高考数学 第十章第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,立体设计,走进新课堂,1,随机变量,X,的分布列如下表，则,X,的数学期望是,(,),X,1,2,3,P,0.2,0.5,m,A,2.0,B,2.1,C,2.2 D,随,m,的变化而变化,解析：,由题知：,0.2,0.5,m,1,，,m,0.3,，,E,(,X,),10.2,20.5,30.3,2.1.,答案：,B,答案：,B,答案：,C,5,甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两,个随机变量,X,、,Y,，其分布列分别为：,X,0,1,2,3,P,0.4,0.3,0.2,0.1,Y,0,1,2,P,0.3,0.5,0.2,若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是,_,解析：,甲、乙的均值分别为,E,(,X,),00.4,10.3,20.2,30.1,1,，,E,(,Y,),00.3,10.5,20.2,0.9,，,所以,E,(,X,),E,(,Y,),，,故乙的技术较好,答案：,乙,1,离散型随机变量的均值与方差,若离散型随机变量,X,的分布列为：,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,(1),均值,称,E,(,X,),为随机变量,X,的均值或,，它反映了离散型随机变量取值的,x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,数学期望,平均水平,平均偏离程度,aE,(,X,),b,a,2,D,(,X,),3,两点分布与二项分布的均值、方差,(1),若,X,服从两点分布，则,E,(,X,),，,D,(,X,),(2),若,X,B,(,n,，,p,),，则,E,(,X,),，,D,(,X,),p,(1,p,),np,(1,p,),p,np,4,正态曲线及性质,(1),正态曲线的定义,上方,x,x,1,越小,越大,5,正态分布,(1),正态分布的定义及表示,如果对于任何实数,a,，,b,(,a,b,),，随机变量,X,满足,P,(,a,X,b,),，则称,X,的分布为正态,分布，记作,(2),正态分布的三个常用数据,P,(,X,),；,P,(,2,X,2,),；,P,(,3,D,(,Y,),，所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护区的违规事件次数相对分散、波动较大，乙保护区内的违规事件次数更集中、稳定所以乙保护区管理水平高,有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下：,X,110,120,125,130,135,P,0.1,0.2,0.4,0.1,0.2,Y,100,115,125,130,145,P,0.1,0.2,0.4,0.1,0.2,其中,X,和,Y,分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于,120,的条件下，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性较好,解：,E,(,X,),1100.1,1200.2,1250.4,1300.1,1350.2,125,，,E,(,Y,),1000.1,1150.2,1250.4,1300.1,1450.2,125,，,D,(,X,),0.1(110,125),2,0.2(120,125),2,0.4(125,125),2,0.1(130,125),2,0.2(135,125),2,50,，,D,(,Y,),0.1(100,125),2,0.2(115,125),2,0.4(125,125),2,0.1(130,125),2,0.2(145,125),2,165,，,故有,E,(,X,),E,(,Y,),，而,D,(,X,),D,(,Y,),，,故甲厂的材料稳定性较好,考点三,正态分布问题,自主解答,由已知,5,，,1.,P,(4,X,6),0.682 6,，,P,(3,X,7),0.954 4.,P,(3,X,4),P,(6,X,7),P,(3,X,7),P,(4,X,6),0.954 4,0.682 6,0.271 8.,如图，由正态曲线的对称性可得,设,x,N,(5,1),，求,(,p,1),及,p,(5,x,6),以解答题的形式考查离散型随机变量的均值与方差的计算是高考对本节内容的热点考法，特别是实际问题为背景的数学期望的计算问题更是高考的重点，且代表了高考的一种重要考向,0,1,2,3,P,1,求离散型随机变量均值的方法步骤：,(1),理解,X,的意义，写出,X,可能取的全部值；,(2),求,X,取每个值的概率；,(3),写出,X,的分布列；,(4),由均值的定义求,E,(,X,),，,(5),由方差的定义求,D,(,X,),2,服从正态分布的随机变量,X,的概率特点,若随机变量,X,服从正态分布，则,X,在一点上的取值概率,为,0,，即,P,(,X,a,),0,，而,X,a,并不是不可能事件，所,以概率为,0,的事件不一定是不可能事件，从而,P,(,X,a,),P,(,X,a,),是成立的，这与离散型随机变量不同,3,关于正态总体在某个区间内取值的概率求法,(1),熟记,P,(,X,),，,P,(,2,X,2,),，,(,3,X,3,),的值；,(2),充分利用正态曲线的对称性和曲线与,x,轴之间面积为,1.,正态曲线关于直线,x,对称，从而在关于,x,对,称的区间上概率相等,P,(,X,a,),1,P,(,x,a,),，,P,(,X,a,),P,(,X,a,),答案：,B,2,(2010,全国新课标卷,),某种种子每粒发芽的概率都,为,0.9,，现播种了,1 000,粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种,2,粒，补种的种子数记为,X,，则,X,的数学期望为,(,),A,100 B,200,C,300 D,400,解析：,记,“,不发芽的种子数为,”,，则,B,(1 000,0.1),，所以,E,(,),1 0000.1,100,，而,X,2,，故,E,(,X,),E,(2,),2,E,(,),200.,答案：,B,答案：,D,5,随机变量,X,的分布列如下：,X,1,0,1,P,a,b,c,其中,a,，,b,，,c,成等差数列，若,E,(,X,),，则,D,(,X,),的值是,_,6,(2010,浙江高考,),如图，一个,小球从,M,处投入，通过管道,自上而下落到,A,或,B,或,C,.,已知,小球从每个叉口落入左右两,个管道的可能性是相等的,某商家按上述投球方式进,行促销活动，若投入的小球落到,A,，,B,，,C,，则分别,设为,1,2,3,等奖,(1),已知获得,1,2,3,等奖的折扣率分别为,50%,70%,90%.,记随机变量,为获得,k,(,k,1,2,3),等奖的折扣率，求随机变量,的分布列及期望,(,),；,(2),若有,3,人次,(,投入,1,球为,1,人次,),参加促销活动，随机变量,为获得,1,等奖或,2,等奖的人次，求,P,(,2),点击此图片进入课下冲关作业,