9.8空中向量-夹角与距离 高二数学直线 平面 简单几何体ppt课件集二 人教版 高二数学直线 平面 简单几何体ppt课件集二 人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.8,夹角和距离公式,空间直角坐标系,若,a,=a,1,i,+a,2,j,+a,3,k,z,x,y,o,j,k,i,A,OA,=(x,y,z),;,则,a,=,(a,1,a,2,a,3,),A(x,y,z),设A(x,1,y,1,z,1,),B(x,2,y,2,z,2,),AB,=(x,2,-x,1,y,2,-y,1,z,2,-z,1,),z,x,y,o,j,k,i,x,1,y,1,a,向量的直角坐标运算,设,a,=(a,1,a,2,a,3,),b,=(b,1,b,2,b,3,),a+b,=(a,1,+b,1,a,2,+b,2,a,3,+b,3,),a,=（,a,1,a,2,a,3,),ab,=a,1,b,1,+a,2,b,2,+a,3,b,3,a,/,b,a,1,=b,1,a,2,=b,2,a,3,=b,3,（R）,a,b,a,1,b,1,+a,2,b,2,+a,3,b,3,=0,设,a,=(a,1,a,2,a,3,),b,=(b,1,b,2,b,3,),例,1.,已知,A(3,3,1),，,B(1,0,5),求：,(1),线段,AB,的中点坐标和长度；,z,x,y,o,A(3,3,1),B(1,0,5),M,设,M(x,y,z),是,AB,的中点，则,OM=(OA+OB),AM=MB,例,1.,已知,A(3,3,1),，,B(1,0,5),求：,(2),到,A,、,B,两点距离相等的点,P(x,y,z),的坐标,x,y,z,满足的条件,.,解：设点,P,到,A,、,B,的距离相等，则,化简，得,4x+6y-8z+7=0,即到,A,B,距离相等的点的坐标（,x,y,z),满足的条件是,4x+6y-8z+7=0,例,2.,如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,F,分别是,CC,1,A,1,D,1,的中点,求异面直线,AB,与,EF,所成的角,.,A,A,1,D,1,C,1,B,1,B,C,D,E,F,M,MFE,即异面直线,AB,与,EF,所成的角,例,2.,如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,F,分别是,CC,1,A,1,D,1,的中点,求异面直线,AB,与,EF,所成的角,.,解：以,D,为原点，,DA,DC,DD,1,分别为,x,轴，,y,轴，,z,轴建立直角坐标系,.,y,x,z,A,1,D,1,C,1,B,1,A,B,C,D,F,E,例,3.,求证：如果两条直线垂直于一个平面，则这两条直线平行。,已知：直线,OA,平面,，,直线,BD,平面,，,O,B,为垂足,求证：,OABD,o,A,B,D,z,x,y,o,B,D,A,j,i,k,已知：直线,OA,平面,，,直线,BD,平面,，,O,B,为垂足,求证：,OABD,证明：以点,O,为原点，以射线,OA,为非负,z,轴，建立空间直角坐标系,O-xyz,，,i,j,k,为沿,x,轴，,y,轴，,z,轴的坐标向量，且设,BD=(x,y,z).,如果表示向量,a,的有向线段所在直线垂直于平面,，,则称这个向量垂直于平面,，,记作,a,如果,a,，,那么向量,a,叫做,平面,的法向量,书本第,42,页练习,1.2.3.4.5,小结,：,(1),两个公式：,已知：,a,=(a,1,a,2,a,3,),b,=(b,1,b,2,b,3,),(2).,向量的坐标及运算为解决线段长度及两线垂直方面的问题提供了有力和方便的工具，对于几何体中有关夹角，距离，垂直，平行的问题，可将其转化为向量间的夹角，模，垂直，平行的问题，利用向量的方法解决。,作业：书本第,43,页,6,7,8,9,再见！,