高考数学总复习 12.2 古典概型课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,要点梳理,1.,基本事件的特点,(1),任何两个基本事件是,_,的,.,(2),任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成,_,的和,.,2.,古典概型,具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，,简称古典概型,.,12.2,古典概型,互斥,基本事件,基础知识 自主学习,（,1,）试验中所有可能出现的基本事件,_.,（,2,）每个基本事件出现的可能性,_.,3.,如果一次试验中可能出现的结果有,n,个,而且所有结,果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率,都是,;,如果某个事件,A,包括的结果有,m,个，那么事,件,A,的概率,P,(,A,)=.,4.,古典概型的概率公式,P,(,A,)=.,只有有限个,相等,基础自测,1.,一枚硬币连掷,3,次，只有一次出现正面的概率是,（）,A.B.C.D.,解析,一枚硬币连掷,3,次，基本事件有,(,正,正,正,),(,正,正,反,),(,反,反,反,),共,8,个，而只有一次出现,正面的事件包括,(,正,反,反,),(,反,正,反,),(,反,反,正,)3,个，故其概率为,A,2.,老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班,50,名同学（其中男同学,30,名,女同学,20,名）采取分层,抽样的方法，抽取一个样本容量为,10,的样本进行研,究，某女同学甲被抽到的概率为 （）,A.B.C.D.,解析,因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率,均相等，所以某女同学甲被抽到的概率,C,3.,在两个袋内,分别装着写有,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,六个,数字的,6,张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则,两数之和等于,5,的概率为 （）,A.B.C.D.,解析,该问题属于古典概型,.,基本事件数为,36,，两数,之和等于,5,的事件含有基本事件数为,6.,所以所求的概,率为,B,4.,一袋中装有大小相同,编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取,2,次，则取得两个球的编号之和不小于,15,的概率为,（）,A.B.C.D.,解析,基本事件为,(1,，,1),(1,，,2),(1,，,8),(2,，,1),(2,，,2),，,(8,，,8),共,64,种,.,两球编号之和不小,于,15,的情况有三种,分别为,(7,，,8),(8,，,7),(8,，,8),所求概率为,D,5.,一个口袋中装有大小相同的,1,个白球和已经编有不,同号码的,3,个黑球，从中摸出,2,个球，则摸出,1,黑球、,1,白球事件的概率是,_.,解析,摸出,2,个球，基本事件的总数是,6.,其中,1,个黑球，,1,个白球所含事件的个数是,3,，,故所求事件的概率是,题型一 事件及其基本事件,【,例,1,】,有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标,有数字,1,，,2,，,3,，,4,，下面做投掷这两颗正四面体玩,具的试验：用（,x,，,y,）表示结果,其中,x,表示第,1,颗正,四面体玩具出现的点数，,y,表示第,2,颗正四面体玩具,出现的点数,.,试写出：,（,1,）试验的基本事件；,（,2,）事件,“,出现点数之和大于,3,”,；,（,3,）事件,“,出现点数相等,”,.,题型分类 深度剖析,思维启迪,由于出现的结果有限,每次每颗只能有四,种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是,古典概型,.,由于试验次数少，故可将结果一一列出,.,解,(1),这个试验的基本事件为：,(1,，,1),(1,，,2),(1,，,3),(1,，,4),(2,，,1),(2,，,2),(2,，,3),(2,，,4),(3,，,1),(3,，,2),(3,，,3),(3,，,4),(4,，,1),(4,，,2),(4,，,3),(4,，,4).,(2),事件,“,出现点数之和大于,3,”,包含以下,13,个基本,事件：,(1,，,3),(1,，,4),(2,，,2),(2,，,3),(2,，,4),(3,，,1),(3,，,2),(3,，,3),(3,，,4),(4,，,1),(4,，,2),(4,，,3),(4,，,4).,(3),事件,“,出现点数相等,”,包含以下,4,个基本事件：,(1,，,1),(2,，,2),(3,，,3),，,(4,，,4).,探究提高,解决古典概型问题首先要搞清所求问题,是否是古典概型问题，其判断依据是,:,（,1,）试验中所,有可能出现的基本事件只有有限个,;,（,2,）每个基本事,件出现的可能性相等,.,其次要搞清基本事件的总数以,及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典,概型的概率公式求解,.,知能迁移,1,将一枚均匀硬币抛掷三次,.,(1),试用列举法写出该试验所包含的基本事件；,(2),事件,A,“,恰有两次出现正面,”,包含几个基本事件,;,(3),事件,B,“,三次都出现正面,”,包含几个基本事件,.,解,(1),试验,“,将一枚均匀硬币抛掷三次,”,所出现的,所有基本事件如下：,(,正,正,反,),(,正,反,正,),(,正,反,反,),(,正,正,正,),(,反,反,反,),(,反,反,正,),(,反,正,反,),(,反,正,正,).,共,8,种等可能结果,.,(2),事件,A,包含的基本事件有三个：,(,正,正,反,),(,正,反,正,),(,反,正,正,).,(3),事件,B,包含的基本事件只有一个,:(,正,正,正,).,题型二 古典概型及概率公式,【,例,2,】,在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭,配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较,.,在试制,某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂,.,现有芳,香度分别为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,的六种添加剂可供选,用,.,根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不,同的添加剂进行搭配试验,.,用 表示所选用的两种不,同的添加剂的芳香度之和,.,求所选用的两种不同的添,加剂的芳香度之和等于,6,的概率,.,思维启迪,该模型为古典概型,基本事件个数是有限,的,并且每个基本事件的发生是等可能的,.,解,方法一,(,排列模式,),设试验中先取出,x,再取出,y,(,x,y,=1,2,3,4,5,6),试验结果记为,(,x,y,),则基本事件,列举有,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共,30,种结果,事件 结果有,(1,5),(2,4),(4,2),(5,1),故,方法二,(,组合模式,),设任取两种添加剂记为,(,x,y,),(,x,y,=1,2,6),基本事件有,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(5,6),共,15,种,.,事件 取法有,(1,5),(2,4),故,解决古典概型的关键是,:,列出所有的基本,事件,并且确定构成事件的基本事件,.,本题在确定基本,事件时,(,x,y,),可以看作有序,如,(1,2),与,(2,1),不同,;,也,可以看作无序,如,(1,2),与,(2,1),相同,.,探究提高,知能迁移,2,某口袋内装有大小相同的,5,只球，其中,3,只白球,2,只黑球,从中一次摸出,2,只球,.,(1),共有多少个基本事件？,(2),摸出的,2,只球都是白球的概率是多少？,解,(1),分别记白球为,1,2,3,号,黑球为,4,5,号,从中摸,出,2,只球，有如下基本事件（摸到,1,，,2,号球用,(1,2),表示,),：,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).,因此,共有,10,个基本事件,.,(2),如下图所示,上述,10,个基本事件的可能性相同,且,只有,3,个基本事件是摸到,2,只白球,(,记为事件,A,),即,(1,2),(1,3),(2,3),故,故共有,10,个基本事件,摸出,2,只球都是白球的,概率为,题型三 综合型的古典概型问题,【,例,3,】,(12,分,),袋中有,6,个球,其中,4,个白球,2,个红球,从袋中任意取出,2,个球,求下列事件的概率：,(1),A,：取出的,2,个球都是白球；,(2),B,：取出的,2,个球中,1,个是白球,另,1,个是红球,.,用列举法求出基本事件总数,n,求出事件,A,、,B,包含的基本事件数,m,根据古典概型公式求概率,思维启迪,解,设,4,个白球的编号为,1,2,3,4,2,个红球的编号为,5,6.,从袋中的,6,个小球中任取,2,个的方法为,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共,15,种,.4,分,(1),从袋中的,6,个球中任取,2,个,所取的,2,个球全是白球,的方法总数,即是从,4,个白球中任取,2,个的方法总数,共有,6,种,即为,(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).6,分,取出的,2,个球全是白球的概率为,8,分,(2),从袋中的,6,个球中任取,2,个,其中,1,个为红球,而另,1,个为白球,其取法包括,(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共,8,种,.10,分,取出的,2,个球中,1,个是白球,另,1,个是红球的概率为,12,分,在古典概型条件下,当基本事件总数为,n,时,每一个基本事件发生的概率均为 要求事件,A,的,概率,关键是求出基本事件总数,n,和事件,A,中所含基本,事件数,m,再由古典概型概率公式 求出事件,A,的概率,.,探究提高,知能迁移,3,(2009,福建文,18),袋中有大小、形状,相同的红球、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取,3,次,每次摸取一个球,.,(1),试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可,能的结果；,(2),若摸到红球时得,2,分,摸到黑球时得,1,分,求,3,次摸,球所得总分为,5,的概率,.,解,(1),一共有,8,种不同的结果,列举如下：,(,红,红,红,),、,(,红,红,黑,),、,(,红,黑,红,),、,(,红,黑,黑,),、,(,黑,红,红,),、,(,黑,红,黑,),、,(,黑,黑,红,),、,(,黑,黑,黑,).,(2),记,“,3,次摸球所得总分为,5,”,为事件,A,.,事件,A,包含的基本事件为,:,(,红,红,黑,),、,(,红,黑,红,),、,(,黑,红,红,),事件,A,包含的基本事件数为,3.,由,(1),可知,基本事件总数为,8,所以事件,A,的概率为,1.,用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来,然后再求出事件,A,中的基本事件,利用公式,求出事件,A,的概率,.,这是一个形象、直观的好方法，,但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏,.,方法与技巧,思想方法 感悟提高,2.,事件,A,的概率的计算方法,关键要分清基本事件总数,n,与事件,A,包含的基本事件数,m,.,因此必须解决以下三,个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第,二，本试验的基本事件数有多少个,;,第三，事件,A,是,什么,它包含的基本事件有多少,.,回答好这三个方面,的问题,解题才不会出错,.,1.,古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定,要注意在计算基本事件数和事件发生数时,他们是否,是等可能的,.,2.,概率的一般加法公式,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)-,P,(,A,B,).,公式使用中要注意,:(1),公式的作用是求,A,B,的概率,当,A,B,=,时,A,、,B,互斥,此时,P,(,A,B,)=0,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),；,(2),要计算,P,(,A,B,),需要求,P,(,A,),、,P,(,B,),更重要的是把握事件,A,B,并求其概率；,(3),该公式可以看作一个方程,知三可求一,.,失误与防范,一、选择题,1.,同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反,面的概率等于,(),A.B.C.D.,解析,共,2,3,=8,种情况,符合要求的有,(,正,反,反,),(,反,正,反,),(,反,反,正,)3,种,.,C,定时检测,2.,若以连续掷两次骰子分别得到的点数,m,、,n,作为点,P,的横、纵坐标,则点,P,在直线,x,+,y,=5,下方的概率为,(),A.B.C.D.,解析,试验是连续掷两次骰子,故共包含,6,6=36,个,基本事件,.,事件点,P,在,x,+,y,=5,下方,共包含,(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6,个基本事,件,故,A,3.,连掷两次骰子分别得到点数,m,、,n,则向量,(,m,n,),与,向量,(-1,1),的夹角,90,的概率是,(),A.B.C.D.,解析,即,(,m,n,),(-1,1)=-,m,+,n,n,基本事件总共有,6,6=36,个,符合要求的有,(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5),共,1+2+3+4+5=15,个,.,A,4.,(2009,福建理，,8),已知某运动员每次投篮命中的,概率低于,40%.,现采用随机模拟的方法估计该运动员,三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生,0,到,9,之间取整数值的随机数,指定,1,2,3,4,表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中；再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,.,经随机模拟产生了如下,20,组,随机数：,907 966 191 925 271 932 812 458,569 683 431 257 393 027 556 488,730 113 537 989,据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为,(),A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15,解析,由题意知在,20,组随机数中表示三次投篮恰有,两次命中的有：,191,、,271,、,932,、,812,、,393,共,5,组随,机数,故所求概率为,B,5.,从,4,名男同学,3,名女同学中任选,3,名参加体能测试,则选到的,3,名同学中既有男同学又有女同学的概率,为,(),A.B.C.D.,解析,7,名同学任选,3,名,共 种选法,既有男生又有,女生的选法有：,由古典概型概率公式得,C,6.,(2009,安徽文,10),考察正方体,6,个面的中心,从中,任意选,3,个点连成三角形,再把剩下的,3,个点也连成三,角形,则所得的两个三角形全等的概率等于,(),A.1 B.C.D.0,解析,由正方体的对称性知其六个面的中心构成同,底的两个四棱锥,且四棱锥的各个侧面是全等的三角,形,底面四个顶点构成一个正方形,从这,6,个点中任选,3,个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中,相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的,任意一个面的中心,构成的是等腰直角三角形,此时剩,下的三个点也连成一个与其全等的三角形,.,第二类是,所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点（即所,选,3,个点所在的平面彼此相邻）此时构成的是正三角,形,同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形,故所求概率为,1.,答案,A,二、填空题,7.,若集合,A,=,a,|,a,100,a,=3,k,k,N,*,集合,B,=,b,|,b,100,b,=2,k,k,N,*,在,A,B,中随机地选取一个元素，,则所选取的元素恰好在,A,B,中的概率为,_.,解析,A,=3,6,9,99,B,=2,4,6,100,A,B,=6,12,18,96.,A,B,中有元素,16,个,.,A,B,中元素共有,33+50-16=67,个,概率为,8.,有一质地均匀的正四面体,它的四个面上分别标有,1,2,3,4,四个数字,.,现将它连续抛掷,3,次,其底面落于,桌面,记三次在正四面体底面的数字和为,S,则,“,S,恰,好为,4,”,的概率为,_.,解析,本题是一道古典概型问题,.,用有序实数对,(,a,b,c,),来记连续抛掷,3,次所得的,3,个数字,总事件中,含,4,4,4=64,个基本事件,取,S,=,a,+,b,+,c,事件,“,S,恰好,为,4,”,中包含了,(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),三个基本,事件,则,P,(,S,恰好为,4)=,9.,在一次招聘口试中，每位考生都要在,5,道备选试题,中随机抽出,3,道题回答,答对其中,2,道题即为及格,若,一位考生只会答,5,道题中的,3,道题，则这位考生能够,及格的概率为,_.,解析,要及格必须答对,2,道或,3,道题,三、解答题,10.,将一颗骰子先后抛掷,2,次,观察向上的点数,求：,(1),两数之和为,5,的概率；,(2),两数中至少有一个奇数的概率；,(3),以第一次向上点数为横坐标,x,第二次向上的点,数为纵坐标,y,的点,(,x,y,),在圆,x,2,+,y,2,=15,内部的概率,.,解,将一颗骰子先后抛掷,2,次，此问题中含有,36,个,等可能基本事件,.,(1),记,“,两数之和为,5,”,为事件,A,则事件,A,中含有,4,个,基本事件,所以,答,两数之和为,5,的概率为,(2),记,“,两数中至少有一个奇数,”,为事件,B,则事件,B,与,“,两数均为偶数,”,为对立事件,所以,答,两数中至少有一个奇数的概率为,(3),基本事件总数为,36,点,(,x,y,),在圆,x,2,+,y,2,=15,的内部记,为事件,C,则,C,包含,8,个事件,答,点,(,x,y,),在圆,x,2,+,y,2,=15,内部的概率为,11.,班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双,人舞、独唱、朗诵等，指定,3,个男生和,2,个女生来参,与,把,5,个人分别编号为,1,2,3,4,5,其中,1,2,3,号是男,生,4,5,号是女生,将每个人的号分别写在,5,张相同的,卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机,地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目,.,(1),为了选出,2,人来表演双人舞,连续抽取,2,张卡片,求,取出的,2,人不全是男生的概率；,(2),为了选出,2,人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第,一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取,第二张卡片,求,:,独唱和朗诵由同一个人表演的概率,.,解,(1),利用树形图我们可以列出连续抽取,2,张卡片的,所有可能结果,(,如下图所示,).,由上图可以看出,试验的所有可能结果数为,20,因为每,次都随机抽取,所以这,20,种结果出现的可能性是相同,的,试验属于古典概型,.,用,A,1,表示事件,“,连续抽取,2,人一男一女,”,A,2,表示事件,“,连续抽取,2,人都是女生,”,则,A,1,与,A,2,互斥,并且,A,1,A,2,表示事件,“,连续抽取,2,张卡片,取出的,2,人不全,是男生,”,由列出的所有可能结果可以看出,A,1,的结果,有,12,种,A,2,的结果有,2,种,由互斥事件的概率加法公式,可得,即连续抽取,2,张卡片,取出的,2,人不全是男生的概率为,0.7.,(2),有放回地连续抽取,2,张卡片,需注意同一张卡片可,再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果,例如,“,第一,次取出,2,号,第二次取出,4,号,”,就用,(2,4),来表示,所有,的可能结果可以用下表列出,.,1,2,3,4,5,1,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),5,(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),第二次抽取,第一次抽取,试验的所有可能结果数为,25,并且这,25,种结果出现的,可能性是相同的,试验属于古典概型,.,用,A,表示事件,“,独唱和朗诵由同一个人表演,”,由上,表可以看出,A,的结果共有,5,种，因此独唱和朗诵由同,一个人表演的概率,12.,现有,8,名数理化成绩优秀者,其中,A,1,A,2,A,3,数学成,绩优秀,B,1,B,2,B,3,物理成绩优秀,C,1,C,2,化学成绩优秀,.,从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各,1,名,组成,一个小组代表学校参加竞赛,.,(1),求,C,1,被选中的概率；,(2),求,A,1,和,B,1,不全被选中的概率,.,解,(1),从,8,人中选出数学、物理、化学成绩优秀者,各,1,名,其一切可能的结果组成的基本事件空间,=(,A,1,B,1,C,1,),(,A,1,B,1,C,2,),(,A,1,B,2,C,1,),(,A,1,B,2,C,2,),(,A,1,B,3,C,1,),(,A,1,B,3,C,2,),(,A,2,B,1,C,1,),(,A,2,B,1,C,2,),(,A,2,B,2,C,1,),(,A,2,B,2,C,2,),(,A,2,B,3,C,1,),(,A,2,B,3,C,2,),(,A,3,B,1,C,1,),(,A,3,B,1,C,2,),(,A,3,B,2,C,1,),(,A,3,B,2,C,2,),(,A,3,B,3,C,1,),(,A,3,B,3,C,2,).,由,18,个基本事件组成,.,由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的,.,用,M,表示,“,C,1,恰被选中,”,这一事件,则,M,=(,A,1,B,1,C,1,),(,A,1,B,2,C,1,),(,A,1,B,3,C,1,),(,A,2,B,1,C,1,),(,A,2,B,2,C,1,),(,A,2,B,3,C,1,),(,A,3,B,1,C,1,),(,A,3,B,2,C,1,),(,A,3,B,3,C,1,).,事件,M,由,9,个基本事件组成,因而,(2),用,N,表示,“,A,1,B,1,不全被选中,”,这一事件,则其对立事件,表示,“,A,1,B,1,全被选中,”,这一事件,由,于,=(,A,1,B,1,C,1,),(,A,1,B,1,C,2,),事件,由,2,个基本事,件组成,所以,由对立事件的概率公式得,返回,