二项式定理2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,当 时，求 展开式的二项式系数，及二项式系数的和。,二项式系数有什么特点？,定义域,0,1,2,n,6,14,20,O,6,3,r,f,(r),令,当,n=6,时,其图象是,7,个孤立点,归纳提高,性质,1(,对称性,),：,在二项展开式中，与首末两端“等距”的,两项的二项式系数相等。即,一般地，展开式的二项式系数,有如下性质：,注：在杨辉三角表里，每一个数都等于它肩上两个数的和,归纳提高,性质,2(,增减性与最大值,),：,若,n,为偶数,中间一项（第 项）的二项式系数取得,最大值；即最 大。,当,r,时，单调递增；,当,r,时，单调递减；,归纳提高,性质,2(,增减性与最大值,),：,中间两项（第 、,项）的二项式系数相等，且同时取得最大值。即,若,n,为奇数,当,r,时，单调递增；,当,r,时，单调递减；,例题分析,例,2,证明：,（,1,）,(,a+b,),n,的展开式中,各二项式系数,的和为,2,n,；,（,2,）,(,a,+,b,),n,的展开式中，奇数项的二,项式系数的和等于偶数项的二项式,系数的和。,小结：,求解二项式系数和时，灵活运用赋值 法可以使问题简单化。通常选取赋值 时取,1,，,1,。,性质,3(,各二项式系数的和,),：,性质,4(,奇数项的二项式系数和等于偶数项,的二项式系数和,),：,归纳提高,求奇数,(,次,),项偶数,(,次,),项系数的和,(1),(2),例题点评,求二项展开式系数和，常常得用,赋值法,，设,二项式中的字母为,1,或,-1,，得到一个或几个等,式，再根据结果求值,求多项式的展开式中特定的项,(,系数,),例,4,的展开式中,的系数等于,_,解,:,仔细观察所给已知条件可直接求得 的系,数是,解法,2,运用等比数列求和公式得,在 的展开式中,含有 项的系数为,所以 的系数为,-20,求复杂的代数式的展开式中某项,(,某项的系数,),可以逐项分析求解,常常对所给代数式进行化简,可以减小计算量,例题点评,例题,5:,求,的展开式中 项,的系数,.,解,的通项是,的通项是,的通项是,由题意知,解得,所以 的系数为,:,例题点评,对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两,个通项之积比较方便运算,求展开式中系数最大,(,小,),的项,解,:,设 项是系数最大的项,则,二项式系数最大的项为第,11,项,即,所以它们的比是,例,7,在 的展开式中，系数,绝对值,最大的项,解：设系数绝对值最大的项是第,r+1,项，则,所以当 时，系数绝对值最大的项为,解决系数最大问题，通常设第 项是系数最,大的项，则有,由此确定,r,的取值,例题点评,三项式转化为二项式,解：三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式,再利用二项式定理逐项分析常数项得,=1107,_,解：,原式化为,其通项公式为,240,例题点评,括号里含有三项的情况可以把某两项合并为一项,合并时要注意选择的科学性,.,也可因式分解化为乘积二项式,.,