第三章-土体中的应力计算.ppt

土体中的应力计算,第三章,3,土体中的应力计算,基本假设,1.,连续性假设,2.,线弹性假设,3.,各向同性假设,y,z,x,o,一,.,土力学中应力符号的规定,3,土体中的应力计算,3.1,应力状态及应力应变关系,=,地基：,半无限空间,一,.,土力学中应力符号的规定,3,土体中的应力计算,3.1,应力状态及应力应变关系,摩尔圆应力分析,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正,压为负,顺时针为正,逆时针为负,压为正,拉为负,逆时针为正,顺时针为负,第,1,节 概述,支撑建筑物荷载的土层称为,地基,。,与建筑物基础底面直接接触的土层称为,持力层,。,将持力层下面的土层称为,下卧层,。,土体的应力按引起的,原因,分为,自重应力和附加应力,.,自重应力,由土体自身重量所产生的应力。,附加应力,由外荷（静的或动的）引起的土中应力。,按土体中土骨架和土中孔隙,(,水、气,),的应力,承担,作用原理或应力,传递,方式可分为,有效应,力和孔隙应（压）力。,有效应力,由土骨架传递（或承担）的应力。,孔隙应力,由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。,对于饱和土体，由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，它不会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。,孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。,第,2,节 地基中的自重应力,地面,z,c,z,c,y,c,x,假设土体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在距地表深度,z,处，土体的自重应力为：,c,z,=,z,自重产生的,水平应力,将在土压力计算部分介绍。,若地基由多层土所组成,式中，,1,、各层土容重地下水位以上取天然容重；,2,、,地下水位以下砂土取浮容重,3,、粘性土液性指数,I,L,大于,1,时取浮容重；,4,、粘性土液性指数,I,L,小于等于,0,时取天然容重，,5,、,I,L,在,0,1,之间时依最不利原则取天然或浮容重。,3.2,基底压力计算,基底压力,：,基础底面传递给地基表面的压力，也称,基底接触压力,。,3,土体中的应力计算,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素,计算方法,分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；,用荷载代替上部结构。,一,.,影响因素,基底压力,基础条件,刚度,形状,大小,埋深,大小,方向,分布,土类,密度,土层结构等,3.4,基底压力计算,3,土体中的应力计算,荷载条件,地基条件,抗弯刚度,EI,=,M,0；,反证法,:,假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；,分布,:,中间小,两端无穷大。,二,.,基底压力分布,弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度,EI,=0,M=0,；,基础变形能完全适应地基表面的变形,;,基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,3.4,基底压力计算,3,土体中的应力计算,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,弹塑性地基，有限刚度基础,3.4,基底压力计算,3,土体中的应力计算,二,.,基底压力分布,荷载较小,荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解,马鞍型,抛物线型,倒钟型,当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布,.,二、刚性基础下基底压力分布,（一）中心荷载下的基底压力,（二）偏心荷载下的基底压力,单向偏心荷载作用,e,L/6,时，基底压力成梯,形分布,;,e,L/6,时，基底压力为三角形分布；,e,L/6,时，基底压力,p,min,0,，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布。,基础边缘的最大压力,p,max,为,p,max,=2F,v,3kb,三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力,倾斜偏心合力,R,分解为,:,Fv=Rcos,Fh,Rsin,Fv,的基底反力同前讲,Fh,的基底反力计算式,ph=Fh,l,b,倾斜偏心合力,R,分解,F,v,=Rcos,F,h,Rsin,Fv,的基底反力同前讲,Fh,的基底反力计算式,ph=Fh,b,一、附加应力基本解答,（一）竖向集中力作用下地基附加应力,：,半无限空间体弹性力学基本解,由布辛内斯克解答得,z,的表达式,由图中的几何关系，得,式中,为竖向集中力作用竖向附加应力系数（,查表,）。,特点,3.,P,作用线上，,r=0,K=3/(2,）,z=0,z,，,z,，,z,=0,4.,在某一水平面上,z=const,，,r=0,K,最大，,r,，,K,减小，,z,减小,5.,在某一圆柱面上,r=const,，,z=0,z,=0,，,z,，,z,先增加后减小,6.,z,等值线应力泡,3.3,地基中附加应力的计算,一.,竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,3,土体中的应力计算,应力,球根,球根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,3.3,地基中附加应力的计算,二.,水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题,3,土体中的应力计算,P,h,y,z,x,o,M,x,y,z,r,R,M,3.3,地基中附加应力的计算,三.,矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3,土体中的应力计算,1,.,角点下的垂直附加应力 ,B,氏解的应用,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数,K,s,Ks,查表获得,p,M,m=L/B,n=z/B,2,.,任意点的垂直附加应力,角点法,a.,矩形面积内,b.,矩形面积外,3.3,地基中附加应力的计算,3,土体中的应力计算,两种情况：,叠加原理,角点下垂直附加,应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,三.,矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,习题,如图所示，矩形基底长为,4m,、宽为,2m,，基础埋深为,0.5m,，基础两侧土的重度为,18kN/m,3,，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为,140kPa,。试求基础中心,O,点下及边缘,A,点下、基础外,H,点下,z,1m,深度处的竖向附加应力。,【,解,】(1),先求基底净压力（基底附加应力）,p,n,，由已知条件，得,:,p,n,=p-,o,d=140-180.5=131kPa,(2),求,O,点下,1m,深处地基附加应力,zo,。,根据,l,，,b,，,z,的值可得,:,l/,b=2/1=2,z/b=1/1=1,查表,2,2,得,Ks=0.1999,所以,zo,=4K,S,p,n,=104.75,（,kPa,）,（,3,）求,A,点下,1m,深处竖向附加应力,zA,。,根据,l,，,b,，,z,的值可得,l/,b=2/2=1,z/b=1/2=0.5,查表,2,1,可得,Ks=0.2315,所以,zA,=2 K,s,p,n,=60.65,（,kPa,）,（,4,）求,H,点下,1m,深度处竖向应力,zH,。,对,HGbQ,，,HSaG,两块面积：,l,/b=2.5/2=1.25;z/b=1/2=0.5,查表,2,2,得,K,s1,=0.2350,对,HAcQ,，,HAdS,两块面积：,l/,b=2/0.5=4;z/b=1/0.5=2,查表,2,2,，得,K,s2,=0.1350,，,则：,zH,=2(K,s1,-K,s2,)p,n,=26.2(kPa),3.3,地基中附加应力的计算,四.,矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,3,土体中的应力计算,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表3-,3,p,t,M,（三）矩形面积基底受水平荷载,作用时角点下的竖向附加应力,式中,(,四,),圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力,设圆形面积基底的半径为,r,o,，其上作用均布荷载,p,n,，则圆中心,O,点下任意深度,z,处,M,点的竖向附加应力,z,为,式中竖向附加应力系数,3.3,地基中附加应力的计算,五.,矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算,3,土体中的应力计算,角点下的垂直附加应力 ,C,氏解的应用,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数,p,h,查表3-,4,3.3,地基中附加应力的计算,六.,竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,3,土体中的应力计算,-B,氏解的应用,M,3.3,地基中附加应力的计算,七.,条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3,土体中的应力计算,任意点下的附加应力,F,氏解的应用,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数,p,M,查表,4-12,3.3,地基中附加应力的计算,八,.,条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算,3,土体中的应力计算,表,3,6,九.,圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算,查表3-,9,R-,圆形面积的半径,小结,K,竖直集中荷载作用下,(,表,3-,1),K,s,矩形面积竖直均布荷载作用角点下,(表3-2),K,t,矩形面积三角形分布荷载作用角点下,(,表,3-3),K,h,矩形面积水平均布荷载作用角点下,(表3-4),K,z,s,条形面积竖直均布荷载作用时,(表3-5),K,z,t,条形面积三角形分布荷载作用时,(,表,3-,7),K,z,h,条形面积水平均布荷载作用时,(表3-,8),K,0,圆形面积均布荷载作用时园心点下,(,表,3-9),K,z,L,条形面积梯形分布荷载作用时,(图3-26),3.3,地基中附加应力的计算,3,土体中的应力计算,K,=F（,底面形状；荷载分布；计算点位置）,十.,影响土中应力分布的因素,(1),上层软弱，下层坚硬的成层地基,2.,非均匀性,成层地基,中轴线附近,z,比均质时明显增大的现象,应力集中；,应力集中程度与土层刚度和厚度有关；,随,H/B,增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2),上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近,z,比均质时明显减小的现象,应力扩散；,应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；,随,H,/B,的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,3.3,地基中附加应力的计算,3,土体中的应力计算,1.,非线性和弹塑性,应力水平较高时影响较大,(3),土的变形模量随深度增大的地基,应力集中现象,H,均匀,成层,E,1,E,2,E,1,H,均匀,成层,E,1,E,2,E,1,3.,各向异性地基,当,E,x,/,E,z,1,时，应力扩散,E,x,相对较大，有利于应力扩散,3.3,地基中附加应力的计算,3,土体中的应力计算,十.,影响土中应力分布的因素,3.5,有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？,3,土体中的应力计算,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,它们如何传递和相互转化？,它们对土的变形和强度有何影响？,受外荷载作用,Terzaghi,（,1923,）,有效应力原理,固结理论,土力学成为独立的学科,孔隙流体,1.,饱和土中的应力形态,P,S,P,SV,a,a,3.5,有效应力原理,3,土体中的应力计算,一.,有效应力原理的基本概念,P,S,A,：,A,w,：,A,s,：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a,断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a,断面竖向力平衡：,u,：孔隙水压力,3.5,有效应力原理,3,土体中的应力计算,一.,有效应力原理的基本概念,2.,饱和土的有效应力原理,（,1,）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分,和,u,，并且,（,2,）土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,(1),侧限应力状态及一维渗流固结,2.,附加应力作用情况,3.5,有效应力原理,3,土体中的应力计算,二.,饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,p,p,p,附加应力,:,z,=p,超静孔压,:,u=,z,=p,有效应力,:,z,=0,渗透固结过程,附加应力,:,z,=p,超静孔压,:,u 0,附加应力,:,z,=p,超静孔压,:,u=0,有效应力,:,z,=p,