高中数学 212演绎推理1课件 新人教A版选修1-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（,1,）观察,1+3=4=2,2,1+3+5=9=3,2,1+3+5+7=16=4,2,1+3+5+7+9=25=,由上述具体事实能得到怎样的结论？,（,2,）在平面内，若,ac,bc,则,a/b.,类比地推广到空间，你会得到 什么结论？并判断正误。,正确,错误,（,可能相交）,1+3+(2n-1)=n,2,在空间中，若,，,则,/,。,练习：,归纳推理,类比推理,归纳推理和类比推理的共同点,归纳推理,和,类比推理,都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为,合情推理,.,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,合情推理,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,观察与思考,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,3.,三角函数都是周期函数,4.,全等的三角形面积相等,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,(2,100,+1),不能被,2,整除,.,因为,(2,100,+1),是奇数,所以是,tan,周期函数,因为,tan,三角函数,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,全等,2.1.2,演绎推理,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为,演绎,(,逻辑,),推理,演绎推理是由,一般,到,特殊,的推理,.,大前提,-,已知的一般原理,；,小前提,-,所研究的特殊情况；,结论,-,根据一般原理，对特殊情况做出的判断,一、演绎推理的定义,:,二、演绎推理的一般模式,:,“,三段论”,观察与思考,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,3.,三角函数都是周期函数,4.,全等的三角形面积相等,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,(2,100,+1),不能被,2,整除,.,因为,(2,100,+1),是奇数,所以是,tan,周期函数,因为,tan,三角函数,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,全等,大前提,小前提,结论,大前提：,M,是,P,小前提：,S,是,M,结 论：,S,是,P,若集合,M,的所有元素都具有性质,P,S,是,M,的一个子集,那么,S,中所有元素也都具有性质,P.,三、,三段论推理的依据,M,S,1.,全等三角形面积相等,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,相似,2.,相似三角形面积相等,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,相似,想一想,?,错,因：,大前提是错误的，所以结论是错误的。,错因：,推理形式错误，结论是错误的。,例,1,：用,三段论,的形式写出下列演绎推理。,（,1,）三角形内角和,180,，等边三角形内角和是,180,（,1,）分析：省略了,小前提,：“等边三角形是三角形,”,。,（,2,）是有理数。,（,2,）分析：,省略了,大前提,：“所有的循环小数都是有理数。”,解：,所有的三角形内角和都是,180,，,所以等边三角形内角和是,180,。,等边三角形是三角形，,小前提,：“是循环小数。”,例,2:,证明函数,f(x,)=-x,2,+2x,在,(-,1,上是增函数,.,满足对于任意,x,1,x,2,D,若,x,1,x,2,有,f(x,1,)f(x,2,),成立的函数,f(x,),是区间,D,上的增函数,.,任取,x,1,x,2,(-,1,且,x,1,x,2,f(x,1,)-f(x,2,)=(-x,1,2,+2x,1,)-(x,2,2,+2x,2,),=(x,2,-x,1,)(x,1,+x,2,-2),因为,x,1,0,因为,x,1,x,2,1,，,所以,x,1,+x,2,-20,因此,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,),所以函数,f(x,)=-x,2,+2x,在,(-,1,上是增函数,.,大前提,小前提,结论,证明,:,用三段论证明：,f(x,)=|x+1|+|x-1|,是偶函数,.,练习：,例,3,：如图，在锐角三角形,ABC,中,AD,BC,BE,AC,D,E,是垂足,求证,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等,.,A,D,E,C,M,B,(1),因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在,ABC,中,ADBC,即,ADB=90,0,所以,ABE,是直角三角形,同理,ABD,是直角三角形,(2),因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点,DM,是斜边上的中线,所以,DM=AB,同理,EM=AB,所以,DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明,:,三、演绎推理的特点,:,1,演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此,演绎推理是由,一般到特殊,的推理；,2,、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，,只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确,。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,3,、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。,四,、合情推理与演绎推理的区别,区别,推理,形式,推理结论,联系,合情推理,归纳推理,类比推理,由,部分到整体、个,别到一般,的推理。,由,特殊到特殊,的,推理。,结论不一定正确，有待进一,步证明。,演绎推理,由,一般到特殊,的,推理。,在大前提、小前提,和推理形式都正确,的前提下，得到的,结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎,推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,例,5,、已知,a,b,m,均为正实数，,ba,证明：,（,1,）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，,b0,所以,mb,ma.,（,2,）不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，,mb,ma.,ab,=,ab,所以,ab+mb,ab+ma,.,（,3,）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，,即,b(a+m,),a(b+m,),b(a+m,)0,(,大前提）,(,小前提）,(,大前提）,(,小前提）,(,大前提）,(,小前提）,(,结论）,(,结论）,(,结论）,对于任意正整数,n,，,猜想,2n-1,与（,n+1),2,的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。,思考题：,小明是,一名高,二,年级的学生，,17,岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了,50,元，这应该不会很严重吧？,如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？,情景创设：,生活中的例子,大前提：,刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为,14,周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：,小明超过,14,周岁，强行向路人抢取钱财,50,元。,结论：,小明犯了抢劫罪。,小明是,一名高,二,年级的学生，,17,岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了,50,元，这应该不会很严重吧？,因为指数函数 是增函数，,而 是指数函数，,所以 是增函数。,练习,1,：下面的推理过程正确吗？,