高考数学一轮复习 12.1 随机事件的概率课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.,事件的分类,(1),一般地，我们把在条件,S,下,_,的事件,叫做相对于条件,S,的必然事件，简称,_.,(2),一般地,我们把在条件,S,下,_,的事件,叫做相对于条件,S,的不可能事件,简称,_.,第十二编 概率与统计,12.1,随机事件的概率,一定会发生,必然事件,一定不会发生,不可能事件,基础知识 自主学习,(3)_,统称为相对于条件,S,的确,定事件，简称,_.,(4)_,的事件,叫做,相对于条件,S,的随机事件，简称,_.,(5)_,和,_,统称为事件,一般用大写字,母,A,，,B,，,C,表示,.,2.,频数、频率、概率,(1),在相同的条件,S,下重复,n,次试验，观察某一事件,A,是否出现，称,_,为事件,A,出现的频数，称事件,A,出现的比例 为事,件,A,出现的频率,.,必然事件与不可能事件,确定事件,在条件,S,下可能发生也可能不发生,随机事件,确定事件,随机事件,n,次试验中事件,A,出现的次数,n,A,(2),对于给定的随机事件,A,，如果随着试验次数的增,加，事件,A,发生的频率,_,_,，那么把这个常数记作,P,（,A,），称为事,件,A,发生的概率,.,3.,事件的关系与运算,(1),对于事件,A,与事件,B,，如果事件,A,发生，则事件,B,_,发生,这时称事件,B,包含事件,A,(,或称,_,_,），记作,_,（或 ）,.,(2),若,_,且,_,那么称事件,A,与事件,B,相等,记作,_.,某个常数上,逐渐稳定在区间,0,1,中的,A,=,B,一定,事件,A,包含,于事件,B,(3),若某事件发生当且仅当事件,A,发生,_,事件,B,发生,则称此事件为事件,A,与事件,B,的并事件,(,或,_),，,记作,_,（或,_,）,.,(4),若某事件发生当且仅当事件,A,发生,_,事件,B,发生，,则称此事件为事件,A,与事件,B,的交事件,(,或,_),，,记作,_,（或,_,）,.,(5),若,A,B,为,_,事件（,A,B,=),那么称事件,A,与事件,B,互斥，其含义是：事件,A,与事件,B,在任何一次,试验中不会同时发生,.,(6),若,A,B,为,_,事件,A,B,为,_,事件,那么称,事件,A,与事件,B,互为对立事件，其含义是：事件,A,与事,件,B,在任何一次试验中有且仅有一个发生,.,或,和事件,A,B,A,+,B,且,积事件,A,B,AB,不可能,不可能,必然,4.,概率的几个基本性质,(1),概率的取值范围：,_.,(2),必然事件的概率,P,（,E,）,=_.,(3),不可能事件的概率,P,（,F,）,=_.,(4),概率的加法公式,如果事件,A,与事件,B,互斥,则,P,(,A,B,)=_.,(5),对立事件的概率,若事件,A,与事件,B,互为对立事件,则,A,B,为必然事件,.,P,(,A,B,)=_,，,P,(,A,)=_.,0,P,(,A,)1,1,0,P,(,A,)+,P,(,B,),1,1-,P,(,B,),基础自测,1.,下列事件中，随机事件的个数为 （）,物体在只受重力的作用下会自由下落；,方程,x,2,+2,x,+8,=0,有两个实根；,某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次,数超过,10,次；,下周六会下雨,.,A.1 B.2 C.3 D.4,解析,必定发生是必然事件；方程的判别式,=2,2,-4,8=-28,P,(,B,)B.,P,(,A,),P,(,B,),C.,P,(,A,)=,P,(,B,)D.,P,(,A,),、,P,(,B,),大小不确定,解析,横坐标与纵坐标为,0,的可能性是一样的,.,C,4.,甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是,40%,，甲不输的,概率为,90%,则甲、乙二人下成和棋的概率为（）,A.60%B.30%C.10%D.50%,解析,甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，,90%=40%+,P,P,=50%.,D,5.,抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件,A,为出现,奇数点,事件,B,为出现,2,点,已知,P,(,A,)=,P,(,B,)=,则出现奇数点或,2,点的概率之和为,_.,解析,出现奇数点或,2,点的事件为,A,B,.,题型一 事件的概念及判断,【,例,1,】,盒中仅有,4,只白球,5,只黑球，从中任意取出一,只球,.,（,1,）,“,取出的球是黄球,”,是什么事件？它的概率是,多少？,（,2,）,“,取出的球是白球,”,是什么事件？它的概率是,多少？,（,3,）,“,取出的球是白球或黑球,”,是什么事件？它的,概率是多少？,根据定义,作出判断，注意必然事件、不,可能事件与随机事件的关系,.,思维启迪,题型分类 深度剖析,解,(1),“,取出的球是黄球,”,在题设条件下根本不可,能发生，因此它是不可能事件，其概率为,0.,(2),“,取出的球是白球,”,是随机事件,它的概率是,(3),“,取出的球是白球或黑球,”,在题设条件下必然要,发生，因此它是必然事件，它的概率是,1.,由本例可以看到，不可能事件和必然事,件虽然是两类不同的事件，但它们可以视为随机事件,的两个极端情况,用这种对立统一的观点去看待它们,有利于认识它们的实质及内在联系,.,探究提高,知能迁移,1,指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件：,(1),某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军,;,(2),同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中,50%,的,炮弹击中目标；,(3),某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的,最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰,巧是朋友的电话号码；,(4),技术充分发达后，不需要任何能量的,“,永动机,”,将会出现,.,解,根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义,可知,(1),、,(2),、,(3),是随机事件,(4),是不可能事件,.,题型二 随机事件的频率与概率,【,例,2,】,某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如,下表所示：,(1),计算表中击中,10,环的各个频率；,(2),这位射击运动员射击一次，击中,10,环的概率为,多少？,射击次数,n,10,20,50,100,200,500,击中,10,环次数,m,8,19,44,93,178,453,击中,10,环频率,思维启迪,（,1,）将,m,n,的值逐一代入 计算,.,(2),观察各频率能否在一常数附近摆动，用多次试验,的频率估测概率,.,解,（,1,）击中,10,环的频率依次为,0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.,（,2,）这位射击运动员射击一次，击中,10,环的概率约,是,0.9.,利用概率的统计定义求事件的概率是求,一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事,件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发,生的频率趋近的常数作为事件的概率,.,探究提高,知能迁移,2,某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投,篮的结果如下：,（,1,）计算表中进球的频率；,（,2,）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？,投篮次数,n,8,10,12,9,10,16,进球次数,m,6,8,9,7,7,12,进球频率,解,(1),由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球,的频率依次为,(2),由,(1),知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率,总是在 的附近摆动，可知该运动员投篮一次，进球,的概率约为,题型三 互斥事件、对立事件的概率,【,例,3,】,（,12,分）一盒中装有大小和质地均相同的,12,只小球，其中,5,个红球，,4,个黑球，,2,个白球，,1,个绿,球,.,从中随机取出,1,球，求,（,1,）取出的小球是红球或黑球的概率；,（,2,）取出的小球是红球或黑球或白球的概率,.,设事件,分析事件的性质,根据互斥事件概率求法求解,思维启迪,解,记事件,A,=,任取,1,球为红球,；,B,=,任取,1,球为黑球,；,C,=,任取,1,球为白球,；,D,=,任取,1,球为绿球,，,6,分,(1),取出,1,球为红球或黑球的概率为,8,分,(2),取出,1,球为红球或黑球或白球的概率为,P,2,=,P,(,A,)+,P,(,B,)+,P,(,C,),12,分,12,分,探究提高,（,1,）解决此类问题,首先应结合互斥事,件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事,件，再选择概率公式进行计算,.,（,2,）求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一,是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互,斥的事件的概率的和,运用互斥事件的求和公式计算,.,二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用,公式,P,(,A,)=1-,P,(,),即运用逆向思维（正难则反）,特别是,“,至多,”,，,“,至少,”,型题目，用间接求法就显,得较简便,.,知能迁移,3,黄种人群中各种血型的人所占比例如下,:,已知同种血型的人可以输血,O,型血可以输给任一种,血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明,是,B,型血，若小明因病需要输血，问：,(1),任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？,(2),任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少？,解,(1),对任一人，其血型为,A,B,AB,O,型血的事件,分别记为,A,B,C,D,，它们是互斥的,由已,知,有,:,P,(,A,)=0.28,，,P,(,B,)=0.29,，,P,(,C,)=0.08,，,P,(,D,)=0.35.,血型,A,B,AB,O,该血型的人占的比例,(%),28,29,8,35,因为,B,、,O,型血可以输给,B,型血的人,故,“,可以输给,B,型,血的人,”,为事件,B,D,，根据互斥事件的加法公,式，有,P,(,B,D,)=,P,(,B,)+,P,(,D,)=0.29+0.35,=0.64.,(2),方法一,由于,A,，,AB,型血不能输给,B,型血的人,故,“,不能输血给,B,型血的人,”,为事件,A,C,，,且,P,(,A,C,)=,P,(,A,)+,P,(,C,)=0.28+0.08=0.36.,方法二,B,D,的对立事件为,A,C,P,(,A,C,)=1-,P,(,B,D,)=0.36.,1.,必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下,发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化,.,2.,必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊,情况,因此,任何事件发生的概率都满足,:0,P,(,A,),1.,3.,随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律,性，且频率 总是接近于常数,P,(,A,),称,P,(,A,),为事件,A,的概率,.,方法与技巧,思想方法 感悟提高,4.,求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法,:,一,是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利,用概率加法公式求其值,;,二是求此事件,A,的对立事件,的概率，然后利用,P,(,A,)=1-,P,(,),可得解,.,1.,正确区别互斥事件与对立事件的关系,:,对立事件是,互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一,定是对立事件，,“,互斥,”,是,“,对立,”,的必要不充分,条件,.,失误与防范,2.,从集合的角度看，几个事件彼此互斥,是指由各个,事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,事件,A,的,对立事件,所含的结果组成的集合,是全集中由事件,A,所含的结果组成的集合的补集,.,3.,需准确理解题意，特别留心,“,至多,”,“,至少,”,，,“,不少于,”,等语句的含义,.,一、选择题,1.,把红、黑、蓝、白,4,张纸牌随机地分给甲、乙、,丙、丁四个人,每人分得,1,张,事件,“,甲分得红牌,”,与事件,“,乙分得红牌,”,是,(),A.,对立事件,B.,不可能事件,C.,互斥事件但不是对立事件,D.,以上答案都不对,解析,由互斥事件和对立事件的概念可判断,.,C,定时检测,2.,已知某厂的产品合格率为,90%,抽出,10,件产品检查,则下列说法正确的是,(),A.,合格产品少于,9,件,B.,合格产品多于,9,件,C.,合格产品正好是,9,件,D.,合格产品可能是,9,件,解析,因为产品的合格率为,90%,，抽出,10,件产品,则,合格产品可能是,10,90%=9,件，这是随机的,.,D,3.,现有语文、数学、英语、物理和化学共,5,本书，从,中任取,1,本，取出的是理科书的概率为 （）,A.B.C.D.,解析,记取到语文、数学、英语、物理、化学书分,别为事件,A,、,B,、,C,、,D,、,E,则,A,、,B,、,C,、,D,、,E,互斥,取到理科书的概率为事件,B,、,D,、,E,概率的并,.,P,（,B,D,E,）,=,P,（,B,）,+,P,（,D,）,+,P,（,E,）,C,4.,福娃是北京,2008,年第,29,届奥运会吉祥物,每组福娃,都由,“,贝贝,”,、,“,晶晶,”,、,“,欢欢,”,、,“,迎迎,”,和,“,妮妮,”,这五个福娃组成,.,甲、乙两位好友分别从,同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先,甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友,所选择的福娃中，,“,贝贝,”,和,“,晶晶,”,恰好只有一,个被选中的概率为 （）,A.B.C.D.,解析,本题分甲选中吉祥物和乙选中吉祥物两种情,况，,先甲选后乙选的方法有,5,4=20,种，,甲选中乙没有选中的方法有,2,3=6,种,概率为,乙选中甲没有选中的方法有,2,3=6,种,概率为,恰有一个被选中的概率为,答案,C,5.,一块各面均涂有油漆的正方体被锯成,1 000,个大小,相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在,一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是,（）,A.B.C.D.,解析,每条棱上有,8,块，共,8,12=96,块,.,概率为,D,6.,将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为,b,c,，则方程,x,2,+,bx,+,c,=0,有实根的概率为 （）,A.B.C.D.,解析,一枚骰子掷两次，其基本事件总数为,36,，方,程有实根的充要条件为,b,2,4,c,.,由此可见，使方程有实根的基本事件个数为,1+2+4+,6+6=19,，于是方程有实根的概率为,b,1,2,3,4,5,6,使,b,2,4,c,的基本事件个数,0,1,2,4,6,6,A,二、填空题,7.,某射手的一次射击中,射中,10,环、,9,环、,8,环的概率,分别为,0.2,、,0.3,、,0.1,则此射手在一次射击中不超,过,8,环的概率为,_.,解析,依题意知,此射手在一次射击中不超过,8,环的,概率为,1-,（,0.2+0.3,）,=0.5.,0.5,8.,（,2009,安徽文,13,）,从长度分别为,2,、,3,、,4,、,5,的,四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可,以构成三角形的概率是,_.,解析,从长度为,2,、,3,、,4,、,5,的四条线段中任意取出,三条共有,4,种不同的取法，其中可以构成三角形的有,(2,，,3,，,4),、,(2,，,4,，,5),、,(3,，,4,，,5),三种，故所求概,率为,9.,甲、乙两颗卫星同时监测台风,在同一时刻，甲、,乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为,0.8,和,0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为,_.,解析,由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗,卫星预报准确的概率为,1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95.,0.95,三、解答题,10.,某学校篮球队、羽毛球队、乒乓,球队的某些队员不止参加了一支球,队,具体情况如图所示，现从中随,机抽取一名队员，求：,（,1,）该队员只属于一支球队的概率；,（,2,）该队员最多属于两支球队的概率,.,解,(1),设,“,该队员只属于一支球队,”,为事件,A,则事件,A,的概率,(2),设,“,该队员最多属于两支球队,”,为事件,B,，,则事件,B,的概率,11.,某商场举行抽奖活动，从装有编号,0,，,1,，,2,，,3,四,个小球的抽奖箱中，每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于,5,中一等奖,等于,4,中二等奖，等于,3,中三等奖,.,（,1,）求中三等奖的概率；,（,2,）求中奖的概率,.,解,设,“,中三等奖,”,的事件为,A,“,中奖,”,的事件为,B,从四个小球中有放回的取两个共有,(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共,16,种不同的方法,.,(1),两个小球号码相加之和等于,3,的取法有,4,种：,(0,3),(1,2),(2,1),(3,0).,(2),两个小球号码相加之和等于,3,的取法有,4,种,.,两个小球号码相加之和等于,4,的取法有,3,种：,(1,3),(2,2),(3,1),两个小球号码相加之和等于,5,的取法有,2,种：,(2,3),(3,2),12.,袋中有,12,个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿,球，从中任取一球，得到红球的概率为 得到黑,球或黄球的概率是 得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？,解,分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件,A,、,B,、,C,、,D,.,由于,A,、,B,、,C,、,D,为互斥事件，,根据已知得到,得到黑球、黄球、绿球的概率各是,返回,