江苏省南通市高二数学棱锥的概念与性质课件 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题：棱锥的概念与性质,观察思考,S,A,B,D,O,C,E,棱锥的概念,如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥,.,三角形,多边形,多边形,多边形,多边形,多边形,三角形,三角形,想一想,2.,各面都是三角形的多面体,是棱锥吗？,1.,有一个面是多边形,其余各面,都是三角形的多面体是棱锥吗,?,棱锥的侧面,在棱锥中有公共顶点,(S),的,各三角形叫做棱锥的侧面,.,棱锥的底面,棱锥中除了侧面以外多边形叫做棱锥的底面,.,底面,棱锥的构成要素,S,A,B,D,O,C,E,侧面,棱锥的侧棱,两个相邻侧面的公共边,叫做棱锥的侧棱,S,A,B,D,O,C,E,顶点,棱锥的顶点,各侧面的公共顶点叫做,棱锥的顶点,侧 棱,C,S,A,B,D,O,E,棱锥的高,由顶点到底面所在平面的垂线段（,SO,），,叫做棱锥的高,高,C,S,A,B,D,O,E,棱锥的表示方法,1.,棱锥,S,ABCDE,2.,棱锥,S,AC,S,A,B,C,S,A,B,C,D,S,E,A,B,C,D,O,分类,:,1.n,棱锥,:,底面是,n,边形,2.,正棱锥和非正棱锥,:,底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥,定 理,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面和底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比,.,C,S,A,B,D,H,E,棱锥的性质,C,S,A,B,D,H,E,正棱锥的定义,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥,.,注：,1,、底面是正多边形,2,、顶点在底面的射,影是底面中心,C,S,A,B,D,O,E,想一想,C,S,A,B,D,O,E,正棱锥的性质,(1),正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形,.,(2),正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，,各等腰,三角形底边上的高相等,(,它叫做正,棱锥的斜高,).,M,正棱锥的高、侧棱、侧棱,在底面上的射影也组成一个直角,三角形,.,O,S,A,B,C,D,E,几个重要的直角三角形,1.Rt,SBO,：由高、侧棱和侧棱在底面的射影组成,2.,Rt,SMO,：由高、斜高和斜高在底面的射影组成,3.,Rt,OMB,：由底面中心,O,与底边中点,M,连线，与半条底边,MB,，还有中心与底面顶点连线组成,4.,Rt,SMB,：由斜高、侧棱、半条底边组成,M,想一想,C,S,A,B,D,O,E,M,1.,下列判断错误的是（,）,A,棱锥的各个侧面都是三角形,B,三棱锥的面有四个，它是面数最少的棱锥。,C,棱锥的顶点在底面上的射影在底面多边形内,D,棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直,2.A=,棱锥,，,B=,正棱锥,，,C=,正三棱锥,，,D=,正四面体,，写出这四个集合的包含关系,_,基础练习,C,D,C B A,概念辨析,(1),侧棱长都相等的棱锥是正棱锥,.(),(2),侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥,.(),(3),底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的 棱锥是正棱锥,.(),(4),底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥,.(),X,X,X,S,A,B,C,D,O,M,例题,（正棱锥的重要性质）,韩 山,解：,O,为底面中心，连结,SO,，,由正棱锥定义有,SO,面,ABCD,取,BC,的中点,M,，,连结,SM,，,OM,因为等腰,SBC,，,所以,SMBC,在,RtSMB,中，,S,A,B,C,D,O,M,因为,SO,面,AC,，,所以,SBO,为侧棱与底面所成的角在,因为,SMBC,，,OMBC,，,所以,SMO,为侧面与底面所,=60,h,h,R,r,a,2,正棱锥中的基本图形,O,S,B,M,对一般的正棱锥,*,都有四个基本的直角三角形：,Rt,SBO,、,Rt,SMO,、,Rt,OMB,、,Rt,SMB,；,*,都存在一个基本的小三棱锥,O,S,A,B,D,E,M,涉及到正三棱锥的相关量：,1.,线,：,2.,角,：,侧棱与底面所成的线面角,SBO,、,侧面与底面所成的,二面角,SMO,性质,：对正棱锥，有：,各条侧棱与底面所成的角相等,各个侧面与底面所成的角相等,h,h,r,R,a/2,高,h,、,斜高,h,、,底半径,R,、,边心距,r,、,边长的一半,a/2,侧棱,b,、,b,B,S,A,C,O,M,直棱柱的直观图的画法,x,y,O,z,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,正棱锥的直观图的画法,x,y,O,z,A,B,C,D,E,S,多面体和正多面体,多面体和正多面体,多面体和正多面体,达标练习,S,A,B,C,D,O,M,3,.,已知,:,正四棱锥,S-ABCD,中,底面边长为,2a,侧棱长为,2a,求,:,（,1,）侧棱和底面所成角,（,2,）斜高,（,3,）侧面和底面所成角的正弦值,S,A,B,C,D,A,B,D,C,O,V,5,.,设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为,60,o,，,则棱锥的侧棱和底面的交角的余弦值是多少？,解：设,OD=1,则,OC=2,在,RTSOD,中,SO=ODtan60,o,=,在,RTSOC,中,SC=,=,cosSCO,=OC/SC=2/=2 /7,3.,已知正,三棱锥,V,ABC,，,底面边长,为,6,，,侧面与底面所成的二面角为,60,。,，求它的高和侧棱长。,A,B,D,C,O,V,解：,过,V,作,VO,面,ABC,，,O,是垂足，由正三棱锥的性质知，,O,为正,ABC,的中心，连结,AO,、,CO,并延长,CO,交,AB,于,D,，连结,VD,，则,OD,AB,、,VD,AB,(,三垂线定理,),VDO,是侧面,VAB,与底面,ABC,所成二面角的平面角，即,VDO=,60,。,又,ABC,是正三角形，,AB=6,CD=AB=,DO=CD=,AO=CD=,由,Rt,VOD,得：,VO=,OD,tan,60,。,=,=,3,由,Rt,VOA,，,AO=VO=3,，得,AV=,棱 锥,例,2,、正三棱锥,S-ABC,中，高,SO=3,，,底面边长为 ，,过棱,AB,作截面,ABD,交侧棱,SC,于,D,，,截面与底面所成,的二面角为,问：当 为何值时，,SC,与面,ABD,垂直,D,S,B,A,C,O,E,S,E,C,D,O,课堂小结,谢谢老师、同学们！,