高中数学 第一章集合与函数概念 函数的单调性课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 集合与函数概念,人教,A,版数学,1.3,函数的基本性质,1.3.1,单调性与最大,(,小,),值,1.,观察函数,y,x,2,的图象可见，当,x,0,时，图象是上升的，称此函数在,0,，,),上为,增,函数，当,x,0,时，图象是下降的，称此函数在,(,，,0,上为,函数,2.,一般地，设,f,(,x,),的定义域为,I,，如果对于属于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,、,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说,f,(,x,),在这个区间,D,上是增函数,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,、,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,那么就说,f,(,x,),在这个区间,D,上为减函数,减,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如果函数,y,f,(,x,),在某个区间,D,上是增函数或减函数，那么就说函数,y,f,(,x,),在区间,D,上具有,区间,D,叫做函数,f,(,x,),的单调区间,(1),如图，已知函数,y,f,(,x,),，,y,g,(,x,),的图象,(,包括端点,),，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数,单调性,解析,函数,f,(,x,),的单调区间有,2,，,1,，,1,，,0,，,0,1,，,1,2,在区间,2,，,1,，,0,1,上是减函数,在区间,1,0,，,1,2,上是增函数,函数,g,(,x,),的单调区间有,3,，,1.5,，,1.5,，,1.5,，,1.5,3,在区间,3,，,1.5,，,1.5,3,上是减函数，在区间,1.5,1.5,上是增函数,(2),我们已知反比例函数,y,的图象如图，它在区间,(,，,0),和,(0,，,),都是减函数，能否说它在定义域上是减函数？为什么？,解析,不能显然,x,1,1,，,x,2,1,时，满足,x,1,y,2,不成立,3,用单调性定义证明：,(1),f,(,x,),2,x,1,在,R,上为增函数,(2),f,(,x,),在,(,，,0),上为减函数,并概括用定义证明函数单调性的步骤,(1),设,x,1,、,x,2,R,，且,x,1,x,2,，则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),(2,x,1,1),(2,x,2,1),2(,x,1,x,2,)0,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,f,(,x,),在,R,上为增函数,本节重点：函数单调性的概念及证明,本节难点：用定义证明函数的单调性和求函数的单调区间,1,函数的单调性是对某个区间而言的，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以，写单调区间时，一般写成闭区间但必须注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点,2,若,f,(,x,),的定义域为,D,，,A,D,，,B,D,，,f,(,x,),在,A,和,B,上都单调递减，未必有,f,(,x,),在,A,B,上单调递减,例,1,据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间,解析,由图象,(1),知此函数的增区间为,(,，,2,，,4,，,),，减区间为,2,4,由图象,(2),知，此函数的增区间为,(,，,1,、,1,，,),，减区间为,1,0),、,(0,1.,例,2,求证函数,f,(,x,),x,3,1,在,(,，,),上是减函数,分析,通过对,f,(,x,1,),f,(,x,2,),符号的判定而得结论,例,3,已知,y,f,(,x,),与,y,g,(,x,),在区间,A,上均为增函数，判断下列函数在区间,A,上的增减性,(1),y,2,f,(,x,),(2),y,f,(,x,),g,(,x,),分析,利用函数单调性的定义判断,解析,(1),对任意,x,1,，,x,2,A,，设,x,1,x,2,，,f,(,x,),为增函数，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),0,2,f,(,x,2,),2,f,(,x,1,),2,f,(,x,1,),2,f,(,x,2,),2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),0,2,f,(,x,2,),2,f,(,x,1,),，,y,2,f,(,x,),是减函数,(2),在区间,A,内任取两个值,x,1,、,x,2,，设,x,1,x,2,，,y,f,(,x,),，,y,g,(,x,),为增函数,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,g,(,x,2,),g,(,x,1,),0,f,(,x,2,),g,(,x,2,),f,(,x,1,),g,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,1,),g,(,x,2,),g,(,x,1,),0,f,(,x,2,),g,(,x,2,),f,(,x,1,),g,(,x,1,),y,f,(,x,),g,(,x,),是增函数,分析,由定义作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，通过,a,的不同取值对差的符号的影响进行讨论,已知函数,f,(,x,),x,2,(3,a,1),x,1,2,a,在区间,(,，,4,上是增函数，求实数,a,的取值范围,分析,二次函数的二次项系数小于,0,，其图象开口向下，因而只要区间,(,，,4,在对称轴的左侧，即可满足题设要求,点评,解决此类问题，首先搞清二次项系数的正负，确定开口方向，然后，考虑单调区间应在对称轴左侧还是右侧,*,例,5,画出函数,y,x,2,2|,x,|,3,的图象，并指出函数的单调区间,分析,函数解析式中含有绝对值号，因而需先去掉绝对值号写成分段函数形式，然后，逐段画图根据图象指出单调区间,解析,y,x,2,2|,x,|,3,函数图象如图所示,函数在,(,，,1,，,0,1,上是增函数；,函数在,1,0,，,1,，,),上是减函数,所以函数的单调增区间是,(,，,1,和,0,1,，单调减区间是,1,0,和,1,，,),画出下列函数的图象，并指出它们的单调区间：,(1),y,|,x,|,1,；,(2),y,|,x,2,1|.,解析,(1),如图,(1),，函数的单调减区间是,(,，,0,，单调增区间是,0,，,),函数的图象如图,(2),所示,函数,y,|,x,2,1|,在,(,，,1,，,0,1,上都是减函数，在,1,0,，,1,，,),上都是增函数,例,6,若函数,f,(,x,),x,2,2(,a,1),x,2,的单调递减区间是,(,，,4,，则实数,a,的取值范围是,_,错解,函数,f,(,x,),图象的对称轴为,x,1,a,，由于函数在区间,(,，,4,上单调递减，因此,1,a,4,，即,a,3.,辨析,函数,f,(,x,),在区间,A,上单调减和函数,f,(,x,),的单调减区间是,A,不同,正解,因为函数的单调递减区间为,(,，,4,，所以有,1,a,4,，即,a,3.,答案,B,解析,f,(,x,),(3,a,1),x,b,为增函数，应满足,3,a,1,0,，即,a,，故选,B.,2,已知函数,f,(,x,),8,2,x,x,2,，那么下列结论正确的是,(,),A,f,(,x,),在,(,，,1,上是减函数,B,f,(,x,),在,(,，,1,上是增函数,C,f,(,x,),在,1,，,),上是减函数,D,f,(,x,),在,1,，,),上是增函数,答案,B,解析,由二次函数,f,(,x,),8,2,x,x,2,(,x,1),2,9,的图象知,B,对，故选,B.,3,函数,f,(,x,),在区间,(,2,3),上是增函数，则,y,f,(,x,5),的一个递增区间是,(,),A,(3,8)B,(,7,，,2),C,(,2,，,3)D,(0,5),答案,B,解析,由,2,x,5,3,得,7,x,2,，选,B.,点评,y,f,(,x,5),可看作函数,y,f,(,x,),的图象向左平移,5,个单位得到的故选,B.,4,函数,f,(,x,),|,x,a,|,在,(,，,2,上单调递减，则,a,的取值范围是,(,),A,a,2 B,a,1,C,a,2 D,a,1,答案,A,解析,f,(,x,),|,x,a,|,的图象是以,(,a,0),为折点的折线，由图知,a,2.,6,若函数,y,2,x,2,mx,3,在,1,，,),上为减函数，则,m,的取值范围是,_,答案,m,4,