信号与系统_第二章连续时间系统的时域分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统,第二章 连续时间系统的时域分析,基本内容及学习要求,基本内容：,线性非时变连续系统的描述及解的分类，系统方程的算子表示，系统的零输入响应；,奇异函数，信号的时域分解；系统的阶跃响应与冲激响应并举例；,叠加积分，卷积的定义及其运算规律，卷积积分的计算方法并举例说明；,举例讲述连续时间系统的时域分析方法。,重点掌握：,卷积法及连续时间系统的时域分析方法。,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.1,引言,-,分析方法,时域分析法,：所涉及函数的变量均为时间,t,变换域分析法,：将时间变量变换成其它变量,如：傅里叶变换,频域分析法,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.1,引言,-,建立模型,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,常系数线性微分方程的解：,解,=,通解（齐次方程的解）,+,特解（非齐次方程的解）,对应系统的响应来说：,响应,=,自然响应（自由响应）,+,受迫响应,2.1,引言,-,求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,1),直接解法,2),变换域法,1,、算子的定义,2.2,系统方程的算子表示法,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2,、算子的运算,（,1,）可进行代数运算,（,2,）抵消,（,3,）,2.2,系统方程的算子表示法,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,结论,:,代数量的运算规则对于算子符号一般可以应用,只是分子分母中,或等式两方中的算子符号却不能随便消去。,3,、转移算子,利用算子表示法，输入,-,输出方程可以表示为：,2.2,系统方程的算子表示法,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,转移算子：,引入,2.3,系统的零输入响应,系统的,零输入响应,是当系统没有外加激励信号时的响应。,求系统的零输入响应，就要求解齐次方程：,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,信号与系统 第一章绪论,回顾,系统,概念,分类,线性时不变系统的分析步骤,线性非线性、时变时不变、因果非因果,线性时不变连续系统的模型,输入输出方程的算子表示,系统全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,=,自然响应（自由响应）,+,受迫响应,1,、一阶系统,2.3,系统的零输入响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2,、二阶系统,2.3,系统的零输入响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,3,、,n,阶系统,2.3,系统的零输入响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,上式中各 值为响应中的自然频率,当方程有一,k,阶重根时,2.3,系统的零输入响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,4,、例题,2.3,系统的零输入响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.3,系统的零输入响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,解,:,系统算子方程为,:,特征方程为,:,则系统的零输入响应形式为,:,则系统的零输入响应为,:,系统自然频率为,:,0,1,2.4,奇异函数,奇异函数：,函数,在某处,间断,或某阶,导数不连续,。,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,1,、阶跃函数,2.4,奇异函数,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.4,奇异函数,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,任一函数与阶跃函数相乘,2.4,奇异函数,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2,、冲激函数,2.4,奇异函数,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,引入非理想直流源,2.4,奇异函数,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.4,奇异函数,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,广义函数（分配函数）,2.4,奇异函数,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,的抽样特性,2.4,奇异函数,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,（,t,）,的其他特性：,2.4,奇异函数,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,3,、冲击偶,2.4,奇异函数,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.4,奇异函数,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.5,信号的脉冲分解,信号在时域分析中的分解，就是把信号的时间函数用若干个,奇异函数之和,来表示。,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,1,、周期性脉冲信号表示为奇异函数之和,2.5,信号的脉冲分解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,有始周期矩形脉冲可以表示为：,2.5,信号的脉冲分解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,有始周期锯齿形脉冲信号可以表示为：,2.5,信号的脉冲分解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2,、任意函数表示为阶跃函数的积分,2.5,信号的脉冲分解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,3,、任意函数表示为冲激函数的积分,2.5,信号的脉冲分解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,n,阶系统,系统的零输入响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,上式中各 值为响应中的自然频率,回顾,当方程有一,k,阶重根时,系统的零输入响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,回顾,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,解,:,系统算子方程为,:,特征方程为,:,则系统的零输入响应形式为,:,则系统的零输入响应为,:,系统自然频率为,:,0,-1,信号与系统 第一章绪论,回顾,奇异函数：,函数在某处间断或某阶导数不连续。,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,回顾,信号的脉冲分解,进行信号的脉冲分解的目的是什么？,给定一,零状态系统,，把代表电压源或电流源的阶跃函数或冲激函数作为,激励源,加于此系统的输入处，然后要解得系统输出处表示电压或电流的,响应函数,。,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,零状态,任务定义,因此，根据前面所述线性时不变系统的响应与激励的关系，可知：,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,代表激励前一瞬间,代表激励后一瞬间,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,t=0,处的冲激分量,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,冲激响应的求解,（默认初始条件为：状态），单位冲激函数 为激励函数，冲激响应 为响应函数，系统微分方程为：,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,分式项求解：,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,可见解的形式及其中系数的确定完全可以从转移算子分解角度确定。,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,3,、例题,例一,RC,串联电路初始状态为零，受激于单位冲激电压源，如图所示，求响应电流及响应电压。,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,解：,（,1,）建模,（,2,）求解,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,解：,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,ii/,待定系数法（冲激平衡法）,(1),据,n,、,m,的大小关系直接写出,h(t,),的形式，其中的系数,d,i,与,k,i,则待定。然后求,h(t,),的各阶导数。,(2),将,h(t,),及其各阶导数代入微分方程，并化简归纳。,(3),依据方程左右奇异函数的系数相同的原则，确定,h(t,),中的各待定系数。,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,待定系数法求得：,例,2,设系统的微分方程为,试求此系统的冲激响应。,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,解：,（,1,）建模（代入）,（,2,）求解,代入输入输出方程，利用系数平衡法解得：,iii/,零输入响应法,将,(t),的作用转化为,t=0,+,时的初始状态，求该初始状态下的作用下的零输入响应，即可得,h(t,),。,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,为保证等式平衡，有：,上等式左边第一项中有冲激项,上等式左边第二项中有阶跃项,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,实际系统总符合因果规律，在冲激激励未加之前不会有响应，所以在,0,-,时刻：,0,上式中除第一项积分结果在,t=0,处不连续外，其它各项都是连续的，所以有：,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,所以：,有了初始条件，就可以利用求零输入响应的方法来求解冲激响应了,!,例,2,设系统的微分方程为,试求此系统的冲激响应。,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,解：,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,例,3,设系统的微分方程为,试求此系统的冲激响应。,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,解：,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,例,4,设系统的微分方程为,试求此系统的冲激响应。,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,系统的算子表达式为：,2.6,阶跃响应和冲激响应,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,因为：,所以解的形式为：,代入输入输出方程，利用系数平衡法解得：,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,解法,3,：,叠加积分法,是将,激励信号,分解为一些较为简单的时间函数表示的,单元信号,，分别求取这种简单信号激励下的系统响应，然后对各单元信号的响应进行叠加而得总的零状态响应。,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.7,叠加积分,2.7,叠加积分,利用各,冲激分量,响应叠加求,零状态响应,。,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,卷积积分示意图,2.7,叠加积分,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.7,叠加积分,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.7,叠加积分,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,冲激响应：,2.7,叠加积分,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.8,卷积及其性质,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,定义：,卷积图解法是借助于图形计算卷积积分的一种基本计算方法。,与解析法相比，图解法使人更容易理解系统零状态响应的物理意义和,积分上下限,的确定。,从几何意义来说，卷积积分是,相乘曲线下的面积,。,2.8,卷积及其性质,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,卷积图解法：,图解法的一般步骤：,2.8,卷积及其性质,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,例,题,：,求图示,f,1,(,t,),，,f,2,(,t,),的,卷积,0,2,1,0,2,2,f,2,(,-,),0,2,-2,f,2,(,t,-,),0,2,t-,2,t,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,f,1,(,),f,2,(,t-,),0,2,t,-,2,t,1,(0,t,1),t,f,1,(,),f,2,(,t-,),0,2,t-,2,t,1,(,t,0),信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,f,1,(,),f,2,(,t-,),0,2,t-,2,t,1,(1,t,2),t,f,1,(,),f,2,(,t-,),0,2,t,-,2,t,1,(0,t,1),t,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,1,f,1,(,),f,2,(,t-,),0,2,t,-,2,t,(2,t,3),t-,1,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,f,1,(,),f,2,(,t-,),0,2,t-,2,t,1,(1,t,2),t,1,f,1,(,),f,2,(,t-,),0,2,t,-,2,t,(2,t,3),信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,0,1,2,3,1,3,y,(,t,),t,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,例题,2-7:,2.8,卷积及其性质,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,卷积的性质,:,2.8,卷积及其性质,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.8,卷积及其性质,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.8,卷积及其性质,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.8,卷积及其性质,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.8,卷积及其性质,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,相关与卷积,例题,2-8:,运用卷积性质解例题,2-7.,求导,积分,2.8,卷积及其性质,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.8,卷积及其性质,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.8,卷积及其性质,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,回顾,求解系统的零状态响应的方法？,求解系统的单位冲激响应,h(t,),；,将激励信号,e(t,),与,h(t,),做卷积，卷积的结果便为该激励信号所产生的系统响应；,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,回顾,卷积运算的定义及求解方法？,解析法，直接积分法（,注意积分区间的取定,）；,图解法,（,分情况，分段求得结果,）；,根据卷积性质简化卷积运算,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,1,、指数函数信号激励下的系统响应,2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,指数函数,具有通过网络后,仍能保持,原指数函数形式的特点,;,阶跃函数,可以看作指数函数的,衰减因数为零时,的特殊情况；,正弦函数,是由两个指数函数,组成,的。,2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,式中，第一项只含有自然频率,j,因此，合称为系统的,自然响应分量,。后一项只含有外加激励的频率,s,，合称为,受迫响应分量,。,对于线性系统，当受到指数形式的信号激励时，受迫响应分量仍是同一形式的指数函数。,2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,在复频域分析中，称为,系统的系统函数,。系统函数,H(s,),在特定激励频率,s,时的值即为受迫响应中该频率分量在,t=0,时的值。,2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,系统响应中随着时间的增长而趋于零的部分称为,瞬态响应分量,；,如：,e,-t,（,t),随着时间增长而趋于稳定的部分称为,稳态响应分量,。,如：,（,t),2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,零输入响应必然是自然响应的一部分,;,对真实系统而言，自然响应必然是,瞬态,响应,;,2,、矩形脉冲信号激励下,RC,电路的响应,矩形脉冲作用于,RC,电路，是最常见的电路工作情况之一。,设系统为零状态,。,2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,系统的时域特性由系统在特定信号激励下的响应来表示，通常就是系统的冲激响应。,系统的自然响应与冲激响应具有相同的形式，系统地受迫响应同时与冲激响应及激励函数有关。,2.9,线性系统响应的时域求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,总结,1,基本要求,n,阶系统,上式中各 值为响应中的自然频率,总结,2,零输入响应的求解,当方程有一,k,阶重根时,总结,2,零输入响应的求解,信号与系统 第二章连续时间系统时域分析,解,:,系统算子方程为,:,特征方程为,:,则系统的零输入响应形式为,:,则系统的零输入响应为,:,系统自然频率为,:,0,-1,总结,3-,奇异函数,总结,3,奇异函数,总结,3,奇异函数,求解系统的单位冲激响应,h(t,),；,将激励信号,e(t,),与,h(t,),做卷积，卷积的结果便为该激励信号所产生的系统响应；,总结,4,零状态响应的求解,转移算子直接分解,系数平衡法,线性时不变系统的性质,总结,4,单位冲激响应的求解,系统的算子表达式为：,总结,4,单位冲激响应的求解,转移算子直接分解,系数平衡法,线性时不变系统的性质,总结,4,单位冲激响应的求解,总结,4,单位冲激响应的求解,因为：,所以解的形式为：,代入输入输出方程，利用系数平衡法解得：,总结,4,单位冲激响应的求解,转移算子直接分解,系数平衡法,线性时不变系统的性质,总结,4,单位冲激响应的求解,卷积运算的定义及求解方法？,解析法，直接积分法（,注意积分区间的取定,）；,图解法,（,分情况，分段求得结果,）；,根据卷积性质简化卷积运算,总结,5,-,关于卷积积分,总结,5-,关于卷积积分,总结,5,卷积积分,总结,6,卷积积分,总结,7,全响应应求解,总结,8,全响应求解过程,解,:1,）求零输入响应,特征方程为,:,则系统的零输入响应形式为,:,则系统的零输入响应为,:,系统自然频率为,:,-1,-2,系统算子方程为,:,冲激响应为,:,则系统的零状态响应为,:,2,）求零状态响应,则系统的全响应为,:,自由响应分量为,:,受迫响应分量为,:,零输入响应：,