高考数学一轮复习 第二节函数的定义域和值域课件 新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,会求一些简单函数的定义域和值域,.,1.,函数的定义域、值域,在函数,y,f,(,x,),，,x,A,中，,x,叫做自变量，,A,叫做函数的定义域；与,x,的值对应的,y,值叫做函数值，,叫做函数的值域,.,函数值的集合,x,的取值范围,思考探究,函数的值域由哪些因素决定？,提示：,函数的值域由函数的定义域和对应关系确定,.,2.,确定函数定义域的依据,1.,函数,y,ln(2,x,),的定义域是,(,),A.1,，,),B.(,，,2),C.(1,2)D.1,2),解析：,要使函数有意义，只须 ，即 ，,1,x,2.,答案：,D,2.,已知函数,y,f,(,x,),的定义域为,1,3,，则函数,y,f,(,x,2,1),的定义域是,(,),A.,2,2 B.,1,3,C.,1,，,)D.,解析：,f,(,x,),的定义域为,1,3,1,x,2,13,即,0,x,2,4,2,x,2.,答案：,A,3.,函数,f,(,x,),(,x,R),的值域是,(,),A.0,1 B.0,1),C.(0,1 D.(0,1),解析：,1,x,2,1,0,1,答案：,C,4.,若 为实数，则函数,y,x,2,3,x,5,的值域是,.,解析：,为实数，,x,0,，,y,x,2,3,x,5,(,x,),2,5,，,当,x,0,时，,y,min,5.,答案：,5,，,),5.,若函数,f,(,x,),的定义域为,R,，则,a,的取值范,围为,.,解析：,由题意知,2,10,恒成立，即,x,2,2,ax,a,0,恒成立，其等价于,4,a,2,4,a,0,1,a,0.,答案：,1,0,确定函数定义域的原则,1.,当函数,y,f(x,),用列表法给出时，函数的定义域是指表格中,实数,x,的集合,.,2.,当函数,y,f(x,),用图象法给出时，函数的定义域是指图象在,x,轴上的投影所覆盖的实数的集合,.,3.,当函数,y,f(x,),用解析式给出时，函数的定义域是指使解析,式有意义的实数的集合,.,4.,当函数,y,f(x,),由实际问题给出时，函数的定义域由实际问,题的意义确定,.,求下列函数的定义域：,(1)y,；,(2),已知函数,f(2x,1),的定义域为,(0,1),，求,f(x,),的定义域,.,思路点拨,课堂笔记,(1),要使函数,y,有意义，,应有 即 有,所以此函数的定义域是,x|,1x,1,或,1,x,2.,(2),f(2x,1),的定义域为,(0,1),，,1,2x,1,3,，,即,f(x,),的定义域是,(1,3).,解：,f(x,),的定义域为,(0,1),，,0,2x,1,1,，,若本例,(2),中交换,f(2x,1),与,f(x,),的位置，结论如何？,x,0.,即,f(2x,1),的定义域为,x|,x,0.,函数值域的求法,1.,配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的,值域，其关键在于正确化成完全平方式,.,2.,换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域,容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域,.,形如,y,ax,b (a,，,b,，,c,，,d,均为常数且,ac0),的函数常用此,法求解,.,3.,不等式法：借助于基本不等式,a,b2 (a0,，,b0),求数,的值域,.,用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用,条件,“,一正、二定、三相等,”,.,4.,单调性法：首先确定函数的定义域，然后再根据其单调,性求函数的值域，常用到函数,y,x,(p0),的单调性：,增区间为,(,，,和,),，减区间为,(,0),和,(0,，,).,特别警示,(1),用换元法求值域时，需认真分析换元后变量的范围变化；用判别式求函数值域时，一定要注意自变量,x,是否属于,R.,(2),用不等式法求函数值域时，需认真分析其等号能否成立；利用单调性求函数值域时，准确地找出其单调区间是关键,.,分段函数的值域应分段分析，再取并集,.,(3),不论用哪种方法求函数的值域，都一定要先确定其定义域，这是求值域的重要环节,.,求下列函数的值域,.,(1)y,；,(2)y,2x,；,(3)y,x,.,思路点拨,课堂笔记,(1),y,1,，,又,x,2,1 1,，,0,1.,01,1,，,即函数,y,的值域为,0,1).,(2),设,t,，则,x,.,y,1,t,2,t,(t,),2,.,二次函数的对称轴为,t,，,在,0,，,),上,y,(t,),2,的最大值为 ，无最小值，,其值域为,(,，,.,(3),函数,y,x,是定义域为,x|x0,上的奇函数，故其图象关于原点对称，故只讨论,x,0,时，即可知,x,0,时的最值和值域,.,当,x,0,时，,y,x,2,4.,当且仅当,x,2,时，等号成立，,当,x,0,时，,y,4.,综上，函数的值域为,(,，,4,4,，,).,如何求,y,的值域？,解：,表示点（,x,，,0,）到点（,0,，,-1,）的距离；,表示点（,x,，,0,）到点（,2,，,2,）的距离，,故,故值域为,1.,对既给出定义域又给出解析式的函数，可直接在定义域,上用相应方法求函数值域,.,2.,若函数解析式中含有参数，要注意参数对函数值域的影,响，即要考虑分类讨论,.,3.,可借助函数图象确定函数的值域或最值,.,设函数,f(x,),，,g(x,),f(x,),ax,，,x,1,3,，其中,a,R,，记函数,g,(,x,),的最大值与最小值的差,为,h,(,a,).,(1),求函数,h,(,a,),的解析式；,(2),画出函数,y,h,(,a,),的图象并指出,h,(,a,),的最小值,.,思路点拨,课堂笔记,(1),g,(,x,),，,当,a,0,时，函数,g,(,x,),是区间,1,3,上的增函数，,此时，,g,(,x,),max,g,(3),2,3,a,，,g,(,x,),min,g,(1),1,a,，所以,h,(,a,),1,2,a,；,当,a,1,时，函数,g,(,x,),是区间,1,3,上的减函数，,此时，,g,(,x,),min,g,(3),2,3,a,，,g,(,x,),max,g,(1),1,a,，所以,h,(,a,),2,a,1,；,当,0,a,1,时，若,x,1,2,，则,g,(,x,),1,ax,，有,g,(2),g,(,x,),g,(1),；,若,x,(2,3,，则,g,(,x,),(1,a,),x,1,，有,g,(2),g,(,x,),g,(3),；,因此，,g,(,x,),min,g,(2),1,2,a,，,而,g,(3),g,(1),(2,3,a,),(1,a,),1,2,a,，,故当,0,a,时，,g,(,x,),max,g,(3),2,3,a,，有,h,(,a,),1,a,；,当 ,a,1,时，,g,(,x,),max,g,(1),1,a,，有,h,(,a,),a,，,综上所述：,h,(,a,),，,(2),画出,y,h,(,a,),的图象，如图所示,.,数形结合，可得,h,(,a,),min,h,(),.,数形结合的思想是每年高考的必考内容，,09,年宁夏、海南高考将求分段函数的最值与数形结合思想有机结合，综合考查了考生对函数图象以及数形结合思想的理解和应用，很好的考查了考生综合分析问题、解决问题的能力，这是一个高考命题的新方向,.,考题印证,(2009,宁夏、海南高考,),用,min,a,，,b,，,c,表示,a,、,b,、,c,三个数中的最小值,.,设,f,(,x,),min2,x,，,x,2,10,x,(,x,0),，则,f,(,x,),的最大值为,(,),A.4,B.5,C.6 D.7,【,解析,】,f,(,x,),min2,x,，,x,2,10,x,(,x,0),的图象如图,.,令,x,2,10,x,，,x,4.,当,x,4,时，,f,(,x,),取最大值，,f,(4),4,2,6.,【,答案,】,C,自主体验,已知,f,(,x,),(,x,|,x,|),，,g,(,x,),函数,f,g,(,x,),，值域为,.,解析：,当,x,0,时，,g,(,x,),x,2,，,故,f,g,(,x,),f,(,x,2,),(,x,2,|,x,2,|),(,x,2,x,2,),x,2,；,当,x,0,时，,g,(,x,),x,，,故,f,g,(,x,),f,(,x,),(,x,|,x,|),(,x,x,),0.,f,g,(,x,),由于当,x,0,时，,x,2,0,，故,f,g,(,x,),的值域为,0,，,).,答案：,1.,函数,y,x,的定义域为,(,),A.,x,|,x,0,B.,x,|,x,1,C.,x,|,x,1,0 D.,x,|0,x,1,解析：,或,x,0.,答案：,C,2.,若函数,y,f,(,x,),的定义域是,0,2,，则函数,g,(,x,),的,定义域是,(,),A.0,1 B.0,1),C.0,1),(1,4 D.(0,1),解析：,要使,g,(,x,),有意义，则 解得,0,x,1,，故定义域为,0,1).,答案：,B,3.,函数,y,log,2,x,log,x,(2,x,),的值域为,(,),A.(,，,1 B.3,，,),C.,1,3 D.(,，,1,3,，,),解析：,y,log,2,x,log,x,2,1,，,log,2,x,log,x,22,或,log,2,x,log,x,2,2,，,从而,y,3,或,y,1.,答案：,D,4.,定义：区间,x,1,，,x,2,(,x,1,x,2,),的长度为,x,2,x,1,.,已知函数,y,2,|,x,|,的定义域为,a,，,b,，值域为,1,2,，则区间,a,，,b,的长度的最大值与最小值的差为,.,解析：,a,，,b,的长度取得最大值时,a,，,b,1,1,，区间,a,，,b,的长度取得最小值时,a,，,b,可取,0,1,或,1,0,，因此区间,a,，,b,的长度的最大值与最小值的差为,1.,答案：,1,5.,设,O,为坐标原点，给定一个定点,A,(4,3),，而点,B,(,x,0),在,x,轴的正半轴上移动，,l,(,x,),表示,AB,的长，则函数,的值域为,.,解析：,依题意有,x,0,，,l,(,x,),，,所以,y,，,由于,1,25(,),2,，,所以,，,故,0,y,，即函数,y,的值域是,(0,，,.,答案：,(0,，,6.,求下列关于,x,的函数的定义域和值域：,(1),y,；,(2),y,log,2,(,x,2,2,x,),；,(3),y,e,(4),x,0,1,2,3,4,5,y,2,3,4,5,6,7,解：,(1),要使函数有意义，则 ,0 x1,，,函数的定义域为,0,1.,函数,y,为减函数，,函数的值域为,1,1.,(2),要使函数有意义，则,x,2,2x0,，,0 x2.,函数的定义域为,(0,2).,又当,x,(0,2),时，,x,2,2x,(0,1,，,log,2,(,x,2,2,x,),(,，,0.,即函数的值域为,(,，,0.,(3),函数定义域为,x,R|,x,0,，,函数值域为,y,R|0y1.,(4),函数定义域为,0,1,2,3,4,5,，,函数值域为,2,3,4,5,6,7.,