高三数学(导数)全章课件：极值 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习回顾：,函数单调性的判定方法：,设函数,y=,f(x,),在某个区间内可导，,如果,f,(x)0,，则,f(x,),为,增,函数,如果,f,(x)0,得,f(x,),的单调递增区间,;,解不等式,0,得,f(x,),的单调递减区间,.,基础训练,（,1,）若函数,f(,x,)=,x,3,+,x,2,+,mx,+1,在,R,上是单调函数，则实数,m,的取值范围是（）,A,(2),若函数,f(x,)=,ax,3,+x,恰有三个单调区间，则,a,的取值范围是,_,a,0,(3),函数,y,=,sin,2,x,的单调递减区间是,_,(4),证明方程,sinx,=2,x,只有一个实数根,x,=0.,a,b,观察下图，点,a,与点,b,处的函数值，与他们附近点的函数值有什么关系？,函数的极值,极大值，极小值的概念,一般地，设函数,f(,x,),在点,x,0,附近有定义，如果,对,x,0,附近的所有点,，都有,f(,x,)f(,x,0,),我们就说,f(,x,0,),是函数,f(,x,),的 一个,极小值，,记作,y,极小值,=f(,x,0,),极大值和极小值统称极值,思考,：极值与我们前面学过的最值的概念有什么区别？,a,b,观察下图，点,a,与点,b,处的切线与他们附近点的切线有什么特点？,如果函数,f(x,),在点,x,0,处连续,总结判别,f(x,0,),是极大或极小值的方法：,（,1,）如果在,x,0,附近的,左侧,f,(x,)0,，右侧,f,(x,)0,，那么,f(x,0,),是极大值,（,2,）如果在,x,0,附近的,左侧,f,(x,)0,，那么,f(x,0,),是极小值,（,3,）对于可导函数，一点是极值点的必要条件是这点的导数为零。,（,1,）可导函数极值点的导数一定为,0,，但导数为,0,的点不一定都是极值点。,（,2,）对于一般函数，函数的不可导点也可能是极值点,结论：,例,1:,求 的极值,例,2:,求,y,=(,x,2,-1),3,+1,的极值,求可导函数的极值的步骤：,（,1,）确定函数的定义区间，求导数,f,(x,),（,2,）求方程,f,(x,)=0,的根,（,3,）用函数的导数为,0,的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格，检查,f,(x,),在方程根左右的值的符号，如果,左正右负,，那么,f(x,),在这个根处取得最,大,值；如果,左负右正,，那么,f(x,),在这个根处取得最,小,值；若果,左右不改变符号,，那么,f(x,),在这个根处,无极值,。,练习,：（,1,）,对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的（）,A,充分条件,B,必要条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,C,(2),下列函数中，,x,=0,是极值点的函数是（,),A,y,=-,x,3,B y=cos,2,x,C y=,tan,x,-,x,D y=1/,x,B,下列说法正确的是（）,A,函数在闭区间上的极大值一定比极小值大,B,函数在闭区间上的最大值一定是极大值,C,对于,f(x,)=x,3,+px,2,+2x+1,，若,|p|,6,，则,f(,x,),无极值,D,函数,f(x,),在区间,(,a,b,),上一定存在最值,C,4,函数 在 处有极值，求,a,的值,确定函数 的单调区间，并求函数,的极大、极小值,