高中数学：余弦定理课件 新课标人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余弦定理,1,、正弦定理可以解决三角形中的问题：,已知,两角和一边,，求其他角和,边,已知,两边和其中一边的对角,，求另一边,的对角，进而可求其他的边和角,复习回顾：,2,、,A+B+C=,3,、大角对大边，大边对大角,4,、正弦定理,，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化,复习回顾：,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置,A,，,量出,A,到山脚,B,、,C,的距离，再利用经纬仪测出,A,对山脚,BC,（,即线段,BC,）,的张角，最后通过计算求出山脚的长度,BC,已知：,AB,、,AC,、,角,(,两条边、一个夹角,),实际问题,实际问题数学化,:,在,ABC,中，已知边,AC,，,BC,及,C,求,AB.,分析转化,任意一个三角形，已知两边和夹角，求第三边,.,c=,?,若,ABC,为任意三角形，已知,BC=a,，,AC=b,及,C,，求,AB,边长,c.,即,一般化问题,证明：,向量法,若,ABC,为任意三角形，已知角,C,，,BC=a,CA=b,求证：,b,c,A,B,C,a,b,A,a,c,C,B,证明：以,CB,所在的直线为,x,轴，过,C,点垂直于,CB,的直线为,y,轴，建立如图所示的坐标系，则,A,、,B,、,C,三点的坐标分别为：,x,y,解析法,三角形,任,何一边的平方等于其他两边平方的和减去,这,两边与它们,夹,角的余弦的积的两倍,.,余弦定理,余 弦 定 理,问题,1,：,勾股定理与余弦定理有何关系？,勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广,.,问题,2,：,公式的结构特征怎样？,（,1,）轮换对称，简洁优美,;,剖 析 定 理,（,2,）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一,.,（方程思想）,（,3,）已知,a,、,b,、,c,（,三边），可以求什么？,剖 析 定 理,（,1,）已知三边求三个角；,问题,3,：,余弦定理在解三角形中的作用是什么？,（,2,）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角,.,剖 析 定 理,应 用 定 理,例,1,、在,ABC,中，已知,b=60cm,，,c=34cm,，,A=41,0,，,解这个三角形（边长精确到,1cm,，,角度精确到,1,0,）,例,2,、在,ABC,中，已知,a,7,，,b,10,，,c,6,，求,A,、,B,和,C.,解：,b,2,c,2,a,2,2,bc,cosA,0.725,，,A,44,a,2,b,2,c,2,2,ab,cosC,0.8071,，,C,36,B180,(AC),100,.,sinC,0.5954,C 36,或144,(舍).,c,sinA,a,(,),例,3,、已知,ABC,中，,a=8,b=7,B,60,0,求,c,及,S,ABC,整理得：,c,2,-8c+15=0,解得：,c,1,=3,c,2,=5,1.,余弦定理,a,=b+c,-,2bccos,A,b,=c+a,-,2accos,B,c,=a+b,-,2abcos,C,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2.,余弦定理的作用,（,1,）已知三边，求三个角；,（,2,）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角,课堂小结,课后作业,P11,习题,1.1A,组,3(1)(2)4,练习：,ABC,中,（,1,）,a,4,，,b,3,，,C,60,，则,c,_,；,13,14.6,（2）,a,=2,b,=3,c,=4,则C=_.,104.5,（3）,a,2，,b,4，C135，则A_.,