高中数学 333几何概型课件1 苏教版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,几何概型（,3,）,1.,古典概型与几何概型的区别,.,不同,：,古典概型要求基本事件有有限个，,几何概型要求基本事件有无限多个,.,2.,几何概型的概率公式,.,3.,几何概型问题的概率的求解,.,复习回顾,相同,：,两者基本事件的发生都是等可能的；,用几何概型解简单试验问题的方法,1,、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；,2,、把基本事件转化为与之对应的区域,D,；,3,、把随机事件,A,转化为与之对应的区域,d,；,4,、利用几何概型概率公式计算。,注意：要注意基本事件是等可能的。,例,1,在等腰直角三角形,ABC,中，在斜边,AB,上,任取一点,M,，求,AM,小于,AC,的概率。,分析：,点,M,随机地落在线段,AB,上，故线段,AB,为,区域,D,。当点,M,位于图中的线段,AC,上时，,AM,AC,，故线段,AC,即为区域,d,。,解：,在,AB,上截取,AC=AC,，于是,P,（,AM,AC,）,=P,（,AM,AC,）,则,AM,小于,AC,的概率为,A,B,C,M,C,练习,：在半径为,1,的圆上随机地取两点，,连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形,的边长的概率是多少？,B,C,D,E,.,0,解,：记事件,A=,弦长超过圆内接,等边三角形的边长,，取圆内接,等边三角形,BCD,的顶点,B,为弦,的一个端点，当另一点在劣弧,CD,上时，,|BE|BC|,，而弧,CD,的长度是圆周长的三分之一，,所以可用几何概型求解，有,则,“,弦长超过圆内接等边三角形的边长,”,的概率为,(,会面问题,),甲、乙二人约定在,12,点到,5,点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解：以,X,Y,分别表示甲,、,乙二人到达的时刻，于是,即 点,M,落在图中的阴影部,分,.,所有的点构成一个正,方形，即有,无穷多个结果,.,由于每人在任一时刻到达,都是等可能的，所以落在正,方形内各点是,等可能的,.,.,M(X,Y),y,5,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,x,二人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,5,4,3,2,1,y,=x+1,y,=x-1,记,“,两人会面,”,为事件,A,练习,:,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上,6:30,7:30,之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上,7:00,8:00,之间,问你父亲在离开家前能得到报纸,(,称为事件,A),的概率是多少,?,解,:,以横坐标,X,表示报纸送到时间,以纵,坐标,Y,表示父亲离家时间建立平面,直角坐标系,由于随机试验落在方,形区域内任何一点是等可能的,所,以符合几何概型的条件,.,根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲,在离开家前能得到报纸,即时间,A,发生,所以,归纳：,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解,.,练习一海豚在水池中自由游弋，水池为长,30m,、宽,20m,的长方形，求此海豚离岸边不超过,2m,的概率,应用深化,例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定,:,顾客每购买,100,元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得,100,元、,50,元、,20,元的购物券（转盘等分成,20,份）,解：,甲顾客购物的钱数在,100,元到,200,元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了,20,份，其中,1,份红色、,2,份黄色、,4,份绿色，因此对于顾客来说：,P,（获得购物券）,=P,（获得,100,元购物券）,=,P,（获得,50,购物券）,=P,（获得,20,购物券）,=,甲顾客购物,120,元，他获得购物券的概率是多少？,他得到,100,元、,50,元、,20,元的购物券的概率分别是多少？,