结构力学第11章b.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,11.6,影响线的应用之二,确定最不利荷载位置,(,续,),下面讨论一个特例,：,影响线为三角形（,影响线仅一个顶点,）的形状，此时，上面的判别式可以得到更具体的形式。,某量值,S,的影响线为三角形的形状如图,(g),所示,a,b,h,图,(g),S,影响线,F,p,1,F,p,2,F,pK,F,pn,设第,K,个荷载位于影响线的顶点时量值,S,达到极大值，因此应满足,(11-5),式。,F,p,L,F,p,R,(e),上式中,F,p,L,中,代表,F,pK,荷载以左的荷载总和,F,p,R,代表,F,pK,荷载以右的荷载总和,代入,(e),式整理可得,(11-5),(11-7),（,11-7,）即为三角形影响线的极大值临界荷载判别式。,对于,极小值,临界荷载判别式用类似的方法容易导出。,a,b,h,图,(g),S,影响线,例,2,求图示简支梁在移动集中荷载作用下截面,C,的最大弯矩,M,C,max,值。,解,分析,：,做,M,C,影响线,根据前面分析，数值较大、排列密集的荷载位于影响线的最大竖标附近，且位于同号影响线范围内荷载尽可能多时，活载对量值,S,的影响将比较大。因此，当,F,p,1,F,p,4,荷载位于截面,C,附近时，最可能使,M,C,最大。,当,F,p,1,位于影响线的的顶点时，,F,p,6,已移出梁外，且,F,p,1,也不是最大的；当,F,p,4,位于影响线的的顶点时，,F,p,1,已移出梁外，且,F,p,4,也不是最大的；当,F,p,5,、,F,p,6,位于影响线的的顶点时，,F,p,1,F,p,4,均已移出梁外。,故可能的情况如图,(c),、,(d),所示两种情况。,F,p,2,F,p,1,F,p,3,F,p,4,F,p,5,F,p,6,图,(c),7,.,5,图,(b),F,p,3,F,p,1,F,p,2,F,p,4,F,p,5,F,p,6,图,(d),4m,C,A,B,F,p,1,4m,5m,15m,4m,F,p,2,F,p,3,F,p,4,F,p,5,F,p,6,10m,30m,图,(a),因此，,F,p,2,为临界荷载,(1),F,p,2,当在,C,截面的附近时，按（,11-7,）判别式有,7,.,5,图,(b),F,p,2,F,p,1,F,p,3,F,p,4,F,p,5,F,p,6,图,(c),1,.,5,4,.,5,6,.,25,5,.,25,0,.,5,(2),当,F,p,3,在,C,截面的附近时，按,(11-7),判别式，得,F,p,3,F,p,1,F,p,2,F,p,4,F,p,5,F,p,6,图,(d),可知,F,p,3,不是,临界荷载。,(3),结论,:,M,C,的最不利荷载位置，如图,(c),所示。,F,p,2,F,p,1,F,p,3,F,p,4,F,p,5,F,p,6,图,(c),11.7,简支梁的绝对最大弯矩,上节介绍了承受移动集中荷载作用的简支梁任一截面,C,的,最大弯矩,确定方法，在本节中，将讨论简支梁的绝对最大弯矩的确定方法。,绝对最大弯矩,:,在所有各个截面的最大弯矩中，最大的哪个弯矩值,称为,绝对最大弯矩,。,要求绝对最大弯矩，不仅要知道产生绝对最大弯矩所在,截面,，而且要知道相应于该截面弯矩的,最不利荷载的位置,，即绝对最大弯矩是,截面位置,和,荷载位置,的二元函数。,在解决该问题时，自然想到利用上节的知识，把各个截面的,最大弯矩,都求出来，然后进行比较，显然这个方法是行不通的，因为梁,有无穷多个,截面，无法一一比较。,但在,间接荷载作用下,的简支梁是可行的，这是因为对于,主梁,而言，梁受到的是,位置固定,而大小随着移动集中荷载的位置,x,变化而改变的荷载作用。,此时最大弯矩恒发生在某些结点处。因此，仅需求出小数几个结点（主梁上荷载作用点）处的最大弯矩后，比较即得绝对最大弯矩。,附梁,主梁,对于主梁而言,B,C,D,A,F,p,1,(,x,),F,p,2,(,x,),F,p,3,(,x,),F,p,4,(,x,),因此，绝对最大弯矩只可能在,C,、,D,处,由上节讨论知，对于任一截面其弯矩为最大时，必有一个荷载,F,pK,（,称为,临界荷载,）位于它的影响线顶点上，这一结论同样适用于绝对最大弯矩，因为它是各个截面最大弯矩中最大的那个弯矩值。只不过此时,截面的位置,和,临界荷载,F,pK,均,为待求量。,B,C,D,A,先,任意,指定一个荷载,F,pi,，,然后研究,F,pi,荷载下截面（这个截面随着荷载组移动而不断地变化其位置）的弯矩，随荷载组移动而变化的规律，并确定其最大值。对每一个荷载都按同样的方法，求其下截面的最大弯矩（,因为荷载为有限个,），最后比较可得其绝对最大弯矩。,如图,(a),所示简支梁受,F,p,1,，,F,p,2,F,pi,F,pn,移动集中荷载作用。,设,F,pi,所在截面的弯矩为,M,i,。,F,pi,以左所有荷载（,F,p,1,，,F,p,2,F,pi,-1,）对,F,pi,作用点的矩为,M,（,为常数）,;,梁上全部荷载的合力为,R,。,R,A,A,F,p,1,F,p,2,M,i,F,Qi,x,图,(b),则由整体平衡条件得,R,x,a,图,(a),F,p,1,F,p,2,F,pn,F,pi,A,B,l,/2,l,/2,R,A,R,B,求,M,i,的极值，令,上式说明，当,F,pi,作用点下截面的弯矩达到最大时，梁上所有荷载的合力,R,与,F,pi,恰好位于梁中点两侧的对称位置上（仅适用于简支梁，其实合力的位置也是待求量）。,利用上述方法就可以将各个荷载下截面的最大弯矩分别求出，再进行比较，即可得绝对最大弯矩。,当荷载的数目较大时，这样做仍然显得很麻烦。在实际计算时，常事先估计出绝对最大弯矩的临界荷载，因为绝对最大弯矩通常总是发生在梁中点附近,，,故可设想，使梁的中点发生最大弯矩的临界荷载也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载。这一假设一般是与实际情况相符的。,图,(a),F,p,1,F,p,2,F,pn,F,pi,A,B,l,/2,l,/2,a,/,2,a,/,2,R,综上所述，工程计算时，绝对最大弯矩的计算步骤为,(1),按上节所述的方法，判定使梁中点发生最大弯矩的临界荷载,F,pK,；,(2),然后移动荷载组，使,F,pK,和梁上全部荷载的合力对称地置于梁中点的两侧；,(3),计算此时,F,pK,所在截面的弯矩，即为绝对最大弯矩，若有多个,F,pK,，,则分别求出其最大弯矩，然后比较即得绝对最大弯矩。,注意,，,R,为梁上,实有荷载,的合力，在计算合力，安排,F,pK,和,R,的位置时，应特别小心。,例,3,求图示吊车梁的绝对最大弯矩。梁上承受两台桥式吊车，,解,:,(1),作,M,C,的影响线如图,(b),所示,图,(b),M,C,影响线,3,(2),求出使梁跨中,C,截面发生最大弯矩的临界荷载,F,pK,，,由,知，,F,p,1,、,F,p,2,、,F,p,3,、,F,p,4,均为临界荷载。,显然只有,F,p,2,或,F,p,3,在中间截面时，才能产生绝对最大弯矩。由于对称性，只考虑一种情况即可。,A,F,p,1,F,p,2,F,p,4,F,p,3,B,4.8m,4.8m,1.44m,6m,6m,C,图,(a),(3),梁上有四个荷载,。此时,F,p,2,位于合力,R,的左侧，如图,(c),所示。,a,/,2,a,/,2,F,p,1,F,p,2,F,p,3,F,p,4,4.8m,4.8m,R,x,图,(c),由荷载的对称性知：,取得极值时,F,p,2,的位置：,则极值为,F,p,2,以左的荷载对,F,p,2,作用点的矩为,A,F,p,1,F,p,2,F,p,4,F,p,3,B,4.8m,4.8m,1.44m,6m,6m,C,图,(a),(4,),梁上有三个荷载,。,此时,F,p,2,位于合力,R,的右侧，如图,(d),所示。,对,F,p,2,作用点取矩得,取得极值时,F,p,2,的位置,极值为,(5),结论,：,该吊车梁的绝对最大弯矩为,1668.4kN.m,。,A,F,p,1,F,p,2,F,p,4,F,p,3,B,4.8m,4.8m,1.44m,6m,6m,C,图,(a),a,/,2,a,/,2,F,p,1,F,p,2,F,p,3,4.8m,R,x,图,(d),结束语,作业：,11.8,连续梁的影响线,前面讨论了静定梁的影响线，绘制影响线的方法有两种：,1,、静力法,2,、机动法,不难发现，,静定梁的影响线都是由直线段组成的,但在本节将要介绍的连续梁的影响线由于多余约束的存在，其影响线将是,曲线的形式,。,本节仅介绍与,机动法,相应连续梁影响线绘制方法。,应强调的是,，前面介绍的静力法和机动法,都适用于,绘制连续梁的影响线。,1,机动法绘制连续梁影响线的基本原理,i-,1,0,i,n,+1,n,-1,n,m,图,(c),X,n,=1,以图,(a),所示,m,跨连续梁为例，说明绘制也许的基本原理,F,p,=1,x,如求某一支座,(,第,n,个,),反力的影响线。,采用力法求支座反力,X,n,，,基本结构如图,(b),所示。,np,nn,根据位移互等定理，有,pn,0,i,-1,i,n,+1,n,-1,n,m,图,(a),i-,1,0,i,n,+1,n,-1,n,m,F,p,=1,图,(b),X,n,x,i-,1,0,i,n,+1,n,-1,n,m,F,p,=1,图,(b),当单位荷载,F,p,=1,的位置,x,变化时，,pn,(,x,),和,X,n,(,x,),都将改变。,X,n,(,x,),的变化图形即为,X,n,的影响线，,pn,(,x,),的变化图形即为,X,n,=1,的挠度图。因此，可用,X,n,=1,的挠度图来确定,X,n,的影响线，它们之间相差,-1/,nn,倍。即,pn,(,x,),的,轮廓线代表了,X,n,的轮廓线,。,nn,pn,1,pn,1,pn,1,pn,1,图,(e),X,n,=1,0,i,-1,i,n,+1,n,-1,n,m,图,(d),M,n,-1,M,i,-1,M,i,M,n,+1,1,2,绘制连续梁支座弯矩的影响线,l,n,l,n,+1,F,p,=1,l,i,欲求任一支座,(,如：支座,n,),的弯矩影响线,为了定量确定,X,n,的影响线，需确定倍数,-1/,nn,和挠度函数,pn,(,x,),(1),首先解超静定，取各支座弯矩为多余约束，力法基本结构如图,(c),所示,当,X,n,=1,时的最终,M,图如图,(d),所示,0,i,-1,i,n,+1,n,-1,n,m,图,(a),X,n,=1,0,i,-1,i,n,+1,n,-1,n,m,图,(b),X,n,=1,M,n,+1,M,n,-1,M,i,M,i,-1,0,i,-1,i,n,+1,n,-1,n,m,图,(c),(2),求,nn,：,在连续简支梁上沿,X,n,方向上作用一对单位力偶,由图乘法得,(3),求,pn,：,将,F,p,=1,单位荷载作用于任一跨如 第,i,跨，,M,p,图如图,(f),所示,F,p,=1,l,i,由图乘法得,0,i,-1,i,n,+1,n,-1,n,m,图,(d),M,n,-1,M,i,-1,M,i,M,n,+1,1,0,i,-1,i,n,+1,n,-1,n,m,图,(e),1,0,i,-1,i,n,+1,n,-1,n,m,图,(f),注：,一般三角形面积的形心,面积：,C,x,C,a,l,h,(1-,),l,i,即,(c),上式中,（,0,1,）为无量纲数。,i,=1,2,m,),(b),(a),利用已作出的支座弯矩影响线和叠加原理，可以求出连续梁的任一截面的弯矩、剪力及支座反力影响线，不在赘述。,例,4,求图,(a),所示连续梁的支座,M,B,的影响线,(,EI,=,常数,),。,解,:,n,=2,，,力矩分配法求支座弯矩,-1,1,-0.5,0.5,0.5,0,-0.25,-0.25,作,M,图如图,(d),所示。,-1,1,0.5,-0.5,0.25,-0.25,最终弯矩,:,图,(d),M,图,1,0.25,0.5,(1),求,nn,首先化成标准形式的连续梁。,D,A,C,B,6m,6m,6m,图,(a),4,1,3,2,图,(b),0,i,1,=,i,i,i,图,(b),1,(b),(a),分配系数：,1 0,0.5,0.5,(2),求,影响线方程,利用上述方程，采用描点法作,M,B,影响线如图,(e),所示。,图,(d),M,图,1,0.25,0.5,D,A,C,B,6m,6m,6m,图,(a),4,1,3,2,图,(b),0,i,1,=,i,i,i,图,(e),0.129,0.346,0.389,0.108,0.175,0.151,0.289,0.520,0.497,11.9,连续梁的内力包络图,1,包络图的概念,梁一般,同时,承受,恒载,和,活载,作用，在进行工程设计时，需同时考虑两者的影响，求出恒载和活载共同作用下各个截面的最大和最小内力，作为设计依据。,在,恒载,作用下，梁的内力是常数,在,活载,作用下，将随着活载的位置不同而改变。,因此，,关键是,确定活载作用下梁任一截面的,最大和最小内力,。求出活载作用下梁任一截面的最大和最小内力后，再叠加上恒载,单独,作用于梁上时，相应截面的内力，即得,二者共同作用,时该截面的最大和最小内力。,包络图,:,将梁上各截面的最大和最小内力按同一比例绘制在图上，分别连成曲线，这种曲线称为内力包络图。,由于连续梁的影响线都是曲线，且各跨内的方程一般又不相同，定量地确定影响线已比较困难，因此，在本节中只考虑,可动均布荷载,这一最简单的活载情况，最不利荷载的位置及弯矩包络图的绘制方法。,2,可动均布荷载时的最不利荷载位置,当连续梁承受的活载为可动均布荷载时，只要绘出某量值的影响线轮廓，就可以确定该量值的最不利荷载位置。,如,确定,M,k,的最不利荷载位置：,1,M,k,的影响线的大致形状为,不难确定其最不利荷载位置,K,M,K,影响线,M,K,max,最不利荷载位置,M,K,min,最不利荷载位置,从理论上讲，求出活载作用下任一截面的最大和最小内力后，将它们与恒载所产生的该截面的内力相叠加，即可得到该截面在,恒载和活载共同作用下总的最大内力和最小内力,。,但是由于连续梁的影响线并未定量确定，事实上活载作用下的最大内力和最小内力,无法直接求出,。,把梁上各截面的最大内力和最小内力用图形表示出来，就得到连续梁的包络图。,1,K,M,K,影响线,3,连续梁的弯矩包络图,一般说来，连续梁的弯矩影响线在每一跨范围内不会改变符号（,在靠近支座的截面上，弯矩的影响线在本跨内会发生变号，但变号的部分很小，可略去不计,）。,由此可知，梁在,可动均布荷载,作用下各截面弯矩的最不利荷载位置可以认为是在,若干跨内布满荷载,。,于是，其最大值或最小值可由某几跨单独布满或载时的弯矩叠加求得。如：,M,K,max,最不利荷载位置,M,K,min,最不利荷载位置,K,M,K,影响线,1,K,根据上述分析，只需按每跨单独布满活载情况，逐跨作出其弯矩图，然后对于任一截面，将这些弯矩图中,所有正值叠加,，便得到该截面在活载作用下的最大弯矩，,所有的负值叠加,，便得到该截面在活载作用下的最小弯矩。具体步骤如下：,(a),绘制恒载作用下的弯矩图；,(b),依次按每跨单独布满活载的情况，逐一绘出弯矩图；,(c),将各跨若干等分，对于每一个分点，将,恒载弯矩图中该点的值,与,所有各活载弯矩图中对应的正弯矩值之和叠加,，即得该点处截面的弯矩最大值；,与所有各活载弯矩图中对应的负弯矩值之和叠加,，即得该点处截面的弯矩最小值。,(d),将上述各图中最大（小）弯矩值在同一图中，按同一比例标出并以曲线相连，即得,弯矩包络图,。,例,5,绘制图,(a),所示连续梁的弯矩包络图，恒载,q,=20kN/m,活载,p,=40kN/m,。,解,:,(a),将梁每跨四等份；,(b),绘制恒载作用下的弯矩图；,72,72,(c),各跨单独布满活载时的弯矩图；,111,132,63,12,18,66,36,6,6,72,72,111,132,63,12,18,66,36,6,6,(d),将上述各图中最大,(,小,),弯矩值在同一图中，按同一比例标出并以曲线相连，即得,弯矩包络图,。,6m,6m,6m,EI,=,常数,1,0,2,3,图,(a),q,=20,kN/m,(b),恒载,M,图,(,kN.m,),p,=40,kN/m,(c),活载在第一跨的,M,图,(,kN.m,),p,=40,kN/m,(d),活载在第二跨,M,图,(,kN.m,),p,=40,kN/m,(e),活载在第三跨,M,图,(,kN.m,),18,36,54,36,54,63,108,18,63,24,96,13.5,18,49.5,54,49.5,54,13.5,96,24,76.5,31.5,40.5,240,240,76.5,54,40.5,18,31.5,18,166.5,166.5,198,94.5,198,94.5,58.5,58.5,126,48,48,弯矩包络图,(,kN.m,),各截面恒载作用下的弯矩值,+,活载作用下的相应截面的,负,弯矩得,各截面恒载作用下的弯矩值,+,活载作用下的相应截面的,正,弯矩得,72,72,13.5,18,49.5,54,49.5,54,13.5,q,=20,kN/m,(b),恒载,M,图,(,kN.m,),p,=40,kN/m,(d),活载在第二跨,M,图,(,kN.m,),72,72,18,36,54,36,54,63,108,18,63,p,=40,kN/m,(e),活载在第三跨,M,图,(,kN.m,),96,24,111,132,63,12,18,66,36,6,6,p,=40,kN/m,(c),活载在第一跨的,M,图,(,kN.m,),111,132,63,12,18,66,36,6,6,24,96,蓝,红,两曲线所围图形即为所求的弯矩包络图。,结束语,作业：,