高一数学上册59 正弦定理、余弦定理4课件.ppt

,*,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,回忆一下直角三角形的边角关系?,A,B,C,c,b,a,两等式间有联系吗？,即正弦定理，定理对任意三角形均成立,利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？,5.9 正弦定理、余弦定理,向量的数量积 ，为向量,a,与,b,的夹角,如何构造向量及等式？,j,A,C,B,在,锐角 中，,过,A,作单位向量,j,垂直于 ，,则有,j,与 的夹角为 ，,j,与,的夹角为 .等式,怎样建立三角形中边和角间的关系？,即,同理，过,C,作单位向量,j,垂直于 ，可得,5.9 正弦定理、余弦定理,在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引,入单位向量？怎样取数量积？,j,A,C,B,在,钝角 中，,过,A,作单位向量,j,垂直于 ，,则有,j,与 的夹角为 ，,j,与,的夹角为 .等式 .,同样可证得：,5.9 正弦定理、余弦定理,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比,相等，即,正弦定理可以解什么类型的三角形问题？,已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两,边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。,5.9 正弦定理、余弦定理,例题讲解,例,1,在 中，已知 ，求,b,（,保,留两个有效数字）.,解：且,5.9 正弦定理、余弦定理,例2 在 中，已知 ，求 。,例题讲解,解：由,得,在 中,A,为锐角,5.9 正弦定理、余弦定理,例题讲解,例,3,在 中，求,的面积,S,h,A,B,C,三角形面积公式,解：,由正弦定理得,5.9 正弦定理、余弦定理,练习：,（,1,）在 中，一定成立的等式是（,）,C,（2）在 中，若 ，则 是(),A,等腰三角形,B,等腰直角三角形,C,直角三角形,D,等边三有形,D,5.9 正弦定理、余弦定理,练习：,（,3,）在任一 中，求证：,证明：由于正弦定理：令,左边,代入左边得：,等式成立,=,右边,