第四章圆与方程(通用).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题,1,：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,A,M,r,x,O,y,问题,2,：,已知圆心,C(a,、,b),半径等于,r,求圆的方程。,1.,圆的标准方程,是,:,圆心是,(,a,b,),，半径是,r,y,x,(,a,b,),r,O,特别：如果圆心在原点，,这时,a,=,b,=,0 0,那么，圆的标准方程变成,y,x,O,r,思考：方程 表示的是否圆？,(,x,+3),2,+(,y,-4),2,=5,x,2,+,y,2,=9,练 习,2,、写出下列各圆的圆心坐标和半径：,(2),(,x,-1),2,+,y,2,=6,(3),(,x,+1),2,+(,y,-2),2,=9,(4),(,x,+,a,),2,+,y,2,=,a,2,(,-,1,2,),3,(,-,a,0),|,a,|,1,、写出下列各圆的标准方程：,(,1,),圆心在原点,半径是,3,(,2,),圆心在点,C(-3,4),半径是,(,1,0),(1)(,x,-3),2,+,（,y-5,）,2,=25,(,3,5),例,1.,写出圆心为,A(2,-3),且经过,B(-1,，,1,）的圆的方程,并判断点,M,1,(5,-7),M,2,(1,-1)M,3,(7,1),是否在这个圆上,.,A,x,y,O,M,2,M,1,解,:,所求的圆的标准方程是,(x-2),2,+(y+3),2,=25,小结,:1.,若点到圆心的距离为,d,dr,时，点在,圆外,；,d=r,时，点在,圆上,；,dr,时，点在,圆内,;,2.,求圆的方程只需求：,圆心（,a,，,b,），半径,r(,几何法,),M,3,变式练习,1,（,2,）已知两点,A,(2,0),和,B,(0,4).,求以,AB,为直径的圆的方程,.,（,1,）点,A(a,0),在圆 的外部，,a,的范围,_,(,x-2),2,+(y+3),2,=25,变式,2.,直角三角形,ABC,两个顶点,A(2,0),B(0,4),求直角顶点,C,的,轨迹,方程,.,例,2,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1,),B,(7,3),，,C,(2,8),，求它的,外接圆的方程,解,：设所求圆的方程是,(1),因为,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（,1,）于是,待定系数法,所求圆的方程为,待定系数法,解：设所求,圆的方程为,：,所求,圆的方程为,练习,.,已知圆,C,的圆心在直线 上，并且经过原点和点,A,（,2,，,1,），求圆的标准方程。,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),F,D,E,例,2,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),，求它的外接圆的方程,D(6,-1),K,CD,=,L,CD,:x-2y-8=0,E(,),K,BC,=-1,L,CE,:x+y+1=0,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A,(,1,1,),B,(,2,-,2,),弦,AB,的垂直平分线,变式,练习,已知圆心为,C,的圆经过点,A,(1,1),和,B,(2,2),，且圆心,C,在直线上,l,：,x,y,+1=0,，求圆心为,C,的圆的标准方程,D,