高三数学高考(理)总复习系列课件1.2命题及其关系、充分条件与必要条件苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.,命题的概念,在数学中用语言、符号或式子表达的,能够,_,_,的陈述句叫做命题,.,其中,_,的语句叫真命,题,_,的语句叫假命题,.,1.2,命题及其关系、充分条件与必要条件,基础知识 自主学习,判断真,假,判断为真,判断为假,2.,四种命题及其关系,(1),四种命题,(2),四种命题间的逆否关系,命题,表述形式,原命题,若,p,则,q,逆命题,_,否命题,_,逆否命题,_,若,q,则,p,(3),四种命题的真假关系,两个命题互为逆否命题,它们有,_,的真假性,;,两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假,性,_.,3.,充分条件与必要条件,(1),如果,p,q,则,p,是,q,的,_,q,是,p,的,_;,(2),如果,p,q,q,p,则,p,是,q,的,_.,4.,特别注意,:,命题的否命题是既否定命题的条件,又否,定命题的结论,;,而命题的否定是只否定命题的结论,.,相同,没有关系,充分条件,必要条件,充要条件,基础自测,1.,有下列四个命题,:,“,若,x,+,y,=0,则,x,、,y,互为相反数,”,的逆命题,;,“,若,a,b,则,a,2,b,2,”,的逆否命题,;,“,若,x,-3,则,x,2,+,x,-60,”,的否命题,;,“,若,a,b,是无理数,则,a,、,b,是无理数,”,的逆命题,.,其中真命题是,_.,解析,正确,错,错,在中,令,则,a,b,=2,是有理数,故错,.,2.,（,2009,江苏靖江调研）,“,x,1,”,是,“,x,2,x,”,的,_,条件,.,解析,x,1,x,2,x,x,2,x x,1.,3.,(2009,苏锡常镇四市模拟,),已知集合,A,=,x,|,x,5,集合,B,=,x,|,x,a,若命题,“,x,A,”,是命题,“,x,B,”,的充分不必要条件,则实数,a,的取值范围是,_.,解析,由题意可得,A,是,B,的真子集,故,a,5,为所求,.,a,|,a,-,b,|,当点,D,与点,B,重合时,|,a,-,x,b,|=|,a,-,b,|,反之也成立,.,充要,【,例,1,】,(2010,宿迁调研,),判断命题,“,若,a,0,则,x,2,+,x,-,a,=0,有实根,”,的逆否命题的真假,.,可先写出该命题的逆否命题,再判断其真假,性,;,也可以利用命题间的关系,证明其等价命题间的,真假性；还可以利用充要条件与集合的包含关系、,相等关系解决,.,解,方法一,写出逆否命题,再判断其真假,.,原命题,:,若,a,0,则,x,2,+,x,-,a,=0,有实根,逆否命题,:,若,x,2,+,x,-,a,=0,无实根,则,a,0,典型例题 深度剖析,分析,判断如下,:,x,2,+,x,-,a,=0,无实根,=1+4,a,0,“,若,x,2,+,x,-,a,=0,无实根,则,a,0,方程,x,2,+,x,-,a,=0,的判别式,=4,a,+10,方程,x,2,+,x,-,a,=0,有实根,故原命题,“,若,a,0,则,x,2,+,x,-,a,=0,有实根,”,为真命题,.,又因原命题与其逆否命题等价,所以,“,若,a,0,，则,x,2,+,x,-,a,=0,有实根,”,的逆否命题为真,命题,.,方法三,利用充要条件与集合的包含、相等关系判断,.,命题,p,:,a,0,q,:,x,2,+,x,-,a,=0,有实根,p,:,A,=,a,R,|,a,0,q,:,B,=,a,R,|,方程,x,2,+,x,-,a,=0,有实根,=,a,R,|,a,.,即,A,B,“,若,p,则,q,”,为真,“,若,p,则,q,”,的逆否命题,“,”,为真,.,“,若,a,0,则,x,2,+,x,-,a,=0,有实根,”,的逆否命题为真,.,方法四,设,p,:,a,0,q,:,x,2,+,x,-,a,=0,有实根,则,p,:,a,0,q,:,x,2,+,x,-,a,=0,无实根,p,:,A,=,a,R,|,a,0,q,:,B,=,a,R,|,方程,x,2,+,x,-,a,=0,无实根,=,a,R,|,a,.,B,A,“,”,为真,即,“,若方程,x,2,+,x,-,a,=0,无实根,则,a,0,且,a,1),在其定义域内是减函数,则,log,a,2,0,且,a,1),在定义域内不是减函数,【,例,2,】,指出下列命题中,p,是,q,的什么条件,(,在,“,充分,不必要条件,”,、,“,必要不充分条件,”,、,“,充要条,件,”,、,“,既不充分又不必要条件,”,中选出一种作答,).,(1),在,ABC,中,p,:,A,=,B,q,:sin,A,=sin,B,;,(2),对于实数,x,、,y,p,:,x,+,y,8,q,:,x,2,或,y,6;,(3),非空集合,A,、,B,中,p,:,x,A,B,q,:,x,B,;,(4),已知,x,、,y,R,p,:(,x,-1),2,+(,y,-2),2,=0,q,:(,x,-1)(,y,-2)=0.,首先分清条件和结论,然后根据充要条件的,定义进行判断,.,分析,解,(1),在,ABC,中,A,=,B,sin,A,=sin,B,反之,若,sin,A,=sin,B,因为,A,与,B,不可能互补,(,因为三,角形三个内角和为,180,),所以只有,A,=,B,.,故,p,是,q,的充要条件,.,(2),易知,p,:,x,+,y,=8,q,:,x,=2,且,y,=6,显然 的充分不必要条件,由原命题和逆否,命题的等价性知,p,是,q,的充分不必要条件,.,(3),显然,x,A,B,不一定有,x,B,但,x,B,一定有,x,A,B,所以,p,是,q,的必要不充分条件,.,(4),由已知得,p,:,x,=1,且,y,=2,q,:,x,=1,或,y,=2,所以,p,q,但,q p,故,p,是,q,的充分不必要条件,.,跟踪练习,2,(2010,扬州模拟,),指出下列各组命题中,p,是,q,的什么条件？,(1),p,:(,x,-2)(,x,-3)=0;,q,:,x,-2=0.,(2),p,:,四边形的对角线相等,;,q,:,四边形是平行四边形,.,解,(1)(,x,-2)(,x,-3)=0,x,-2=0,x,-2=0(,x,-2)(,x,-3)=0,p,是,q,的必要不充分条件,.,(2),四边形的对角线相等 四边形是平行四边形,四边形是平行四边形 四边形的对角线相等,.,p,是,q,的既不充分又不必要条件,.,【,例,3,】,(2009,江苏,),设,和,为不重,合的两个平面,给出下列命题,:,若,内的两条相交直线分别平行于,内的两条直,线,则,平行于,;,若,外一条直线,l,与,内的一条直线平行,则,l,和,平行,;,设,和,相交于直线,l,若,内有一条直线垂直于,l,则,和,垂直,;,直线,l,与,垂直的充分必要条件是,l,与,内的两条,直线垂直,.,上面命题中,真命题的序号,_(,写出所有真命题的,序号,).,解析,命题是两个平面平行的判定定理，正确,;,命,题是直线与平面平行的判定定理,正确；命题中,在,内可以作无数条直线与,l,垂直,但,与,只是相交,关系,不一定垂直,错误,;,命题中直线,l,与,垂直可推,出,l,与,内两条直线垂直，但,l,与,内的两条直线垂直,推不出直线,l,与,垂直，所以直线,l,与,垂直的必要不,充分条件是,l,与,内两条直线垂直,.,跟踪练习,3,(2009,广东改编,),给定下列四个命题,:,若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行,;,若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个,平面相互垂直,;,垂直于同一直线的两条直线相互平行,;,若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线,不垂直的直线与另一个平面也不垂直,.,其中,为真命题的是,_.,解析,当两个平面相交时,一个平面内的两条直线,可以平行于另一个平面,故不对,;,由平面与平面垂,直的判定可知正确,;,空间中垂直于同一条直线的,两条直线可以相交也可以异面,故不对,;,若两个平,面垂直,只有在一个平面内与它们的交线垂直的直,线才与另一个平面垂直,故正确,.,答案,【,例,4,】(14,分,),已知抛物线,C,:,y,=-,x,2,+,mx,-1,和点,A,(3,0),B,(0,3).,求证,:,抛物线,C,与线段,AB,有两个不同交点的,充要条件是,3,m,此类问题的证明应从两方面进行,即证明充,分性与必要性,.,解,必要性,由已知得线段,AB,的方程为,y,=-,x,+3(0,x,3).,由于抛物线,C,和线段,AB,有两个不同的交点,所以方程组,(*),有两个不同的,实数解,.2,分,分析,消元得,x,2,-(,m,+1),x,+4=0(0,x,3).,设,f,(,x,)=,x,2,-(,m,+1),x,+4,则有,解之得,3,m,6,分,充分性,当,3,m,时,8,分,所以方程,x,2,-(,m,+1),x,+4=0,有两个不等的实根,x,1,x,2,且,0,x,1,x,2,3,方程组,(*),有两组不同的实数解,.,综上,抛物线,y,=-,x,2,+,mx,-1,与线段,AB,有两个不同交点的,充要条件是,3,b,则,ac,2,bc,2,(,a,b,R,),”,与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命,题的个数为,_,个,.,解析,若,a,b,c,2,=0,则,ac,2,=,bc,2,.,原命题为假,.,若,ac,2,bc,2,则,c,2,0,且,c,2,0,则,a,b,.,逆命题为真,.,又逆命题与否命题等价,否命题也为真,.,又逆否命题与原命题等价,逆否命题为假,.,若一个数的平方是正数,则它是负数,2,4.,(2009,天津改编,),设,x,R,则,“,x,=1,”,是,“,x,3,=,x,”,的,_,条件,.,解析,当,x,=1,时,x,3,=,x,成立,.,若,x,3,=,x,x,(,x,2,-1)=0,得,x,=-1,0,1;,不一定得到,x,=1.,5.,(2010,徐州模拟,),已知命题,p,:,关于,x,的方程,x,2,-,ax,+4=0,有实根,;,命题,q,:,关于,x,的函数,y,=2,x,2,+,ax,+4,在,3,+),上是增函数,.,若,p,或,q,是真命题,p,且,q,是假命题,则实数,a,的取值范围是,_.,解析,命题,p,等价于,=,a,2,-160,a,-4,或,a,4;,命题,q,等价于 ,a,-12.,p,或,q,是真命题,p,且,q,是假命题,则命题,p,和,q,一真一假,.,实数,a,的取值范围为,(-4,4)(-,-12).,充分不必要,(-4,4)(-,-12),6.,(2009,安徽改编,),“,a,+,c,b,+,d,”,是,“,a,b,且,c,d,”,的,_,条件,.,解析,由于,a,b,且,c,d,a,+,c,b,+,d,而,a,+,c,b,+,d a,b,且,c,d,所以,“,a,+,c,b,+,d,”,是,“,a,b,且,c,d,”,的必要不充分条件,.,必要不充分,7.,(2010,青岛模拟,),“,a,0,”,是方程,“,ax,2,+2,x,+1=0,至少有一个负数根,”,的,_,条件,.,解析,当,a,0,由韦达定理知,x,1,x,2,=0,故此一元二次方程有一个正根和一个负根,符合题意,;,当,ax,2,+2,x,+1=0,至少有一个负数根时,a,可以为,0,因为当,a,=0,时,该方程仅有一根为,所以,a,不一定小于,0.,由上述推理可知,“,a,0,”,是方程,“,ax,2,+2,x,+1=0,至少,有一个负数根,”,的充分不必要条件,.,充分不必要,8.,(2009,广东汕头二模,),已知命题,p,：方程,a,2,x,2,+,ax,-2,=0,在,-1,1,上有解,;,命题,q,:,只有一个实数,x,满足不,等式,x,2,+2,ax,+2,a,0.,若命题,“,p,或,q,”,是假命题,则,a,的取值范围是,_.,解析,由,a,2,x,2,+,ax,-2=0,得,(,ax,+2)(,ax,-1)=0,显然,a,0,x,-1,1,故,|,a,|1.,只有一个实数,x,满足不等式,x,2,+2,ax,+2,a,0,即抛物线,y,=,x,2,+2,ax,+2,a,与,x,轴只有一个交点,=4,a,2,-8,a,=0,a,=0,或,a,=2.,命题,“,p,或,q,”,为真命题时,|,a,|1,或,a,=0.,命题,“,p,或,q,”,为假命题,a,的取值范围为,a,|-1,a,0,或,0,a,1.,答案,-1,a,0,或,0,a,1,9.,(2010,山东聊城模拟,),设,f,(,x,)=,x,3,+,则对任意实数,a,、,b,“,a,+,b,0,”,是,“,f,(,a,)+,f,(,b,)0,”,的,_,条件,.,解析,显然,f,(,x,)=,x,3,+,为奇函数,且单调递增,.,于是若,a,+,b,0,则,a,-,b,有,f,(,a,),f,(-,b,),即,f,(,a,)-,f,(,b,),从而有,f,(,a,)+,f,(,b,)0.,反之,若,f,(,a,)+,f,(,b,)0,则,f,(,a,)-,f,(,b,)=,f,(-,b,),则,a,-,b,即,a,+,b,0.,故为充要条件,.,充要,二、解答题,10.,(2010,镇江模拟,),分别写出下列命题的逆命题、,否命题、逆否命题,并判断真假,.,(1),当,c,bc,则,a,b,;,(2),若,ab,=0,则,a,=0,或,b,=0.,解,(1),逆命题,“,当,c,0,时,若,a,bc,”,真命题,.,否命题,“,当,c,0,时,若,ac,bc,则,a,b,”,真命题,.,逆否命题,“,当,c,0,a,1,设,p,:,函数,y,=log,a,(,x,+1),在,(0,，,+),上,单调递减,;,q,:,曲线,y,=,x,2,+(2,a,-3),x,+1,与,x,轴交于不同的,两点,.,如果,p,且,q,为假命题,p,或,q,为真命题,求,a,的取值,范围,.,解,若,p,为真,则,0,a,0,即,(2,a,-3),2,-40,解得,p,且,q,为假,p,或,q,为真,p,与,q,中有且只有一个为真命题,.(,a,0,且,a,1),综上所述,a,的取值范围为,12.,(2009,江苏省徐州六县一区联考,),已知,m,R,设,p,:,不等式,|,m,2,-5,m,-3|3;,q,:,函数,f,(,x,)=,x,3,+,mx,2,+(,m,+,),x,+6,在,(-,+),上有极值,.,求使,p,且,q,为真命题的,m,的取值范围,.,解,由已知不等式得,m,2,-5,m,-3-3 ,或,m,2,-5,m,-33 ,不等式的解为,0,m,5;,不等式的解为,m,-1,或,m,6.,所以,当,m,-1,或,0,m,5,或,m,6,时,p,为真命题,.,对函数,f,(,x,)=,x,3,+,mx,2,+(,m,+),x,+6,求导得,f,(,x,)=3,x,2,+2,mx,+,m,+,令,f,(,x,)=0,即,3,x,2,+2,mx,+,m,+=0,当且仅当,0,时,函数,f,(,x,),在,(-,+),上有极值,.,由,=4,m,2,-12,m,-160,得,m,4,所以,当,m,4,时,q,为真命题,.,综上所述,使,p,且,q,为真命题时,实数,m,的取值范围为,(-,-1)(4,5,6,+).,返回,