高三数学第一轮总复习 9.1平面及其基本性质课件(第1课时) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第九章,直线、平面、简单几何体,1,9.1,平面及其基本性质,考点,搜索,公理,1,、,2,、,3,及公理,3,的三个推论,用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,高考,猜想,1.,考查共点、共线、共面问题的分析与判断,.,2.,知道斜二测画法原理的应用,.,3.,考查简单的截面图的画法,.,2,1.,通常画平行四边形表示平面，当平面水平放置时，一般把平行四边形的锐角画成_；当平面竖直放置时，一般把平行四边形的一组对边画成_;画两相交平面时，一定要画出它们的交线.,2.,公理,1,：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么,_,都在这个平面内,.,该公理用符号语言表述为,_,_.,45,铅垂线,这条直线上所有的点,若,A,、,B,l,则,=l,，且,P,l,3,公理,2:,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是,_.,该公理用符号语言可表述为,_.,公理,3,：经过,_,的三点，有且只有一个平面,.,3.,推论,1,：经过一条直线和,_,有且只有一个平面,.,推论,2,：经过两条,_,直线有且只有一个平面,.,一条直线,若点,P,则,=l,且,P,l,不在同一条直线上,直线外一点,相交,4,推论,3,：经过两条,_,直线有且只有一个平面,.,4.,如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做,11,_,；如果构成图形的点不都在同一平面内，这种图形叫做,12,_,5.,表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图,.,画空间图形的直观图，有如下画法规则：,平行,平面图形,立体图形,5,(1),在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴,Ox,、,Oy,，再取,Oz,xOz,=,13,_,且,yOz,=,14,_.,(2),画直观图时，把它们画成对应的轴,Ox,、,Oy,、,Oz,使,xOy,=,15,_,，,xOz,=,16,_,，,xOy,所确定的平面表示,17,_.,(3),已知图形中平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴的线段,在直观图中分别画成,18,_,_,的线段,.,90,90,45,或,135,90,水平面,平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴,6,(4),已知图形中平行于,x,轴或,z,轴的线段，在直观图中保持不变,19,_,；平行于,y,轴的线段，长度为,20,_.,盘点指南,：,45;,铅垂线,;,这条直线上所有的点,;,若,A,、,Bl,，且,A,、,B,，则,l,;,一条直线；若点,P,，则,=l,，且,Pl,;,不在同一条直线上；直线外的一点,;,相交；平行；,11,平面图形；,12,立体图形；,13,90;,14,90;,15,45,或,135;,16,90;,17,水平面,;,18,平行于,x,轴,、,y,轴或,z,轴,;,19,长度；,20,原来的一半,.,长度,原来的一半,7,、,是两个不同的平面，在平面,内,取4个点，在平面,内取3个点，则由这7个点最多可以确定,个平面.,解：,在,内取1个点，,内取2个点可以确定,=12个平面;,在,内取2个点，内取1个点可以确定,=18个平面.,再加,、,2个平面，故最多可确定32个平面.,32,8,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,P,、,Q,、,R,分别是,AB,、,AD,、,B,1,C,1,的中点，则正方体的过点,P,、,Q,、,R,的截面图形是,(),A.,三角形,B.,四边形,C.,五边形,D.,六边形,9,解：,如图，分别取C,1,D,1,、BB,1,、DD,1,的中,点,E、M、N.,易证,PQMNRE,，,从而,P、Q、N、E、R、,M,共面，,所以截面图形是六边形，,故选D.,10,1.,对空间三条直线，如果其中一条直线和另两条直线都相交，讨论由这三条直线可以确定几个平面,.,解,:,设,a,b,c,为三条直线,a,b,=,A,a,c,=,B,.,(1),若,b,c,，则,b,、,c,确定一个平面，且,a,在这个平面内，故共确定一个平面,.,题型,1,确定平面的个数,第一课时,11,(2),若,b,与,c,异面，则由,a,、,b,确定一个平面，,由,a,、,c,确定一个平面，故共确定两个平面,.,(3),若,b,与,c,相交，设,bc,=C.,当,a,不经过,C,点时，,A,、,B,、,C,三点不共线，,由这三点确定一个平面，直线,a,、,b,、,c,都在这,个平面内，故共确定一个平面,.,当,a,经过,C,点时，,a,、,b,、,c,三线共点,.,若,a,、,b,、,c,共面，则确定一个平面；若,a,、,b,、,c,不共面，,则确定三个平面,.,12,综上分析，这三条直线可以确定,1,个或,2,个或,3,个平面,.,点评：,解决空间直线或点确定平面的个数问题，一是先按已知元素之间的位置关系,(,如直线分异面与共面，点分共线与不共线,),进行分类讨论；二是利用公理进行计数,.,13,讨论一条直线和这条直线外不共线的三点可以确定几个平面,?,解：,设点,A,、,B,、,C,为直线,l,外不共线的三点,.,(1),若点,A,、,B,、,C,中任意两点与直线,l,都不共面，则直线,l,与点,A,、,B,、,C,分别确定一个平面,.,又,A,、,B,、,C,三点确定一个平面，故共确定四个平面,.,14,(2),若点,A,、,B,、,C,中有且只有两个点与直线,l,共面，不妨设,A,、,B,两点与,l,共面，则直线,l,与,A,、,B,两点确定一个平面，,l,与,C,点确定一个平面，又,A,、,B,、,C,三点确定一个平面，故共确定三个平面,.(3),若,A,、,B,、,C,三点与,l,共面，则可以确定一个平面,.,所以一条直线和这条直线外不共线的三点，可以确定,4,个、,3,个或者,1,个平面,.,15,2.,若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成,(),A.5,部分,B.6,部分,C.7,部分,D.8,部分,解：,三条两两相交,(,不过同一点,),的直线将平面分成,7,个部分,.,拓展到空间，三个两两相交的平面，当三条交线互相平行时，这三个平面将空间分成,7,部分，故选,C.,题型,2,空间的分割问题,16,讨论三个平面将空间分成几个部分，并画出示意图.,解：,设三个平面分别为,、,、,.,(1),若,，则空间被分成四部分,.,(2),若,，,与,、,都相交，则空间被分成六部分,.,(3),若,、,、,都相交，且三条交线互相平行，则空间被分成七部分,.,17,(4),若,、,、,两两相交，且三条交线共点，则空间被分成八部分,.,故三个平面可将空间分成,4,或,6,或,7,或,8,部分,.,图略,.,点评：,平面分割空间问题，注意先按平面之间的位置关系进行分类计数，再按交线之间的关系进行分类计数,.,18,3.,画水平放置的正三角形的直观图，并求这个正三角形与其直观图的面积之比,.,解：,(1)在正,ABC,中，取,BC,所在直线为,x,轴，,BC,的中垂线为,y,轴，建立直角坐标系,xOy,，画对应的坐标系,xOy，,使,x,O y =,45.,题型,3,斜二测画法作图问题,19,(2)以,O,为中点，在,x,轴上取,B,C=BC，,在,y,轴上取点,A,，使,OA,=,OA.,(3)连结,AB，AC,，则,A,B,C,为正,ABC,水平放置的直观图.,设正,ABC,的边长为,a,，过,A,作,x,轴,的垂线，垂足为,D,，,则,AD=OAsin45=,OAsin45,=,20,所以,SABC=BCAD=,a a=,a,2,.,因为,SABC,=,BCOA,=,a,=,a,2,，,所以,点评：,斜二测画法作图的规则是“水平不变，纵直减半”,.,求直观图的面积与原图形的面积之比时，应注意高的变化,.,21,已知一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为,45,，两腰和上底边长均为,1,，求这个水平放置的平面图形的面积,.,解：,设直观图,ABCD,对应的平面图形为,ABCD.,22,因为直观图,ABCD,是底角为,45,的等腰梯形，据斜二测画法规则，对应的平面图形,ABCD,是一个直角梯形，如上图所示，且,AB=AB,，,CD=CD,，,AD=2AD.,23,在等腰梯形,ABCD,中，分别过,C,、,D,作,AB,的垂线，垂足分别为,E,、,F.,由已知,AD=CD=BC=,1,，,所以,AF=BE=ADcos45,=,，,EF=CD,=1,，,所以,AB=AB=AF+EF+BE=,1+.,24,又,CD=CD=,1,，,AD,=,2AD,=2,，,所以,S,梯形,ABCD,=(,AB,+,CD,),AD,=(2+)2,=2+.,25,1.,空间一些点和直线不一定共面，由它们可以确定若干个平面,.,依据公理,3,及三个推论，分析各种可能位置关系，通过分类讨论才能确定平面的个数,.,2.,一个平面将空间分割成两部分，分析两个或两个以上的平面将空间分割成几部分时，要分类讨论这些平面的相对位置关系，必要时可将问题转化为直线将平面分割成几部分来处理,.,26,3.,多面体的截面图是一个平面多边形,.,画截面图的实质是画出截平面与多面体各面相交时的交线，其关键是找到两相交平面的某两个公共点，若这些公共点在多面体内部找不到，可作延长线，到多面体外部去找,.,4.,用斜二测画法作空间图形的直观图，其基本思想是通过选取直角坐标系，依据斜二测画法规则，确定空间图形的各顶点在直观图中的位置,.,27,