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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.5.1 曲边梯形的面积,1.,曲边梯形,:,在直角坐标系中,由连续曲线,y,=,f,(,x,),,直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,a,b,y=f,(,x,),一,.,求曲边梯形的面积,x=a,x=b,因此,我们可以用这条直线,L,来代替点,P,附近的曲线,也就是说:在点,P,附近,曲线可以看作直线(即在很小范围内以直代曲),P,放大,再放大,P,P,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,A,1,.,用一个矩形的面积,A,1,近似代替曲边梯形的面积,A,,,得,A,A,1,+,A,2,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形,的面积,A,,得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,A,1,+,A,2,+,A,3,+,A,4,用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形,的面积,A,,得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,3,A,4,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,A,1,+,A,2,+,+,A,n,将曲边梯形分成,n,个小曲边梯形,并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积,于是曲边梯形的面积,A,近似为,A,1,A,i,A,n,以直代曲,无限逼近,(,1,)分割,把区间,0,,,1,等分成,n,个小区间:,过各区间端点作,x,轴的垂线,从而得到,n,个小曲边梯形,他们的面积分别记作,例,1.,求抛物线,y,=,x,2,、,直线,x,=1,和,x,轴所围成的,曲边梯形的面积,。,(,2,)近似代替,(,3,)求和,(,不足近似值,),(,4,)取极限,区间,0,,,1,的等分数,n,S,的近似值,2,0.125 000 00,4,0.218 750 00,8,0.273 437 50,16,0.302 734 50,32,0.317 871 09,64,0.325 561 52,128,0.329 437 26,256,0.331 382 75,512,0.332 357 41,1024,0.332 845 21,2048,0.333 089 23,我们还可以,从数值上可,以看出这一,变化趋势,(请见表),(,过剩近似值,),(,过剩近似值,),小结,:,求由连续曲线,y,=,f,(,x,),对应的,曲边梯形,面积的方法,(,1,),分割,(,2,),近似代替,(,4,),取极限,(,3,),求和,1.,当,n,很大时,函数 在区间,上的值,可以用,(),近似代替,A.B.,C.D.,C,练 习,2,、在“近似代替”中,函数,f(x),在区间 上的近似值等于(),A.,只能是左端点的函数值,B.,只能是右端点的函数值,C.,可以是该区间内任一点的函数值,D.,以上答案均不正确,C,练 习,作业,P42 练习题,
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