高考数学 2.3.1双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,*,第,2,章 圆锥曲线与方程,人教,A,版数学,选修,2-1,(选修2-1)第二章 圆锥曲线与方程,2.3双曲线,2.3.1双曲线及其标准方程,1,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,x,y,o,F,1,F,2,M,(-c,0),(c,0),(,x,y,),复习回顾,x,y,o,F,1,(0,c),F,2,(0,-c),M(x,y,),2,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,3,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,M,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,定值！,4,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(1),取一,条拉链，拉开一部分,(2,),在拉开的两边上各选择一点，固定,在板上的两点,F,1,、,F,2,(3,),把,笔尖,放,在点,M,处，随着拉链逐渐拉开闭拢，画出一条曲线,双曲线的,画法,5,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,Ctrl+Alt+M,=,菜单栏；,Ctrl+Alt+T,=,工具栏；,Ctrl+Alt+S,=,滚动条；,6,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于常数,2,a,(,小于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫双曲线,定点,F,1,、,F,2,叫做双曲线的焦点,两焦点之间的距离叫做焦距,(2,c,),双曲线,的,定义,F,2,F,1,M,7,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,双曲线的,标准方程,以线段,F,1,F,2,中点为坐标原点，,F,1,F,2,所在直线为,x,轴，建立平面直角坐标系，则,F,1,(-c,0),，,F,2,(c,0).,设,M,(,x,y,),第二步 设点,第一步 建立直角坐标系,y,x,O,(-c,0),(,x,y,),(c,0),F,2,F,1,M,8,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,由定义可得,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,2,a,第三步 列式,第四步 代坐标,第五步 化简,设,得,即：,双曲线的标准方程,(,a,2,2,2,2,c,c,x,(,),),y,x,y,2,=,+,-,-,+,+,（c,2,-a,2,)x,2,-a,2,y,2,=a,2,(c,2,-a,2,),c,2,-a,2,b,2,表示一个焦点在,x,轴上的双曲线,其焦点坐标为（,c,0),(-c,0),，,双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为,2,a,其中：,O,(-c,0),(c,0),F,2,F,1,M,y,x,(,x,y,),9,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,比较,如果焦点在,y,轴上，则双曲线的标准方程为：,其焦点坐标为,(0,-c),，,(0,c),表示焦点在,x,轴上的双曲线,表示焦点在,y,轴上的双曲线,问题,:,对于一个具体的双曲线方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？,哪个系数是正的，它对应的字母（,x,或,y,）就是焦点所在轴,结论,x,y,F,1,(0,-c),M,(,x,y,),F,2,(0,c),O,其中：,10,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,双曲线 上一点,P,到焦点,F,1,的距离等于,6,，则点,P,到另一焦点,F,2,的距离,是,_,a=8,练习,1,判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距,(2),a=4,b=3,c=5,焦点在,y,轴，,焦点,(0,，,-5),、,(0,，,5),，焦距为,10,(1),a=6,b=8,c=10,焦点在,x,轴，,焦点,(-10,，,0),、,(10,，,0),，焦距为,20,；,思考,?,22,|PF,1,|,-,|PF,2,|=,2,a,=,16,_,=6,-,22,-,-,11,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,例,1,已知双曲线的两个焦点坐标分别是,(-5,0),，,(5,0),，点,P,到,F,1,F,2,距离差的绝对值等于,6,，求它 的标准方程,解：由于双曲线的焦点在,x,轴，于是,设标准方程为,双曲线方程为,:,由,得,只要求出,a,、,b,则可求出双曲线的方程,所以,12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,求适合下列条件的双曲线的,标准方程：,(,1,),a=4,，,b=3,，,焦点在,x,轴上；,(,2,),焦点为,(0,-6),，,(0,6),，且经过点,(2,-5),练习,2,13,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,如图,设点，的坐标分,别为,(-5,0),，,(5,0),直线,AM,，,BM,相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程,例,2,x,y,O,A,B,M,解：设点的坐标为,(,x,y,),因为点的坐标为,(-5,0),所以，直线,AM,的斜率,同理，直线,BM,的斜率,由已知有,化简,得点,M,的轨迹方程为,14,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,求证：双曲线与椭圆的焦点相同,证明：双曲线化为标准方程,因为,所以,焦点在,x,轴，故焦点坐标为,(-4,0),，,(4,0),练习,3,因为椭圆中,所以,焦点在,x,轴，故焦点坐标为,(-4,0),，,(4,0),所以双曲线与椭圆的焦点相同,15,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,小结,1,2,双曲线的定义,双曲线的标准方程,16,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,课后再做好复习巩固,.,谢谢！,再见！,17,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,