高考数学一轮复习考案 2.3 函数的单调性与最值课件 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.,3,函数的单调性与最值,考点,考 纲 解 读,1,函数的单调性,了解函数的单调性,掌握,判断一些简单函数的单调,性的方法.,2,函数的最值,会求一些实际问题的最大,值和最小值.,函数的单调性在比较大小、求函数值域(最值)、求函数零点、,求解及证明不等式、求参数的取值范围等方面有广泛的应用.要求,掌握理解常见函数的单调性,会用概念分析函数的单调性,会用定义,法分析抽象函数的单调性,会利用导数的手段分析单调性,会利用图,象(或图象的平移与对称)分析函数的单调性,会分析简单的复合函,数的单调性.高考中的试题一般为选择题、填空题和解答题,选择题,与填空题多考查与函数的奇偶性、值域(最值)、定义域、图象等性,质的综合应用,解答题则与导数、值域(最值)、不等式等知识点进,行综合考查.,1.函数的单调性,(1)函数的单调性定义:,一般地,设函数,f,(,x,)的定义域为,I,:,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,x,2,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),那么就说函数,f,(,x,)在区间,D,上是增函数;,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,x,2,当,x,1,f,(,x,2,),那么就说函数,f,(,x,)在区间,D,上是减函数.,计算,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),变形成乘积的形式或者是其他可以判断符号的形式,判断,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,)的符号,下结论(函数,f,(,x,)在区间,D,上的单调性).,(3)函数的单调性与奇偶性的关系,奇函数在其关于原点的对称的区间上的单调性,相同,;,偶函数在其关于原点的对称的区间上的单调性,相反,.,(2)利用定义证明函数,f,(,x,)在区间,D,上的单调性的一般步骤:,在区间,D,上任取,x,1,x,2,且,x,1,x,2,定义证明抽象函数的单调性.,概念分析法:利用,x,增大,逐步推出函数值,y,是增大还是减少来判断,函数的单调性.,导数法.,函数图象法(涉及平移,对称问题等).,复合函数的单调性.,函数的性质法.,2.函数的最值,(4)判断函数单调性的方法:,(1)函数的最大值的定义:,一般地,设函数,f,(,x,)的定义域为,I,如果存在实数,M,满足:,对于任意的,x,I,都有,f,(,x,),M,;,存在,x,I,使得,f,(,x,)=,M,.,那么,我们称,M,是函数,y,=,f,(,x,)的最大值.,(2)函数的最小值的定义:,一般地,设函数,f,(,x,)的定义域为,I,如果存在实数,M,满足:,对于任意的,x,I,都有,f,(,x,),M,;,存在,x,I,使得,f,(,x,)=,M,.,那么,我们称,M,是函数,y,=,f,(,x,)的最小值.,1.(2011年浙江宁海模拟)四个函数中,在(0,1)上为增函数的是,(),(A),y,=,-,log,2,x,.(B),y,=sin,x,.,(C),y,=(,),x,.(D),y,=,.,【解析】,y,=,-,log,2,x,=lo,x,为减函数,y,=(,),x,为减函数,y,=,=,在(0,+,),上为减函数,只有,y,=sin,x,在(0,1)上是增函数,故选B.,【答案】B,2.(2011年重庆南开)函数,f,(,x,)=,x,2,-,3,x,x,2,4的最大值是,(),(A),-,2.(B)4.(C),-,3.(D)2.,【解析】函数,f,(,x,)的对称轴为,x,=,开口向上,f,(,x,)在2,4上为增函数,f,(,x,),max,=,f,(4)=16,-,12=4,故选B.,【答案】B,1.定义法与导数法均可以用来判断函数的单调性,定义法可以分析,抽象函数的单调性,如果能求导,导数法对函数的单调性分析更加形,象直观,也比较简洁,显示出导数的优越性.,2.只要把握住了函数的单调性或者单调区间,那就可以分析函数的,值域与最值.,3.复合函数的单调性的性质与判定,对解决某些问题可以起到迅速,和准确的效果.,