高二数学数学 常用逻辑用语 课件必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学选修,21,第一章,常用逻辑用语之,知识整合与学段复习,（,2,课时）,常用逻辑用语,命题及其关系,全称量词存在量词,充分条件必要条件充要条件,简单的逻辑联结词,:,且、或、非,注,:(1),“,互为,”,的,;,(2),原,命题与,其逆否,命题同真同假,.,(3),逆,命题与,否,命题,同真同假,.,原命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,互逆,互 否,互 否,互逆,互为逆否,同真同假,【,例2,】,将命题“,a,0,时，函数,y=ax+b,的值随,x,值的增加而增加”改写成“若,p,则,q,”的形式，并写出否命题.,【,解法一,】,原命题改为：,a,0,时，若,x,增加，则函数,y=ax+b,的值随之增加.否命题为：,a,0,时，若,x,不,增加，则函数,y=ax+b,的值也不增加.,【,解法二,】,原命题也可改为：,当x,增加时，若,a,0,，则函数,y=ax+b,的值随之增加.否命题为：当,x,增加时，若,a,0,，则函数,y=ax+b,的值不增加.,【,例,1,】,下列语句：,是无限循环小数；,x,2,-3x+2=0,；当,x=4,时，,2x0,；垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数；难道菱形的对角线不互相平分吗？把门关上,.,其中不是命题的是,.,【,例,3,】,有,A,、,B,、,C,三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条,A,盒子上的纸条写的是：“苹果在此盒内”,B,盒子上的纸条写的是：“苹果不在此盒内”,C,盒子上的纸条写的是：“苹果不在,A,盒内”如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？,【,分析,】,就苹果在,A,、,B,、,C,逐一检验三个盒子上的纸条的真假,【,解,】,若苹果在,A,盒内，则,A,、,B,两个盒子上的纸条写的为真，不合题意,若苹果在,B,盒内，则,A,、,B,两个盒子上的纸条写的是假，,C,盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在,B,盒内,同样，若苹果在,C,盒内，则,B,、,C,两盒子上的纸条写的为真，不合题意,综上，苹果在,B,盒内,【,例,4】,对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（）,A,所给命题为假,B,它的逆否命题为真,C,它的逆命题为真,D,它的否命题为真,【,解析,】,先写出“正方形的四个内角相等”的逆命题、否命题、逆否命题，然后逐一判断,【,答案,】,B,【,例,5】,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：,（,1,）若,a,，,b,都是偶数，则,a+b,是偶数；,（,2,）若,m,0,，则方程,x,2,+x,-,m=,0,有实根,.,练习与巩固,3,.,已知命题,p,：关于,x,的方程,x,2,+mx+,1,=,0,有两个不等的负实根；命题,q,：关于,x,的方程,4,x,2,+,4,(m-,2,)x+,1,=,0,无实根，已知命题,p,和,q,中，一个为真命题，一个为假命题，求,m,的取值范围.,1.2,充分条件与必要条件,1.2.1,充分条件与必要条件,1.,定义：,（,1,）当“若,p,则,q,”,形式的命题为真时，记作,p,q,，称,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,.,（,2,）当“若,p,则,q,”,形式的命题为假时，记作,p,q,，称,p,不是,q,的充分条件，,q,不是,p,的必要条件,.,2.,判断方法：,（,1,）利用逆否命题的等价性,.,（,2,）利用集合关系：,A,=,x,|,x,满足条件,p,，,B,=,x,|,x,满足条件,q,.,若,A B,，则,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,.,若,B A,，则,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,.,若,A=B,，则,p,是,q,（,q,是,p,）的充分且必要条件,.,1.2.2,充要条件,1.,定义：,一般地，如果既有,p,q,，又有,q,p,，记作,p,q,，称,p,是,q,的充要条件，显然,q,也是,p,的充要条件,.,2.,判定方法：,（,1,）如果若,p,则,q,、若,q,则,p,都是真命题，,p,就是,q,的充要条件，否则不是,.,（,2,）,若条件,p,的集合,A,，条件,q,的集合,B,满足,A=B,，则,p,是,q,的充要条件，否则不是,.,3,.,充要条件的证明：,证充分性和必要性,【,例,6,】,求证：关于,x,的方程,ax,2,+bx+c=,0,有一个根为,-,1,的的充要条件是,a,-,b+c=,0,.,【,证明,】,充分性：,a-b+c=,0,即,a,(,-,1),2,+b,(,-,1),+c=,0,-,1,是,ax,2,+bx+c=,0,的一个根,.,必要性：,ax,2,+bx+c=,0,有一个根是,-,1,a,(,-,1),2,+b,(,-,1),+c=,0,，即,a,-,b+c=,0,.,由,知,ax,2,+bx+c=,0,有一个根为,-,1,的充要条件是,a,-,b+c=,0,.,1.3,简单的逻辑联结词,1、,逻辑连结词的基本形式及含义,（1）且（,and,）：,p,q,；,（2）或（,or,）：,p,q,；,（3）非（,not,）：,p,.,2、,复合命题,的判断及,其真值表,“1=真”,，,“0=假”.,p,q,p,q,p,q,p,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,【,例,1,】,由“,p：,8716，,q：,3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）,A,p,或,q,为真，,p,且,q,为假，非,p,为真,B,p,或,q,为假，,p,且,q,为假，非,p,为真,C,p,或,q,为真，,p,且,q,为假，非,p,为假,D,p,或,q,为假，,p,且,q,为真，非,p,为真,【解析】,因为,p,假，,q,真，由复合命题的真值表可以判断，,p,或,q,为真，,p,且,q,为假，非,p,为真,【答案】,A,1,、,全称命题,含有全称量词的命题；,2,、,全称量词的种类：,“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”等；,3,、,全称命题的表示形式：,x,M,，,p,(,x,),.,4,、,全称命题的判定：,要对,M,中每一个元素,x,，证明,p,(,x,),成立；如果在,M,中找到一个,x,0,，使,p,(,x,0,),不成立，则这个全称命题为假命题,.,1.4,全称量词与存在量词,1,、,特称命题,含有存在量词的命题；,2,、,存在量词的种类：,“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等；,3,、,特称命题的表示形式：,x,M,，,p,(,x,),.,4,、,特称命题的判定：,只需在,M,中找到一个元素,x,0,，使,p,(,x,0,),成立即可；如果在,M,中，使,p,(,x,),成立的元素,x,不存在，则这个特称命题为假命题,.,【,例,1,】,用符号“”与“”表示下面含有量词的命题.,（1）不等式|,x,-,1,|+|,x,-,2,|,3,有实数解；,（2）若,a,，,b,是偶数，则,a+b,也是偶数.,【解】,（1）,x,R,，使,|,x,-,1,|+|,x,-,2,|,0,.,1、,命题,p,的否定即“非,p,”；全称命题的否定是特称命题，反之亦然：,（1）命题,p,：,x,M,，,p,(,x,),.,它的否定,p,：,x,M,，,p,(,x,),.,（2）,命题,p,：,x,M,，,p,(,x,),.,它的否定,p,：,x,M,，,p,(,x,),.,2、,命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若则”的形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.,练习与巩固,1,.,写出下列命题的否定并判断其真假：,（1）平面上存在一点到线段两端点的距离相等；,（2）奇数都不能被4整除.,本章小结,