高一数学三角函数y=Asinωxφk的图象课件 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.10,函数,y=,Asin(x+)+k,的,图象,一、学习目的：,（,1,）,、通过了解函数,y=,Asin(x+)+k,的图象及其性质，举一反三地掌握其它三角函数的图象及其性质。,（,2,）,、形如,y=,Asin(x+)+k,的,函数在物理学和工程技术中应用的比较广泛。,如：物体作简谐振动时位移,y,与时间,x,的,关系，交流电中电流强度,y,与时间,x,的关系等。,函数,y=,Asin(x+)+k,表示一个振动量时,A,就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的,振幅,。,往复振动一次所需要的时间,T=,它叫做振动的,周期,。,单位时间内往复振动的次数,它叫做振动的,频率,。,x+,叫做,相位,，,叫做,初相,（即当,x=0,时的相位）,二、为了研究形如,y=,Asin(x+)+k,函数的图象,下面分别研究：,（,1,）,y=,Asinx,与,y=,sinx,图象的关系,（,2,）,y=sinx,与,y=,sinx,图象的关系,（,3,）,y=sin(x+),与,y=,sinx,图象的关系,（,4,）,y=,sinx+K,与,y=,sinx,图象的关系,通过以上四种形式的讨论和研究，得出形如,y=,Asin(x+)+k,与,y=,sinx,函数的图象间的关系。,1,、振幅变换：,y=,Asinx,与,y=,sinx,图象的关系,例,1,、作函数,y=2sinx,及 的简图,解：,列表,0,0,0,sinx,0,-2,0,2,0,2sinx,0,-1,0,1,0,sinx,2,0,x,描点作图,x,y,0,1,2,-1,-2,2,结论：一般地，函数,y=,Asinx,（,A,0,且,A1,）,的图象可以看作是把,y=,sinx,的图象上所有点的纵坐标伸长（当,A,1,时,）或缩短（当,0,A,1,时）到原来的,A,倍（横坐标不变）而得到的。,y=,Asinx,，,xR,的值域是,-A,，,A,，,最大值是,A,，,最小值是,-A,。,2,、周期变换：,y=sinx,与,y=,sinx,图象的关系,例,2,、作函数,y=sin2x,及 的简图,0,-1,0,1,0,sin2x,2,0,2x,0,x,0,-1,0,1,0,Sin x,2,0,x,4,3,2,0,x,解：,列表,2,y,x,0,1,-1,3,4,结论：一般地，函数,y=sinx,（,0,且,1,）,的图象可以看作是把,y=,sinx,的图象上所有点的横坐标缩短（当,1,时,）或伸长（当,0,1,时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。,描点作图：,3,、平移变换：,(1),相位变换,y=sin(x+),与,y=,sinx,图象的关系,解：,列表,例,3,、作函数,y=sin(x+),及,y=sin(x-),的简图,Sin(x-),X,-,0,x,2,0,0,-1,1,0,0,-1,0,1,0,Sin(x+),2,0,x+,x,x,2,y,0,1,-1,结论：一般地，函数,y=sin(x+),（,0,）,的图象可以看作是把,y=,sinx,的图象上所有的点向左（当,0,时,）或向右（当,0,时）平行移动 个单位而得到的。,描点作图：,(2),上下平移,y=,sinx+K,与,y=,sinx,图象的关系,解：,列表,例,4,、作函数,y=sinx+1,及,y=sinx-1,的简图,结论：一般地，函数,y=,sinx+K,（,K0,）,的图象可以看作是把,y=,sinx,的图象上所有的点向上,（当,K,0,时,）或向下（当,K,0,时）平行移动 个单位而得到的。,1,0,1,2,1,Sinx+1,0,-1,0,1,0,sinx,2,0,x,-1,-2,-1,0,-1,Sinx-1,0,-1,0,1,0,sinx,2,0,x,2,x,y,0,1,-1,2,-2,描点作图：,向左平移 个单位,得：,y=sin2(x+),向左平移 个单位,得：,y=sin(x+),向上平移,1,个单位得：,y=3sin(2x+)+1,向上平移,1,个单位得：,y=3sin(2x+)+1,横坐标不变，纵坐标伸长到原来,的,3,倍得：,y=3sin(2x+),纵坐标不变，横坐,标缩短到原来的,倍 得：,y=sin2x,三、,y=,Asin(x+)+k,与,y=,sinx,函数的图象间的关系。,例,5,、作函数,y=3sin(2x+)+1,的简图。,列表,1,y,2,x,2,0,-1,3,-2,-3,4,1,-2,1,4,1,3sin(2x+)+1,2,0,2x+,x,描点作图：,解：,把,y=,sinx,的,图象,纵坐标不变，横坐标缩短到原,来的 倍 得：,y=sin(2x+),横坐标不变，纵坐标伸长到原来,的,3,倍得：,y=3sin(2x+),结论,：,结论：一般地，函数,y=,Asin(x+)+k,（,A,0,且,0,）,xR,的图象可以看作是用下面方法得到的：,再把所得各点的纵坐标伸长（当,A,1,时）或缩短（当,0,A,1,时）到原来的,A,倍（横坐标不变）。,再把所得各点的横坐标缩短（当,1,时）或伸长（当,0,1,时）到原来的 倍（纵坐标不变）。,先把,y=,sinx,的图象上所有的点向左（当,0,时）或向右（当,0,时）平行移动 个单位,再把所得各点向上（当,K,0,时）或向下（当,K,0,时）平行移动 个单位而得到的。,先把,y=,sinx,的图象上所有点的横坐标缩短（当,1,时）或伸长（当,0,1,时）到原来的 倍（纵坐标不变）,再把所得各点向左（当,0,时）或向右（当,0,时）平行移动 个单位,总结：,1,、,在图象变换过程中，图象的：,形状由,：,振幅变换（,A,的变化）；周期变换（,的变换）来确定。,位置由,：,相位变换（,的变化）上下平移变换（,K,的变换）来确定,。,2,、,将,y=,sinx,的图象,变换得,y,=,Asin(x+)+k,，,先平移与后平移是不一样的，即,y=sin,x,应,向左或向右平移 个单位才得,y,=,Asin(x+)+k,的,图象。,3,、,y,=,Asin(x+)+k,的,对称轴与其图象的交点为其最高点和最低点（极值点）,4,、,求,y,=,Asin(x+)+k,的,解析式，要注意,的限制范围，否则解析式不唯一。,5,、,将,y,=,Asin(x+)+k,的图象,变换得,y=,sinx,图象与将,y=,sinx,的图象,变换得,y,=,Asin(x+)+k,的,图象，其过程正好相反。,例一：,函数,y=,Asin(x+,),（,A,0,，,，,），在,一个周期内，当,x=,时，,=2,；当,x=,时；,=-2,，且函数图象过点（,0,，,-,）。,求：解析式,解,：,A=2,T=2（-）=,=2sin，sin=-,-,=-,答案,：,y=2sin(2x-),例二：,（,1,）将,y=sin2x,的图象向右平移 ，则所得图象解析式为,y=sin（2x-）,（,2,）将,y=sin(x+),的图象经过 变换可得,y=sin x,的,图象,向右平移 个单位,例三：,把,函数,y=sin(2x+),的图象向右平移 个单位，再将横坐标缩小到原来的 ，则其解析式为（,）,（,A,）,y=sin4x,（,B,）,y=sin(4x+),（,C,）,y=,sinx,（,D,）,y=sin(4x+),A,例四：,函数,y=2sin(x+),的振幅是 ，周期是 ，频率,是 相位是 ，初相是 。,2,练习：,P186 1.,（,1,）,（,10,）,2.3.4.,P193 11.,（,1,）（,2,）,12.13.,15.16.,作业：,P193 11.,（,3,）（,4,）,14.,