)cm,根据方盒的底面积为,3600cm,2,得,即,问题,(3),要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,?,问题情景,(3),分析,:,全部比赛共,47=28,场,设应邀请,x,个队参赛,每个队要与其他 个队各赛,1,场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛,是同一场比赛,所以全部比赛共 场,.,即,(x-1),学习,目标,(1),一元二次方程的有关概念；,(2),会把一元二次方程化成一般形式,.,这三个方程都不是一元一次方程,.,那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点,:,都是整式方程,;,只含一个未知数（一元）,;,未知数的最高次数是,2,（二次）,.,思考,探究新知,:,1.,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数,(,一元,),，并且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程叫做,一元二次方程,.,2.,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把,(,a,b,c,为常数，,a,0,）称为,一元二次方程的一般形式,.,想一想,:,为什么要限制,a,0,，,b,c,可以为零吗？,如果,a,0,，那么方程,的二次项即为,0,，不符合一元二次方程的概,念，所以规定,a,0,这一限制条件。,a x,2,+,b x,+,c,=0,只要满足,a0,，,a,b,c,可以为任意实数,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,二次项,一次项,使方程左右两边相等的未知数的值就,是这个一元二次,方程的解。,一,元二次方程的解也,叫做,一元二次方程的,根,。,例题讲解,例,将下列方程化为,一般形式,，并分别指出它们的二次项,系数,、一次项,系数,和常数项：,二次项、,二次项系数、一次项、,一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,精讲点拨,1.,判断一个方程是不是一元二次方程不能只看表面、而是能化简,必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是,2,。,2.,一元二次方程的一般形式中,“,”,的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但,二次项必须存在,、而且左边通常按,x,的降幂排列：特别注意的是,“,”,的右边必须整理成,0,。,判一判,下列方程哪些是一元二次方程,?,(1)7x,2,6x,0,(2)2x,2,5xy,6y,0,(3)2x,2,1,0,(4),0,(5)x,2,2x,3,1,x,2,1,3x,y,2,2,解,:,(1),、,(4),1.,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a0,）称为,一元二次方程的一般形式,。,小结与思考,