高中数学 1.3.1函数的单调性课件 新人教A版必修1 课件.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,研修班,*,1.3.1-1,函数的单调性,1.2.2,函数的表示法,2026/2/17 周二,1,研修班,教学目的,（,1,）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；,（,2,）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；,（,3,）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性,教学重点：函数的单调性及其几何意义,教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性,2026/2/17 周二,2,研修班,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,1,、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？,2,、,随,x,的增大，,y,的值有什么变化？,2026/2/17 周二,3,研修班,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,1,、从左至右图象上升还是下降,_?,2,、,在区间,_,上，随着,x,的增大，,f(x,),的值随着,_,f(x,)=x,(-,+),增大,上升,2026/2/17 周二,4,研修班,1,、在区间,_,上，,f(x,),的值随着,x,的增大而,_,2,、在区间,_,上，,f(x,),的值随,着,x,的增大而,_,f(x,)=x,2,(-,0,(0,+),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,2026/2/17 周二,5,研修班,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,f(x,)=x,2,16,9,4,1,0,1,4,9,16,2026/2/17 周二,6,研修班,一、函数单调性定义,一般地，设函数,y=,f(x,),的定义域为,I,，,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,),，那么就说,f(x,),在区间,D,上是,增函数,1,增函数,2026/2/17 周二,7,研修班,一般地，设函数,y=,f(x,),的定义域为,I,，,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,f(x,2,),，那么就说,f(x,),在区间,D,上是,减函数,2,减函数,2026/2/17 周二,8,研修班,1,、,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的,局部性质,；,注意：,2,、,必须是对于区间,D,内的,任意,两个自变量,x,1,，,x,2,；当,x,1,x,2,时，,总有,f(x,1,)f(x,2,),分别是增函数和减函数,.,2026/2/17 周二,9,研修班,如果函数,y=,f(x,),在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数,y=,f(x,),在这一区间具有（严格的）,单调性,，区间,D,叫做,y=,f(x,),的,单调区间,.,二,函数的单调性定义,2026/2/17 周二,10,研修班,y,o,x,o,y,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,在,增函数,在,减函数,在,增函数,在,减函数,在,(,-,+,),是减函数,在,(,-,0,),和,(,0,+,),是减函数,在,(,-,+,),是增函数,在,(,-,0,),和,(,0,+,),是增函数,y,o,x,2026/2/17 周二,11,研修班,例,1,、下图是定义在区间,-5,，,5,上的函数,y=,f(x,),，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数,y=,f(x,),的单调区间有,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中,y=,f(x,),在区间,-5,-2),1,3),是减函数，,在区间,-2,1),3,5,上是增函数。,2026/2/17 周二,12,研修班,例,2,、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积,V,减小时，压强,p,将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：,根据单调性的定义，设,V,1,，,V,2,是定义域,(0,，,+),上的任意两个实数，且,V,1,V,2,，则,由,V,1,，,V,2,(0,，,+),且,V,1,0,V,2,-V,1,0,又,k0,于是,所以，函数 是减函数,.,也就是说，当体积,V,减少时，压强,p,将增大,.,取值,定号,变形,作差,结论,2026/2/17 周二,13,研修班,三,判断函数单调性的方法步骤,1,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2,作差,f(x,1,),f(x,2,),；,3,变形（通常是因式分解和配方）；,4,定号（即判断差,f(x,1,),f(x,2,),的正负）；,5,下结论（即指出函数,f(x,),在给定的区间,D,上的单调性）,利用定义证明函数,f(x,),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,2026/2/17 周二,14,研修班,思考？,思考：,画出反比例函数的图象,1,这个函数的定义域是什么？,2,它在定义域,I,上的单调性怎样？证明你的结论,2026/2/17 周二,15,研修班,证明：函数,f(x,)=1/x,在,(0,，,+),上是减函数。,证明：,设,x,1,x,2,是,(0,，,+),上任意两个实数，且,x,1,0,又由,x,1,0,所以,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,),因此,f(x,)=1/x,在,(0,，,+),上是减函数。,取值,定号,变形,作差,判断,2026/2/17 周二,16,研修班,1,、法二：,作商的方法,由,x,1,0,),y,x,o,y=,kx+b,(,k0,),讨论一般性,问题：,1,、当,k,变化时函数的单调性有何变化？,2,、当,b,变化时函数的单调性有何变化？,2026/2/17 周二,18,研修班,例,3,借助计算机作出函数,y=,x,2,+2|x|+3,的图象并指出它的的单调区间,2026/2/17 周二,19,研修班,四、归纳小结,函数的单调性一般是先,根据图象判断,，,再利用定义证明,画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：,取,值,作,差,变,形,定,号,下结论,2026/2/17 周二,20,研修班,1,书面作业：课本,P,45,习题,1,3,（,A,组）,第,3,、,4,题,五、作业,2026/2/17 周二,21,研修班,