高中数学 基本不等式11课件 新人教A版必修5 课件.ppt

基本不等式,重要不等式,定理,：,如果 ，那么,（当且仅当 时取,“,=,”,号）,我们可以用比较法证明,探究,你能从几何的角度解释定理吗？,几何解释课本第五页,动画,几何解释,a,a,几何解释,思考,1,(,当且仅当,时取“,=,”,号）,如果 是正数，那么,基本不等式,定理,（均值定理）,概念,如果、都是正数，我们就称为、,的,算术平均数,，称为、的,几何平均数,。,均值定理可以描述为：,两个正数的,算术平均数,不小于（即大于或等于）它们的,几何平均数,.,均值定理的,几何意义,D,B,C,E,o,A,当且仅当,中的“,=,”,号成立,时,这句话的含义是,:,思考,2,当,当,和,成立的条件相同吗？,如：成立，而 不成立。,思考,3,成立的条件,_,成立的条件,_,典例探讨,例,1,求证：,（）已知,都是正数，求证,证明：,由,都是正数，得,练习,1,例,2,求证：,（,1,）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（,2,）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。,变形,.,1,如果积,已知,都是正数，求证：,是定值,那么当,时,和,有最小值,2,如果和,是定值,那么当,时,积,有最大值,证：,1,当,（定值）时，,上式当,时取“,=”,当,时，,有最小值,2,当,(,定值,),时，,上式当,时取“,=”,当,时，,注意：,1,、,最值的含义（“,”取最小,值，“”取最大值）,2,、,用极值定理求最值的三个必要条,件：,一“正”、二“定”、三“相等”,练习,2,1.,巳知,x0,y0,且,xy,=100,则,x+y,的最小 值,是,_,此时,x=_,y=_,4.,证明,（,1,）,证：,于是,（,2,）,解,：,于是,从而,？,解,:,解,：,=,当且仅当,即,时,有最小值,1,例,3,.,若，则为何值时,有最小值，最小值为几？,练习,3,已知，求（）的最大值,例,4,注意,:,利用算术平均数和集合平均,数定理时一定要注意定理的条件,:,一正,;,二定,;,三相等,.,有一个条件达不,到就不能取得最值,.,练习,4,求,f(x,)=2+log,2,x+5/log,2,x,的最值,.,例,5.,且,1,、已知,，,求,的最小值,解：,当且仅当,即,时,证明,：,注意,:,本题条件,a,b,c,为实数,练习,5,同学们再见！,作业,课本作业；,P1,、,