高中数学 122 空间中的平行关系1 课件 新人教B版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2,空间中的平行关系（,1,）,一,.,平行直线,1.,平行直线的定义,：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,.,2.,平行公理：,过直线外一点,有且只有,一条直线和这条直线平行,.,3.,公理,4,：,平行于同一直线的两条直线互相平行，此性质又叫做空间平行线的,传递性,.,公理,4,的符号表述为：,a,/,c,，,b,/,c,a,/,b,.,公理,4,反映了两条直线的,位置关系,.,公理,4,主要用来,证明两条直线平行,，它是证明两直线平行的重要依据,.,4.,等角定理：,如果一个角的两边和另一个角的两边分别,平行,并且,方向相同,，那么这两个角相等,.,已知：如图所示，,BAC,和,B,1,A,1,C,1,的边,AB,/,A,1,B,1,，,AC,/,A,1,C,1,，且射线,AB,与,A,1,B,1,同向，射线,AC,与,A,1,C,1,同向，,求证：,BAC,=,B,1,A,1,C,1,.,证明：对于,BAC,和,B,1,A,1,C,1,在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，,下面证明两个角不在同一平面内的情形。,分别在,BAC,的两边和,B,1,A,1,C,1,的两边上截取线段,AD,=,A,1,D,1,和,AE,=,A,1,E,1,.,因为，所以,AA,1,D,1,D,是平行四边形，,所以,同理可得,所以,DD,1,E,1,E,是平行四边形。,在,ADE,和,A,1,D,1,E,1,中,.,AD,=,A,1,D,1,，,AE,=,A,1,E,1,，,DE,=,D,1,E,1,，,于是,ADE,A,1,D,1,E,1,，,所以,BAC,=,B,1,A,1,C,1,.,5.,空间四边形,的有关概念：,（,1,）顺次连结不共面的四点,A,、,B,、,C,、,D,所构成的图形，叫做,空间四边形,；,（,2,）四个点中的各个点叫做空间四边形的,顶点,；,（,3,）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的,边,；,（,4,）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的,对角线,。,如图：空间四边形,ABCD,中，,AC,、,BD,是它的对角线,空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形,ABCD,和,ABOC,.,6,异面直线所成的角：,已知两条异面直线,a,、,b,，经过空间任意一点,O,作直线,a,/,a,，,b,/,b,，由于,a,、,b,所成的角的大小与点,O,的选择无关，我们就把,a,与,b,所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角,.,a,b,P,？,O,a,a,O,b,若两条异面直线所成角为,90,，则称它们互相,垂直,。,异面直线,a,与,b,垂直也记作,a,b,异面直线所成角,的取值范围：,空间两条直线的位置关系有三种：,位置关系,共面情况,公共点个数,相交直线,在同一平面内,有且只有一个,平行直线,在同一平面内,没有,异面直线,不在任何一平面内,没有,例,1.,已知：如图，空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,证明：在,ABD,中，因为,E,，,H,分别是,AB,，,AD,的中点，所以,EH,/,BD,，,EH,=,BD,，,同理，,FG,/,BD,，,FG,=,BD,，,所以,EH,/,FG,，,EH,=,FG,，,所以四边形,EFGH,是平行四边形。,例,2,如图：在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,E,，,F,分别是,AB,BC,的中点，,求证：,EF,A,1,C,1,.,证明,:,连结,AC,.,在,ABC,中,E,F,分别是,AB,BC,的中点,.,所以,EF,AC,又因为,AA,1,BB,1,且,AA,1,=,BB,1,BB,1,CC,1,且,BB,1,=,CC,1,所以,AA,1,CC,1,且,AA,1,CC,1,即四边形,AA,1,C,1,C,是平行四边形,所以,AC,A,1,C,1,从而,EF,A,1,C,1,.,例,3.,如图,已知,E,E,1,分别是正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,AD,A,1,D,1,的中点,.,求证：,C,1,E,1,B,1,=,CEB,.,分析：,设法证明,E,1,C,1,EC,E,1,B,1,EB,.,(1),下列结论正确的是（）,A.,若两个角相等，则这两个角的两边分别平行,B.,空间四边形的四个顶点可以在一个平面内,C.,空间四边形的两条对角线可以相交,D.,空间四边形的两条对角线不相交,D,练习 题,(2),下面三个命题,其中正确的个数是（）,三条相互平行的直线必共面；,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.,一个也不正确,D,(4),若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）,A.,空间四边形,B.,菱形,C.,正方形,D.,梯形,(3).,空间两个角,、,与,的两边对应平行,且,60,0,则,等（）,A.60B.120,C.30D.60,或,120,D,B,6.,如果,OA,O,1,A,1,OB,O,1,B,1,那么,AOB,与,A,1,O,1,B,1,(),A.,相等,B.,互补,C.,相等或互补,D.,以上答案都不对,5.,设,AA,1,是正方体的一条棱，这个正方体中与,AA,1,平行的棱共有条,3,C,7.,如图，已知,AA,1,BB,1,CC,1,不共面,且,AA,1,BB,1,BB,1,CC,1,AA,1,=,BB,1,BB,1,=,CC,1,.,求证：,ABC,A,1,B,1,C,1,.,A,A,1,B,B,1,C,C,1,