高中数学(二次函数的最值)课件 苏教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中数学多媒体教学课件,二次函数的最值,复习,例题,练习,小结,作业,1,、二次函数的,定义,。,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的,性质,：,若,函数,y=f(x),满足,在,m,n,内是增函数，则最大值是,_,，,最小值是,_,，值域是,_,；,例题,在（,m,n,内是增函数，则最大值是,_,，最小值,_,；值域是,_,；,在,m,n,）,内是增函数，则最小值是,_,，最大值,_,，值域是,_,；,f(n),f(m),f(m),f(n),f(n),不,存在,(f(m),f(n),f(m),不存在,f(m),f(n),3,、,2,、,复习提问,二次函数的定义：,我们把形如,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）,的函数，,叫做二次函数。,二次函数的性质：,图象是,_,。,当,_,时，抛物线开口向上；,当,_,时，抛物线开口向下；,顶点横坐标是,_,，纵坐标是,_,；,a,0,时，在区间,_,内是增函数，,在区间,_,内是减函数；,抛物线,a0,a0,，,+),(-,，,2,例 题,练习,例,1,例,2,例,3,例,4,例1.,求函数,y=x,2,-2x+3,的最小值。,解：当,x=1,时，,y,min,=2,。,例题,练习,x,y,O,例2.,例题,练习,求函数,y=x,2,-2x+3,在区间,-1,，,2,内的最小值及最大值。,x,y,O,1,-1,2,解：如图，,当,x=1,时，,y,min,=2,；,当,x=-1,时，,y,max,=6,。,例,3.,练习,求二次函数,y=x,2,+2(2a-1)x+1,在区间,1,，,3,上的最大值和最小值。,解：二次函数图象顶点横坐标,x=1-2a,x,1,2,3,o,y,例题,例,3,求,二次,函数,y=x,2,+2(2a-1)x+1,在区间,1,，,3,上的最大值和最小值。,x,1,2,3,解：二次函数图象顶点横坐标为,:x=1-2a,当,1-2a1,即,a0,时,二次函数图象如图,此时在,x=1,时,函数 取最小值,4a,在,x=3,时,函数取最大值,12a+4,。,o,y,例3,例,3,例3,求,二次,函数,y=x,2,+2(2a-1)x+1,在区间,1,，,3,上的最大值和最小值。,x,y,o,3,解：二次函数图象顶点横坐标为,x=1-2a,当,11-2a2,，即,在,x=3,时，取最大值,12a+4,此时函数在,x=1-2a,时，取最小值,4a-4,a,2,，,a0,时，二次函数图象如图,2,1,例,3,例3,求,二次,函数,y=x,2,+2(2a-1)x+1,在区间,1,，,3,上的最大值和最小值。,x,y,o,1,2,3,解：二次函数图象顶点横坐标为,x=1-2a,当,21-2a3,即,-1a,在,x=1,时，取最大值,4a,。,函数在,x=1-2a,时，取最小值,4a-4,a,2,，,时，函数图象如图,例,3,例3,求,二次,函数,y=x,2,+2(2a-1)x+1,在区间,1,，,3,上的最大值和最小值。,y,o,1,2,3,解：二次函数图象顶点横坐标为,x=1-2a,当,1-2a3,即,a-1,时，函数图象如图,在,x=1,时，取最大值,4a,。,在,x=3,时，取最小值,12a+4,，,x,例3,例题,练习,求二次函数,y=x,2,+2(2a-1)x+1,在区间,1,，,3,上的最大值和最小值。,解：二次函数图象顶点横坐标,x=1-2a,当,1-2a1,即,a0,时,在,x=1,时,y,min,=4a,；在,x=3,时,y,max,=12a+4,当,1,1-2a,2,，,即 ,a,0,时，在,x=1-2a,时,y,min,=4a-4,a,2,，在,x=3,时，,y,max,=12a+4,当,21-2a,3,即,-1,a,时，在,x=1-2a,时，,y,min,=4a-4,a,2,，在,x=1,时，,y,max,=4a,当,1-2a3,即,a-1,时，在,x=3,时,y,min,=12a+4,，在,x=1,时，,y,max,=4a,。,例,4,.,例题,练习,解：令,t=,sinx,，,则,1t1,，,原函数变为,y=t,2,+t+2 (1t1),，,可得图象为：,t,y,O,-1,1,当,t=,即,x=,时，,y,min,=,当,t=,即,x=,时，,y,max,=,求函数,y=sin,2,x+sin x+2,在,，,内的最值。,1,4,练 习,例题,小结,练习,一,练习三,练习五,练习六,练习二,练习四,练习七,练习八,练习,1.,练习,求函数,y=-x,2,+4x 2,在,0,，,3,上的最值。,例题,小结,x,y,O,2,3,解：当,x=2,时，,y,max,=2 ,当,x=0,时，,y,min,=-2,练习,2.,练习,例题,小结,求,函数,y=-x,2,+2x+3,（,-2x,0,）,的最小值及值域。,x,y,O,1,-2,解：当,x=0,时，,y=3,，,当,x=-2,时，,y,min,=-5,所以，函数的值域为,-5,，,3,）。,练习,3.,练习,例题,小结,求函数,y=x,2,+2x+3,在区间（,1,，,3,内的最大值及值域。,x,y,O,-1,1,3,解：当,x=3,时，,y,max,=18,。,值域为（,6,，,18,练习,4.,练习,例题,小结,求函数,y=x,2,-2a x-1,在,0,，,2,上的最大值、最小值。,解：函数顶点横坐标为,x=a,当,a0,时，,y,min,=-1,y,max,=3-4a ;,当,0,a1,时，,y,min,=-a,2,-1,y,max,=3-4a;,当,1,a,2,时，,y,min,=-a,2,-1,y,max,=-1;,当,a2,时，,y,min,=3-4a,y,max,=-1 ;,练习,4.1,求函数,y=x,2,-2a x-1,在,0,，,2,上的最大值、最小值。,解：函数顶点横坐标为,x=a ,当,a0,时，,函数图象为：,x,y,O,a,2,练习,4.2,求函数,y=x,2,-2a x-1,在,0,，,2,上的最大值、最小值。,解：函数顶点横坐标为,x=a,当,0,a1,时，,函数图象为：,x,y,O,a,2,1,练习,4.3,求函数,y=x,2,-2a x-1,在,0,，,2,上的最大值、最小值。,解：函数顶点横坐标为,x=a,当,1,a,2,时，,函数图象为：,x,y,O,a,1,2,练习,4.4,求函数,y=x,2,-2a x-1,在,0,，,2,上的最大值、最小值。,解：函数顶点横坐标为,x=a,当,a2,时，,函数图象为：,x,y,O,a,2,练习,5.,练习,例题,小结,已知,f(x)=x,2,+2x+3,，求,y=f(f(x),的最小值。,解：设,t=f(x),，,易知,t2,，,y=f(t)=t,2,+2t+3,，,可得图象为：,可得，当,t=2,即,x=-1,时，,y,min,=11,。,t,y,O,-1,2,练习,6.,练习,例题,小结,求,函数,y=2,x+2,-3,4,x,(-1x0),的最值及值域。,解：令,t=2,x,，,则,t 1,，,函数变为,y=-3t,2,+4t,，,可得图象：,t,y,O,当,t=1,即,x=0,时,y,min,=1,，,当,t=,即,x=log,2,时,y,max,=,值域为,1,，,1,练习,7.,练习,例题,小结,求,函数,y=x+2,的最大值。,解：设,t=,，,则,t0,，,x=1-t,2,，,函数变为,y=-t,2,+2t+1,，,可得图象：,t,y,O,1,当,t=1,即,x=0,时,y,max,=2,练习,8.,练习,例题,小结,求,函数,y=4,x,+4,-x,2(2,x,+2,-x,),的最小值。,解：设,t=2,x,+2,-x,，,则,t 2,函数变为,y=t,2,2 t 2,，,可得图象：,t,y,O,1,当,t=2,即,x=0,时,y,min,=,2,2,小 结,作业,这,一,节，我们系统学习了二次函数在给定区间上的最值问题的解法，同时应用这一解法解决了可化为二次函数最值的问题。这一解法的关键在于运用数形结合思想，使抽象的问题变得直观、形象、具体，同时运用化归与转化思想解决非二次函数的最值问题（将之转化为求二次函数最值）。使解题事半功倍，具体解法思路是：,常,系数,含,参数,非二次,常系数问题解法思路程序：,1,、画二次函数图象示意图（注意抛物线开口方向，对称轴的位置）,2,、找出给定区间上的那段曲线，,3,、观察这段曲线形状，找到最高点和最低点，,4,、求出最大值 和最小值。,含参数问题解法思路程序：,1,、讨论二次函数对称轴相对于给定区间的位置，针对每一种位置画出图象示意图,;,2,、找出给定区间的曲线形状并观察最高点和最低点,;,3,、求出最大值和最小值。,非二次问题解法思路程序：,1,、找出共性，利用换元法（注意换得的新元素的取值范围）将问题转化为求二次函数的最值,;,2,、利用求二次函数在给定区间的最值的解法，求此函数的最值。,作 业,1,、求函数,y=-x,2,+4x-2,在区间,1,，,4,上的最小值。,2,、求函数,y=5-6cos x-sin,2,x,的最,值。,3,、求函数,y=x,2,-2x+2,在,t,，,t+1,上的,最小值。,谢谢指导,