二次函数y=ax2的图像和性质-(5).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,22.1.2,二次函数 的图象与性质,复习,一般地,形如,的函数,叫做二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,y=ax,2,+bx+c,(a,、,b,、,c,为常数,a0),二次函数,:,思考,一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢,?,通常怎样画一个函数的图像,?,还记得如何用,描点法画一个,函数的图象呢？,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,二次函数的图像,画函数,y=x,2,的图像,解,:(1),列表,9,4,1,0,1,4,9,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点,(,x,y,),再用,平滑曲线,顺次连接各点,就得到,y=x,2,的图像,.,y=x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,二次函数的图像,请画函数,y=,x,2,的图像,解,:(1),列表,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,(2),描点,(3),连线,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点,(,x,y,),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到,y=x,2,的图像,.,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,y=,x,2,下面是两个同学画的,y=0.5x,2,和,y=-0.5x,2,的图象,你认为他们的作图正确吗,?,为什么,?,x,y,o,x,y,o,y=x,2,的图像叫做抛物线,y=x,2,y=,x,2,的图像叫做抛物线,y=,x,2,二次函数的图像,从图象可以看出,二次函数,y=x,2,和,y=,x,2,的图像都是一条曲线，这条曲线叫做,抛物线,y=x,2,y=,x,2,实际上，二次函数的图像都是,抛物线,，它们的开口,向上,或者,向下,，一般地，二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像叫做,抛物线,y=ax,2,+bx+c,x,y,o,x,y,o,二次函数的图像,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的,顶点,.,抛物线,y=x,2,的顶点,(0,0),是它的,最低点,.,抛物线,y=,x,2,的顶点,(0,0),是它的,最高点,.,y=x,2,y=,x,2,从图象可以看出,二次函数,y=x,2,和,y=,x,2,的图像都是,轴对称图形,y,轴,是它们的对称轴,.,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的,最低点或最高点,例题与练习,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,2,例,1.,在同一直角坐标系中画出函数,y=x,2,和,y=2x,2,的图像,解,:(1),列表,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=2x,2,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,1,2,观察,共同点,:,不同点,:,开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是,y,轴，,除顶点外,图像都在,x,轴上方,开口大小不同,函数,y=x,2,y=2x,2,的图像与函数,y=x,2,的图像相比,有什么共同点和不同点,?,1,2,性质：,a0,，,图象开口向,上,，顶点是抛物线的最,低,点，,a,越大开口越小，反之越大,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x,2,y=2x,2,y=0.5x,2,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,在同一直角坐标系中画出函数,y=,x,2,和,y=,2x,2,的图像,1,2,y=,x,2,1,2,y=,2x,2,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=-x,2,0,-2,-2,-8,-8,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=2x,2,0,-2,-2,-8,-8,函数,y=,x,2,y=,2x,2,的图像与,y=-x,2,的图像相比,有什么共同点和不同点,?,1,2,观察,共同点,:,不同点,:,开口向下，,顶点是原点，对称轴是,y,轴,，顶点是抛物线的最高点,除顶点外,图像都在,x,轴下方,开口大小不同,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,y=,x,2,1,2,y=,2x,2,y=x,2,性质：,当,a,0,时，图象开口,向下,，顶点是抛物线的,最高点,，,a,越大，抛物线的开口越大。,1,、抛物线,y=ax,2,的顶点是原点，对称轴是,y,轴。,2,、,当,a0,时，抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方（除顶点外），它的开口,向上,，并且向上无限伸展；,a,越大，抛物线的开口越小,当,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,减小。,当,a0,时，在对称轴的,右侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时，在对称轴的,右侧，,y,随着,x,的增大而,减小。,y,ax,2,a,0,a,0,图象,开口,对称性,顶点,增减性,二次函数,y=ax,2,的性质,开口,向上,开口向,下,a,的绝对值越大，开口越小,关于,y,轴对称,顶点坐标是原点（,0,，,0,）,顶点是,最低点,顶点是,最高点,在对称轴,左侧递减,在对称轴,右侧递增,在对称轴,左侧递增,在对称轴,右侧递减,O,O,例题与练习,1,、函数,y=4x,2,的图象的开口,对称轴是,顶点,是,;,向上,向下,y,轴,y,轴,(0,0),(0,0),4,、函数,y=,0.2x,2,的图象的开口,对称轴是,_,顶点是,;,耐心填一填,向上,y,轴,(0,0),向下,y,轴,(0,0),2,、函数,y=,3x,2,的图象的开,口,对称轴是,顶点是,_,顶点是抛物线的最 点,3,、,函数,y=x,2,的图象的开口,对称轴是,顶点是,;,顶点是抛物线的最 点,高,低,观察函数,y=x,2,的图象,则下列判断中正确的是,(),(A),若,a,b,互为相反数,则,x=a,与,x=b,的函数值相等,;,(B),对于同一个自变量,x,有两个函数 值与它对应,.,(C),对任一个实数,y,有两个,x,和它对应,.,(D),对任意实数,x,都有,y,0.,x,y,o,A,例题与练习,