高三数学-第六篇-第八节抛物线课件-理-北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八节抛物线,考纲点击,1.,掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质,.,2.,了解圆锥曲线的简单应用,.,热点提示,1.,抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点,.,2.,考题以选择、填空题为主，多为中低档题,.,1,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l(l,不经过点,F),的点的轨迹叫做抛物线，,叫做抛物线的焦点，,叫做抛物线的准线,距离相等,点,F,直线,l,2,抛物线的标准方程和几何性质,标准方程,y,2,2px(p,0),y,2,2px(p,0),图形,性质,对称轴,焦点,坐标,F(,，,0),F(,，,0),准线,方程,焦半径,公式,范围,x,0,顶点,坐标,离心率,e,x,轴,x,轴,O(0,0),e,1,x,0,标准方程,y,2,2py(p,0),y,2,2py(p,0),图形,性质,对称轴,焦点,坐标,F(0,，,),F(0,),准线,方程,焦半径,公式,范围,y,0,顶点,坐标,离心率,e,O(0,0),e,1,y,0,y,轴,y,轴,【,答案,】,D,2,若,aR,，则,“,a,3,”,是,“,方程,y,2,(a,2,9)x,表示开口向右的抛物线,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,【,解析,】,由抛物线,y,2,(a,2,9)x,开口向右可得,a,2,9,0,，即得,a,3,或,a,3,，,“,a,3,”,是,“,方程,y,2,(a,2,9)x,表示开口向右的抛物线,”,的充分不必要条件，故应选,A.,【,答案,】,A,【,答案,】,B,4,在平面直角坐标系,xOy,中，有一定点,A(2,1),，若线段,OA,的垂直平分线过抛物线,y,2,2px(p,0),的焦点，则该抛物线的准线方程是,_,5,设抛物线,y,2,8x,，过焦点,F,的直线交抛物线于,A,、,B,两点，过,AB,中点,M,作,x,轴平行线交,y,轴于,N,，若,|MN|,2,，则,|AB|,_.,【,解析,】,由抛物线,y,2,8x,，得,p,4,，,设其准线为,l,，作,AA,1,l,于,A,1,，,BB,1,l,于,B,1,，,则,|AA,1,|,|BB,1,|,2(|MN|,2),8.,又,|AA,1,|,|AF|,，,|BB,1,|,|BF|,，,|AB|,|AF|,|BF|,|AA,1,|,|BB,1,|,8.,【,答案,】,8,已知抛物线,y,2,2x,的焦点是,F,，点,P,是抛物线上的动点，又有点,A(3,2),(1),求,|PA|,|PF|,的最小值，并求出取最小值时,P,点的坐标；,【,思路点拨,】,(1),由定义知，抛物线上点,P,到焦点,F,的距离等于点,P,到准线,l,的距离,d,，求,|PA|,|PF|,的问题可转化为,|PA|,d,的问题,(2),把点,P,到直线的距离转化为到焦点的距离即可解决,2,，,A,在抛物线内部,设抛物线上点,P,到准线,l,：,x=-,的距离为,d,，由定义知,|PA|+|PF|=|PA|+d,，,当,PA,l,时，,|PA|+d,最小，最小值是,即,|PA|+|PF|,的最小值为,此时,P,点纵坐标为,2,，,代入,y2=2x,，得,x=2,，,点,P,坐标为,(2,2),(2),由于直线,x=-,即为抛物线的准线，,故,|PB|+d=|PB|+|PF|,|BF|,，,当且仅当,B,、,P,、,F,共线时取等号,而,|PB|+d,的最小值为,【,方法点评,】,1.,抛物线的离心率,e=1,，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可以使问题简单化,2,焦半径,|PF|=|x|+,或,|PF|=|y|+,，它们在解题中有重要作用，注意灵活运用,1,求顶点在原点，焦点在,y,轴上，抛物线上一点,P(m,，,3),到焦点的距离为,5,的抛物线方程,【,解析,】,因焦点在,y,轴上，且抛物线经过点,P(m,，,3),，,所以抛物线的焦点在,y,轴的负半轴上，可设抛物线的方程为：,x,2,2py(p,0),，,故所求抛物线的方程为,x,2,8y.,已知如图所示，抛物线,y,2,2px(p,0),的焦点为,F,，,A,在抛物线上，其横坐标为,4,，且位于,x,轴上方，,A,到抛物线准线的距离等于,5.,过,A,作,AB,垂直于,y,轴，垂足为,B,，,OB,的中点为,M.,(1),求抛物线方程；,(2),过,M,作,MNFA,，垂足为,N,，求点,N,的坐标,【,自主探究,】,(1),抛物线,y2=2px,的准线为,抛物线方程为,y2=4x.,(2),点,A,的坐标是,(4,4),，,由题意得,B(0,4),，,M(0,2),，,又,F(1,0),，,k,FA,=,MNFA,，,k,MN,=-,【,方法点评,】,1.,求抛物线的标准方程常采用待定系数法利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离,p,的值,2,对于直线和抛物线有两个交点问题，,“,点差法,”,是常用方法如若,A(x1,，,y1),，,B(x2,，,y2),是抛物线,y2=2px,上两点，则直线,AB,的斜率,kAB,与,y1+y2,可得如下等式,k,AB,=,【,特别提醒,】,抛物线的标准方程有四种类型，所以判断类型是关键，在方程类型已确定的前提下，由于标准方程中只有一个参数,p,，只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程,2,已知顶点在原点，焦点在,x,轴上的抛物线截直线,y,2x,1,所得的弦长为 ，求抛物线方程,【,解析,】,设直线和抛物线交于点,A(x,1,，,y,1,),、,B(x,2,，,y,2,),(2),当抛物线开口向左时，设抛物线方程为,y,2,2px(p,0),，仿,(1),不难求出,p,2,，此时抛物线方程为,y,2,4x.,综上可得，所求的抛物线方程为,y,2,4x,或,y,2,12x.,在平面直角坐标系,xOy,中，过定点,C(0,，,p),作直线与抛物线,x,2,2py(p,0),相交于,A,、,B,两点,(1),若点,N,是点,C,关于坐标原点,O,的对称点，求,ANB,面积的最小值,(2),是否存在垂直于,y,轴的直线,l,，使得,l,被以,AC,为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出,l,的方程；若不存在，说明理由,【,思路点拨,】,(1),设出直线方程，并与抛物线的方程联立，得到关于,x,的一元二次方程，求出,|x,1,x,2,|,，即得,ABN,的面积,(2),根据条件，设出直线方程，并求出直线被圆截得的弦长的表达式可有两种思路：根据圆中半径、弦心距、弦长的一半之间的勾股关系求出设出圆的方程，联立直线的方程，由弦长公式求得,【,自主探究,】,方法一：,(1),依题意，点,N,的坐标为,N(0,，,p),，,可设,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),，,直线,AB,的方程为,y,kx,p,，与,x,2,2py,联立,消去,y,得,x,2,2pkx,2p,2,0.,由根与系数的关系得,x,1,x,2,2pk,，,x,1,x,2,2p,2,.,(2),假设满足条件的直线,l,存在，其方程为,y,a,，,AC,的中点为,O,，,l,与以,AC,为直径的圆相交于点,P,、,Q,，,PQ,的中点为,H,，则,O,H,PQ,，,O,点的坐标为,(2),假设满足条件的直线,l,存在，其方程为,y,a,，,则以,AC,为直径的圆的方程为,(x,0)(x,x,1,),(y,p)(y,y,1,),0,，,将直线方程,y,a,代入，,得,x,2,x,1,x,(a,p)(a,y,1,),0,，,则,x,1,2,4(a,p)(a,y,1,),【,方法点评,】,1.,直线与抛物线的位置关系：,设抛物线方程为,y,2,2px(p,0),，直线,Ax,By,C,0,，将直线方程与抛物线方程联立，消去,x,得到关于,y,的方程,my,2,ny,q,0,，,(1),若,m,0,，当,0,时，直线与抛物线有两个公共点；,当,0,时，直线与抛物线只有一个公共点；,当,0,时，直线与抛物线没有公共点,(2),若,m,0,，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行,2,焦点弦问题：,已知,AB,是过抛物线,y,2,2px(p,0),的焦点的弦，,F,为抛物线的焦点，,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),，则,(4),以,AB,为直径的圆与抛物线的准线相切,3,过点,Q(4,1),作抛物线,y,2,8x,的弦,AB,，若弦,AB,恰被,Q,点平分，求弦,AB,所在直线的方程,【,解析,】,方法一：设以,Q,为中点的弦,AB,的端点坐标为,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),，则有,y,1,2,8x,1,，,y,2,2,8x,2,，,两式相减，得,(y,1,y,2,)(y,1,y,2,),8(x,1,x,2,),又,x,1,x,2,8,，,y,1,y,2,2,，,所求直线,AB,的方程为,y,1,4(x,4),，,即,4x,y,15,0.,方法二：设弦,AB,所在的直线方程为,y,k(x,4),1(k,0),，,ky,2,8y,32k,8,0.,设,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),，由根与系数的关系，得,弦,AB,所在的直线方程为,4x,y,15,0.,1,(2009,年山东高考,),设斜率为,2,的直线,l,过抛物线,y,2,ax(a0),的焦点,F,，且和,y,轴交于点,A.,若,OAF(O,为坐标原点,),的面积为,4,，则抛物线方程为,(,),A,y2=,4x B,y,2,8x,C,y,2,4x D,y,2,8x,【,答案,】,B,2,(2009,年湖南高考,),抛物线,y,2,8x,的焦点坐标是,(,),A,(2,0)B,(,2,0),C,(4,0)D,(,4,0),【,解析,】,由抛物线方程,y,2,8x,得,2p,8,，,2,，从而抛物线的焦点为,(,2,0),故选,B.,【,答案,】,B,3,(2009,年全国,高考,),已知直线,y,k(x,2)(k,0),与抛物线,C,：,y,2,8x,相交于,A,、,B,两点，,F,为,C,的焦点若,|FA|,2|FB|,，则,k,(,),【,解析,】,过,A,、,B,作抛物线准线,l,的垂线，垂足分别为,A,1,、,B,1,，由抛物线定义可知，,AA,1,AF,，,BB,1,BF,，又,2|BF|,|AF|,，,|AA,1,|,2|BB,1,|,，即,B,为,AC,的中点,【,答案,】,D,4,(2009,年宁夏、海南高考,),已知抛物线,C,的顶点为坐标原点，焦点在,x,轴上，直线,y,x,与抛物线,C,交于,A,，,B,两点若,P(2,2),为,AB,的中点，则抛物线,C,的方程为,_,【,解析,】,设抛物线方程为,y,2,ax,，,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),，,则,y,1,y,2,4,，,y,1,2,ax,1,，,y,2,2,ax,2,，,得,y,1,2,y,2,2,a(x,1,x,2,),，,【,答案,】,y,2,4x,5,(2009,年四川高考,),抛物线,y,2,4x,的焦点到准线的距离是,_,【,解析,】,y,2,4x,焦点为,(1,0),，准线为,x,1.,焦点到准线的距离为,2.,【,答案,】,2,1,抛物线没有中心，只有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴且离心率为,e,1,，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决,2,抛物线的标准方程有四种形式，要掌握抛物线的方程与图形的对应法则，将抛物线,y,2,2px(p,0),关于,y,轴、直线,x,y,0,与,x,y,0,对称变换可以得到抛物线的其他三种形式；或者将抛物线,y,2,2px(p,0),绕原点旋转,90,或,180,也可得到抛物线的其他三种形式，这是它们的内在联系,3,焦点弦,已知抛物线,y,2,2px(p,0),，过其焦点的直线交抛物线于,A,、,B,两点，设,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),，则有以下性质：,4,直线与抛物线的位置关系,设抛物线方程为,y,2,2px(p,0),，直线为,Ax,By,C,0,，将直线方程与抛物线方程联立，消去,x,得到关于,y,的方程,my,2,ny,q,0,，,(1),若,m0,，当,0,时，直线与抛物线有两个公共点；,当,0,时，直线与抛物线只有一个公共点；,当,0,时，直线与抛物线没有公共点,(2),若,m,0,，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行,课时作业,点击进入链接,课时作业,点击进入链接,