机械波3-4.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,第十三章 机械波,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,第十三章 机械波,13-6,驻波,一、形成驻波的条件,波形不传播，是媒质质元的一种集体振动状态。,驻波由两列同振幅、传播方向相反的相干波（同方向、同频率、相差恒定）叠加而成。,二、驻波方程,设二列波的波动方程：,t,0,时，二波形重合,二波叠加，则任一点振动位移,驻波方程,2,第十三章 机械波,3,第十三章 机械波,1.,频率特点,各质点均以同频率作谐振动,（不同时刻，波形相同，但波幅大小不同）,三、驻波的特点,固定时间,t,t,0,，即得,t,0,时的波形曲线方程,2.,波形特点,波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化。,4,第十三章 机械波,固定质点,x,x,0,，即得,x,0,处的振动方程,振幅是质点位置的函数，在波动的一个周期内，引起各质点的振幅不同。,波节,波腹,3.,振幅特点,波腹位置：,波节位置：,相邻两节点、腹点间距离为,5,第十三章 机械波,4.,相位特点,t,o,同相,所有波节点将媒质划分为长 的许多段，,同一分段中各质点的振动振幅不同，但相位皆相同；,相邻段间各质点的振动相位相反,;,驻波中不存在相位的传播。,（同时达到最大，同时回到平衡位置）,行波：各点振幅相同，但相位不同，依次达到最大,6,第十三章 机械波,5.,能量特点,驻波没有能量的定向传播。,能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化。,势能,动能,势能,7,第十三章 机械波,四、半波损失,半波损失,入射波,在反射点振动相位与反,射波在反射点振动相位,相反的现象。,入射波,x,反射波,实验表明：当波由波疏介质入射到波密介质，再,返回波疏介 质时，在反射点将发生半波损失。,若反射时无能量损失，则入射波和反射波合成产生驻波。,x,疏,密,x,疏,密,有半波损失固定端,波节,无半波损失自由端,波腹,8,第十三章 机械波,有一波在固定端,x,=0,处,反射,，,设入,射,波方程：,x,y,o,入,反,无能量损失，求,反,射波波动方程、驻波方程、腹点、节点,解：,例,入射波在,o,点的振动方程：,反射波在,o,点的振动方程：,半波损失,反射波的波动方程：,合成驻波方程：,腹点：,节点：,9,第十三章 机械波,例：有一平面正弦波沿,X,轴正向传播，,在,x=L,处反射，设波从波疏介质上射入波密介质，波在传播中振幅不变。,求：,(1),合成驻波的方程,(2),波腹波节的位置,解：,B,点振动方程：,P,点振动方程：,y,x,o,B,L,p,u,密,疏,反射波,B,点振动方程：,10,第十三章 机械波,(1),合成驻波方程：,腹点,节点,(2),11,第十三章 机械波,五、有界弦（腔）的驻波 简正模式,1.,两端固定,限定：两端为波节,可能的模式,简正模式,l,特定的振动方式称为系统的简正模式。,12,第十三章 机械波,2.,一端固定 一端开口,开口端,(,自由端,),是波腹,l,至少是四分之一波长,固定端是波节,乐器,(,共振腔,),激光器,(,纵模,),波导管,l,13,第十三章 机械波,13-7,多普勒效应,由于波源、探测器的相对运动而引起的探测器的,接收频率与波源的发射频率不等,的现象，称为多普勒效应。,一、描述波动的几个物理参量,波速,u,与介质和波的类型有关，与波源无关,波一旦从波源发出，就忘了自己的来源，而以介质给,定的特定速度在介质中传播。,波长,一个完整波形在介质中沿波线展开的长度,频率,单位时间内，通过介质中某点的完整波形数,：波源的振动频率,：探测器的接收频率,波通过探测器的速率,探测器处的波长,14,第十三章 机械波,二、机械波的多普勒效应,以介质作参考系,波源、探测器的运动发生在两者的连线上,解决由于,S,、,R,的相对,运动,与,的关系,1.,波源和接收器均静止：,波通过探测器的速率,探测器处的波长,分四种情况分析：,均不变,15,第十三章 机械波,2.,波源静止，接收器运动：,R,迎着源,S,R,背着源,S,结论：,当波源,S,不动，探测器,R,运动时，介质中波长不变，相当于改变了波的传播速度,16,第十三章 机械波,3.,波源运动，接收器静止：,观察者,观察者,S,从波面上分析：,S,不动时：,S,运动时：,17,第十三章 机械波,从波形上分析：,此时通过,P,点的完整波形的长度：,同理，若,S,背离,P,运动，则,结论：,当波源,S,运动时，介质中波长发生了变化，且相向运动时波长变短，相背运动时波长变长。,y,y,18,第十三章 机械波,水波的多普勒效应（波源向左运动）,19,第十三章 机械波,4.,波源和接收器都运动：,由于接受器运动：,由于波源运动：,多普勒频移公式,（迎：加 背：减）,（迎：减 背：加）,正负号选择与,2,、,3,情况相同,相迎：,相背：,20,第十三章 机械波,说明,1.,R,、,S,运动任意,如果垂直连线运动，,机械波：只有纵向效应，没有横向效应,无多普勒效应,（不在二者连线上）,取其速度在连线上的分量,（纵向分量）,2.,光的多普勒效应,c,光速,光源相对接,收器的速度,21,第十三章 机械波,3.,激波,时,，,当波源速度超过波速时，任意时刻波源本身（后发出的波面）将超越先发出波的波面，在波源前方不可能有任何波动产生，形成冲击波,形成圆锥形波阵面,马赫锥,马赫数,u,t,S,22,第十三章 机械波,超音速的子弹,在空气中形成,的激波,（马赫数为,2,）,23,第十三章 机械波,三、多普勒效应的,应用,1,）,测量天体相对地球的视线速度,远处星体发光有红移现象,-,宇宙大爆炸,由红移可得恒星的退行速度,2,）技术上，测量运动物体的视线速度,如飞机接近雷达的速度 汽车的行驶速度,人造卫星的跟踪 流体的流速,当光源远离观测者时，接收到的光波频率比其固有频率低，即向红端偏移，这种现象被称为,“,红移,”,(,Red shift,),；当光源接近观测者时，接收频率增高，相当于向蓝端偏移，称为,“,蓝移,”,(,Blue shift,),。红移是测定天体之间距离的一种常规方法。而运用这一方法的前提是承认宇宙大爆炸学说。,24,第十三章 机械波,警察用多普勒测速仪测速,超声多普勒效应测血流速,25,第十三章 机械波,钱学森在力学的许多领域都做过开创性工作。他在空气动力学方面取得很多研究成果，最突出的是提出了跨声速流动相似律，并与卡门一起，最早提出高超声速流的概念，为飞机在早期克服热障、声障，提供了理论依据，为空气动力学的发展奠定了重要的理论基础。,当物体（通常是航天器）运动速度到达声速之前,阻力出现一个非常突然的增加,过了声速以后,阻力又开始下降,逐渐趋向正常值,这种阻力在声速附近突然上升的现象就是所谓的,”,声障,”,现象。,声障,26,第十三章 机械波,已知信号声源：,例,R,S,求：,R,直接从,S,接收到的信号频率,1,？,R,从反射面接收到的信号频率,2,？,R,接收到的拍频,？,解,S,远离,R,(2)S,发射，反射面接收（,S,靠近）,(3),二波叠加,（同方向，不同频率）,拍频：,反射面反射信号时，频率不变,27,第十三章 机械波,波 动 小 结,一、波动方程的建立,1.,已知某点的振动方程及波的传播方向，选定坐标，可写出波动方程。,2.,波动方程的物理意义：,x,x,0,x,0,点振动方程,t,t,0,t,0,时刻波形曲线,3.,从波形曲线和传播方向，可求各点振动方程及波动方程。,A,P,x,28,第十三章 机械波,例,一右行波（平面谐波）方程为：,则方程中各量的物理意义：,t,t,0,时：,x,x,0,时：,t,(t,x,/,u,),x,/,u,2,x,/,t,0,时刻的波形曲线,x,0,点的振动方程,O,点的振动初相,O,点,t,时刻的振动相位,P,点,t,时刻的振动相位,P,点比,O,点落后的相位,29,第十三章 机械波,例,已知,A,点振动方程：,就下图不同坐标取法，分别写出波动方程和,B,的振动方程。,结论：,同一列波在不同坐标系中，波动方程形式不同；,但振动状态传播的规律相同。如,B,点振动方程相同。,30,第十三章 机械波,例,已知两波动方程：,则二波传播方向？,O,点初相？,例,从,t,时的波形曲线判断各点的振动方向：,x,x,x,右行波,左行波,驻波,31,第十三章 机械波,二、波的叠加,1.,干涉,条件：,现象：,依据：,同频率、同方向、相差恒定,干涉区域振动强弱稳定分布,2.,驻波,条件：,现象：,合成：,相干波、同振幅、传播方向相反,波形、相位、能量均不传播,判断有无半波损失,32,第十三章 机械波,四、多普勒效应,三、波的能量,同步,与振动能量作对比：,向前传播,强度,I,：,E,k,、,E,P,的变化：,相迎：,相背：,第,13,章结束,