数学必修五期末复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课标人教版A必修5复习课,第一章 解三角形,知识要点：,一、正弦定理及其变形：,A,B,C,a,b,c,B,2R,1,、已知两角和任意一边，求其他的两边及角,.,2,、已知两边和其中一边的对角，求其他边角,.,正弦定理解决的题型,：,变形,变形,二、余弦定理及其推论：,推论,三、角形的面积公式：,A,B,C,a,b,c,h,a,1,、已知三边求三角,.,2,、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角,.,余弦定理解决的题型,：,题型一、已知两边及一边对角，解三角形。,C,D,典例分析,小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。,题型二、已知三边，解三角形。,150,典例分析,小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，特别注意余弦定理的变形。,150,题型三、求三角形的面积。,典例分析,小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。,题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。,典例分析,小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为解三角形问题，是关键。,本章知识框架图,正弦定理,余弦定理,解 三 角 形,应 用 举 例,课堂小结,新课标人教版A必修5复习课,第二章 数列,一、数列的概念与简单的表示法：,1.,数列的概念：,按照,一定的顺序排列,着的,一列数,称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,2.,数列的分类：,有穷数列,;,无穷数列,;,递增数列,;,递减数列；常数列；摆动数列,.,3.,数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系,。,注意：,（,1,）若,a,n+1,a,n,恒成立，则,a,n,为递增数列；若,a,n+1,a,n,恒成立，则,a,n,为递减数列,(2),在数列 中，若,a,n,则 最小,.,则 最大,.,知识回顾,一、知识要点,等差（比）数列的定义,如果一个数列从第,2,项起，每一项与前一项的差,（比）,等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差,（比）,数列。,等差（比）数列的判定方法,1,、定义法：对于数列 ，若,(,常数,),，,则数列 是等差,（比）,数列。,2,等差,（比）,中项：对于数列 ，若,则数列 是等差,（比）,数列。,3.,通项公式法,:,4.,前,n,项和公式法,:,仍成等差,仍成等比,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,通 项,通项推广,中 项,性 质,求和公式,关系式,适用所有数列,等差数列与等比数列的相关知识,题型一、求数列的通项公式。,典例分析,例,1.,写出下面数列的一个通项公式，,使它的前几项分别是下列各数：,2),3,）,为正奇数,为正偶数,知识点：,题型一、求数列的通项公式。,典例分析,1,、观察法猜想求通项：,2,、特殊数列的通项：,3,、公式法求通项：,6,、构造法求通项,4,、,累加,法，如,5,、,累乘法,，如,规律方法总结,变、在等差数列,a,n,中，,a,1,a,4,a,8,a,12,+a,15,=2,，求,a,3,+a,13,的值。,解：由题,a,1,+a,15,=a,4,+a,12,=2a,8,a,8,=,2,故,a,3,+a,13,=2a,8,=,4,解：由题,a,3,2,=a,2,a,4,，,a,5,2,=a,4,a,6,，,a,3,2,+2a,3,a,5,+a,5,2,=25,即,(a,3,+a,5,),2,=25,故,a,3,+a,5,=5,a,n,0,题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用,典例分析,变、已知,a,n,是等比数列，且,a,2,a,4,+2a,3,a,5,+a,4,a,6,=25,，,a,n,0,，求,a,3,+a,5,的值。,利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本量与定义是推出数列性质的基础。对于性质，不能死记，要会用，还要知其所以然。,规律方法总结,仍成等差,仍成等比,性 质,a,n,=a,m,q,n-m,(n,m,N,*,).,a,n,=a,m,+(n-m)d(n,m,N,*,).,1.,在等比数列中,a,4,+a,6,=3,则,a,5,(a,3,+2a,5,+a,7,)=_,2.,在等差数列,a,n,中,若,a,4,+a,6,+a,8,+a,10,+a,12,=120,则,2a,10,-a,12,的值为 （）,A.20 B.22 C.24 D.28,9,C,3.,已知数列,a,n,中,a,1,=1,并且,3a,n+1,-3a,n,=1,则,a,301,=,（）,A.100 B.101 C.102 D.103,B,例,5.,等差数列,a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项的和最小,?,分析,:,如果等差数列,a,n,由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前,n,项和,S,n,有如下性质：,当,a,1,0,d,0,时,当,a,1,0,d,0,时,思路,1,：寻求通项,n,取,10,或,11,时,S,n,取最小值,即：,易知,由于,典例分析,例,5.,等差数列,a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项的和最小,?,分析,:,等差数列,a,n,的通项,a,n,是关于,n,的,一次式,前项和,S,n,是关于,n,的,二次式,(,缺常数项,).,求等差数列的前,n,项和,S,n,的最大最小值可用解决,二次函数的最值,问题的方法,.,思路,2,：从,函数,的角度来分析,数列,问题,.,设等差数列,a,n,的公差为,d,则由题意得,:,a,1,0,d,0,S,n,有最小值,.,又,nN*,n,=10,或,n,=11,时,S,n,取最小值,即：,例,5.,等差数列,a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项和最小,?,分析,:,数列的图象是一群孤立的点,数列前,n,项和,S,n,的图象也是一群孤立的点,.,此题等差数列前,n,项和,S,n,的图象是在抛物线上一群孤立的点,.,求,S,n,的最大最小值即要求,距离,对称轴,最近,的正整数,n.,因为,S,9,=S,12,又,S,1,=a,1,0,所以,S,n,的图象所在的抛物线的,对称轴为直线,n=(9+12)2=10.5,所以,S,n,有最小值,数列,a,n,的前,10,项或前,11,项和最小,n,S,n,o,n=,10.5,类比,:,二次函数,f(x),若,f(9)=f(12),则函数,f(x),图象的对称轴为,直线,x=(9+12)2=10.5,思路,3,：函数图像、数形结合,令,故开口向上,过原点抛物线,典例分析,典例分析,题型四、求数列的和。,规律小结：公式法和分组求和法是数列求和的两种基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。,设等差数列,a,n,的公差为,d,等比数列,b,n,的公比为 ，则由题意得,解析：,通项特征：,由等差数列通项与等比数列通项相乘而得,求和方法：,错位相减法,错项法,例,7,已知数列,a,n,是等差数列，数列,b,n,是等比数列，又,a,1,b,1,(1),求数列,a,n,及数列,b,n,的通项公式；,(2),设,c,n,=a,n,b,n,求数列,c,n,的前,n,项和,S,n,1,，,a,2,b,2,2,，,a,3,b,3,=,典例分析,解析：,两式相减：,错位相减法,典例分析,错位相消法是常见的求特殊数列（等差与等比数列对应项相乘）求和方法。其关键是将数列的前几项和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对等比数列的求和是一个重点，也是容易出错的地方。,规律方法总结,例,7,、一个等差数列的前,12,项的和为,354,，前,12,项中的偶,数项的和与奇数项的和之比为,32,：,27,，求公差,d.,6d=S,偶,S,奇,故,d=5,题型五、数列的项与和问题,典例分析,例,8.,已知 是两个等差数列，前 项和,分别是 和 且,求,分析：,结论：,【,思路一,】,解：,典例分析,新课标人教版A必修5复习课,第三章 不等式,一、不等关系与不等式：,1,、实数 大小比较的基本方法,不等式的性质,内 容,对称性,传递性,加法性质,乘法性质,指数运算性质,倒数性质,2,、不等式的性质,：（,见下表,）,基础知识回顾,b,2,4,a,c,0,0,0,O,x,y,x,1,x,2,O,x,y,x,b,2,a,O,x,y,R,R,R,图像：,二、一元二次不等式 及其解法,基础知识回顾,三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,：,1,、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：,（,1,）画直线（用实线或虚线表示），（,2,）代点（常代坐标原点（,0,0),确定区域,.,2,、简单的线性规划问题：,要明确,：（,1,）约束条件,;,（,2,）目标函数；（,3,）可行域；（,4,）可行解；（,5,）最优解等概念和判断方法,.,四、基本不等式：,1,、重要不等式：,2,、基本不等式：,基础知识回顾,典型例题,题型一、不等式,(,关系）的判断。,已知 ，不等式,:,（,1,）；（,2,）；（,3,）,成立的个数是（）,A.0 B.1 C.2 D.3,A,典型例题,规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断,），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结论。,题型二、求一元二次不等的解集,典型例题,规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最值问题，求最值注意一正、二定、三相等。,题型三、基本不等式的应用,典型例题,规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最值问题，求最值注意一正、二定、三相等。,题型四、线性规划问题,典型例题,题型四、线性规划问题,的取值范围,.,求,:,已知,:,函数 满足,解：因为,f,(,x,)=,ax,2,c,所以,解之得,所以,f,(3)=9,a,c,=,因为,所以,两式相加得,1,f,(3)20.,还有其它解法吗,?,提示,:,整体构造,利用对应系数相等,试一试,答案一样吗,?,本题中,a,与,c,是一个有联系的有机整体,不要割断它们之间的联系,注意,:,典型例题,不等式及其性质,一元二次不等式及其解法,简单的线性规划,基本不等式,小结,