高考数学 第五章第二节等差数列及其前n项和课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章,数列,第,二,节,等,差,数,列,及,其,前,n,项,和,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,1.,理解等差数列的概念,2.,掌握等差数列的通项公式与前,n,项和公式,3.,了解等差数列与一次函数的关系,.,怎,么,考,1.,等差数列的通项公式与前,n,项和公式是考查重点,2.,归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数,的性质解决等差数列问题是重点，也是难点,3.,题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以,解答题为主,.,一、等差数列的有关概念,1,定义：如果一个数列从,起，每一项与它的前一,项的,都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为,(,n,N,*,，,d,为常数,),第,2,项,差,a,n,1,a,n,d,等差中项,二、等差数列的有关公式,1,通项公式：,a,n,.,a,1,(,n,1),d,2,前,n,项和公式：,S,n,.,三、等差数列的性质,1,若,m,，,n,，,p,，,q,N,*,，且,m,n,p,q,，,a,n,为等差数,列，则,.,a,m,a,n,a,p,a,q,2,在等差数列,a,n,中，,a,k,，,a,2,k,，,a,3,k,，,a,4,k,，,仍为等差,列，公差为,.,kd,4,等差数列的增减性：,d,0,时为,数列，且当,a,1,0,时前,n,项和,S,n,有最,值,d,0,时前,n,项和,S,n,有最,值,3,若,a,n,为等差数列，则,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,，,仍为,等差数列，公差为,.,大,n,2,d,递增,递减,小,二次,充要,1,(2011,重庆高考,),在等差数列,a,n,中，,a,2,2,，,a,3,4,，,则,a,10,(,),A,12,B,14,C,16 D,18,答案：,D,答案：,D,3,(,教材习题改编,),已知数列,a,n,，其通项公式为,a,n,3,n,17,，则其前,n,项和,S,n,取得最小值时,n,的值为,(,),A,4 B,5,C,6 D,7,答案：,B,答案：,25,4,(2011,湖南高考,),设,S,n,是等差数列,a,n,(,n,N,*,),的前,n,项,和，且,a,1,1,，,a,4,7,，则,S,5,_.,5,(2011,辽宁高考,),S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和，,S,2,S,6,，,a,4,1,，则,a,5,_.,解析：,根据已知条件，得,a,3,a,4,a,5,a,6,0,，而由等差数列性质得，,a,3,a,6,a,4,a,5,，所以,a,4,a,5,0,，,又,a,4,1,，所以,a,5,1.,答案：,1,1,设元与解题的技巧,已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为,，,a,2,d,，,a,d,，,a,，,a,d,，,a,2,d,，,；,若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为,，,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,，,，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元,本例条件不变，若数列,b,n,满足,b,n,a,n,2,a,n,，求数列,b,n,的通项公式,解：,因,S,n,n,2,2,n,(,n,N,*,),，当,n,1,时，,a,1,3,，,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,2,n,1,，经检验，当,n,1,时也成立，,a,n,2,n,1(,n,N,*,),b,n,a,n,2,a,n,，,b,n,(2,n,1)2,2,n,1,.,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),冲关锦囊,2.,用定义证明等差数列时，常采用的两个式子,a,n,1,a,n,d,和,a,n,a,n,1,d,，但它们的意义不同，后者必须加,上,“,n,2”,，否则,n,1,时，,a,0,无定义,.,精析考题,例,2,(2011,福建高考,),已知等差数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,3,3.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),若数列,a,n,的前,k,项和,S,k,35,，求,k,的值,自主解答,(1),设等差数列,a,n,的公差为,d,，,则,a,n,a,1,(,n,1),d,.,由,a,1,1,，,a,3,3,可得,1,2,d,3.,解得,d,2,从而，,a,n,1,(,n,1)(,2),3,2,n,.,3,(2012,北京西城区期末,),设,a,n,是等差数列，若,a,2,4,，,a,5,7,，则数列,a,n,的前,10,项和为,(,),A,12,B,60,C,75 D,120,答案：,C,解析：,数列,a,n,为等差数列，,a,5,a,2,3,d,3,，,d,1,，,S,10,10,a,1,45,d,10,a,2,35,d,40,35,75.,4,(2012,济南模拟,),数列,a,n,的首项为,3,，,b,n,为等差数列,且,b,n,a,n,1,a,n,(,n,N,*,),若,b,3,2,，,b,10,12,，则,a,8,(,),A,0 B,3,C,8 D,11,答案：,B,冲关锦囊,2,数列的通项公式和前,n,项和公式在解题中起到变量,代换作用，而,a,1,和,d,是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法,.,精析考题,例,3,(2011,重庆高考,),在等差数列,a,n,中，,a,3,a,7,37,，则,a,2,a,4,a,6,a,8,_.,答案,74,自主解答,由等差数列的性质知,a,2,a,4,a,6,a,8,2(,a,3,a,7,),237,74.,例,4,(2010,全国卷,),如果等差数列,a,n,中，,a,3,a,4,a,5,12,，那么,a,1,a,2,a,7,等于,(,),A,14 B,21,C,28 D,35,答案,C,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),5,(2012,大连模拟,),等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,前,n,项和为,S,n,，则,“,d,|,a,1,|”,是,“,S,n,的最小值为,S,1,，且,S,n,无最大值,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析：,依题意，当,d,|,a,1,|,时，数列,a,n,是递增的数列，无论,a,1,的取值如何，,S,n,的最小值为,S,1,，且,S,n,无最大值；反过来，当,S,n,的最小值为,S,1,，且,S,n,无最大值时，如,a,1,1,，,d,0,时，此时,S,n,的最小值为,S,1,，且,S,n,无最大值，不满足,d,|,a,1,|.,综上所述，,“,d,|,a,1,|”,是,“,S,n,的最小值为,S,1,，且,S,n,无最大值,”,的充分不必要条件,答案：,A,6,(2012,无锡联考,),已知等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，,且,S,10,10,，,S,20,30,，则,S,30,_.,解析：,S,10,，,S,20,S,10,，,S,30,S,20,成等差数列，,2(,S,20,S,10,),S,10,S,30,S,20,，,40,10,S,30,30,，,S,30,60.,答案：,60,7,(2012,遵义模拟,),已知数列,a,n,是等差数列前四项,和为,21,，末四项和为,67,，且前,n,项和为,286,，则,n,_.,答案：,26,冲关锦囊,1,等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前,n,项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题,2,应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间,的关系,解题样板 建立数学模型，解决数列应用题,答案：,B,高手点拨,本题根据题设条件，直接将实际问题翻译成数学表示形式，属于数学建模中的第一层次，在数学问题中，还常用到以下两个层次的数学建模：,第二层次：直接建模可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题 所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型,第三层次：多重建模对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题,点击此图进入,