向量法证明垂直.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量法证明垂直,线线垂直、线面垂直、面面垂直,垂直向量法证明,题型一,证明线线垂直,【,例,1,】,规律方法,将线线垂直问题转化为向量垂直问题后，注意选择基向量法还是坐标法，熟练掌握证明线线垂直的向量方法是关键,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,为,AC,与,BD,的交点，,G,为,CC,1,的中点，求证：,A,1,O,平面,GBD,.,题型,二,证明线面垂直,【,例,2,】,法二,如图取,D,为坐标原点，,DA,、,DC,、,DD,1,所在的直线分别作,x,轴，,y,轴，,z,轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为,2,，,则,O,(1,，,1,，,0),，,A,1,(2,，,0,，,2),，,G,(0,，,2,，,1),，,B,(2,，,2,，,0),，,D,(0,，,0,，,0),，,而,OB,BG,B,，且,A,1,O,面,GBD,，,OA,1,面,GBD,.,法三,同方法二建系后，设面,GBD,的一个法向量为,n,(,x,，,y,，,z,),在四面体,ABCD,中，,AB,平面,BCD,，,BC,CD,，,BCD,90,，,ADB,30,，,E,、,F,分别是,AC,、,AD,的中点，,求证：平面,BEF,平面,ABC,.,题型,三,证明面面垂直,【,例,3,】,BCD,90,，,CD,BC,.,又,AB,平面,BCD,，,AB,CD,.,又,AB,BC,B,，,CD,平面,ABC,，,在正棱锥,P,ABC,中，三条侧棱两两互相垂直，,G,是,PAB,的重心，,E,、,F,分别为,BC,、,PB,上的点，且,BE,EC,PF,FB,12.,求证：平面,GEF,平面,PBC,；,【,变式,3,】,证明,如图，以三棱锥的顶点,P,为原点，以,PA,、,PB,、,PC,所在直线分别作为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系,令,PA,PB,PC,3,，,则,A,(3,，,0,，,0),、,B,(0,，,3,，,0),、,C,(0,，,0,，,3),、,E,(0,，,2,，,1),、,F,(0,，,1,，,0),、,G,(1,，,1,，,0),，,P,(0,，,0,，,0),在棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,为棱,BB,1,的中点，在棱,DD,1,上是否存在点,P,，使,MD,平面,PAC?,误区警示,审题不清致误,【,示,例,】,解题时一定要看清题目条件是在,“,棱,”,DD,1,上探求一点，而不是在其延长线上,正解,由以上步骤得,x,2,，,0,x,1,，,不存在点,P,，使,MD,平面,PAC,.,解答数学题，必须根据题目的特征和给出的信息或启示，充分运用条件，达到尽可能满足结论需要的要求为此，通过审题全面掌握题意就成了解题的基础审题时必须要认真仔细，注意隐含条件的挖掘，谨防出错,