高二数学空间向量解决空间距离问题.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、求点到平面的距离,一般方法：,利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。,还可以用等积法求距离,.,第一页，共21页。,第一页，共21页。,向量法求点到平面的距离,其中 为斜向量，为法向量。,第二页，共21页。,第二页，共21页。,二、直线到平面的距离,其中 为斜向量，为法向量。,l,第三页，共21页。,第三页，共21页。,三、平面到平面的距离,第四页，共21页。,第四页，共21页。,四、异面直线的距离,注意：,是与 都垂直的向量,第五页，共21页。,第五页，共21页。,点到平面的距离：,直线到平面的距离：,平面到平面的距离：,异面直线的距离：,四种距离的统一向量形式：,第六页，共21页。,第六页，共21页。,例题,(,1,),求,B,1,到面,A,1,BE,的距离；,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求下列问题：,第七页，共21页。,第七页，共21页。,例题,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求下列问题：,(,2,),求,D,1,C,到面,A,1,BE,的距离；,第八页，共21页。,第八页，共21页。,例题,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求下列问题：,(,3,),求面,A,1,DB,与面,D,1,CB,1,的距离；,第九页，共21页。,第九页，共21页。,例题,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求下列问题：,(,4,),求异面直线,D,1,B,与,A,1,E,的距离,.,第十页，共21页。,第十页，共21页。,F,E,B,1,C,1,D,1,D,C,A,练习,1,：,已知棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,B,1,C,1,和,C,1,D,1,的中点，求点,A,1,到平面,DBEF,的距离。,B,x,y,z,A,1,第十一页，共21页。,第十一页，共21页。,练习,2,：,已知棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，求平面,DA,1,C,1,和平面,AB,1,C,间的距离。,B,1,C,1,D,1,D,C,A,B,x,y,z,A,1,第十二页，共21页。,第十二页，共21页。,练习,3:,已知棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，求直线,DA,1,和,AC,间的距离。,B,1,C,1,D,1,D,C,A,B,x,y,z,A,1,第十三页，共21页。,第十三页，共21页。,小结,利用法向量来解决上述立体几何题目，最大的,优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置,，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，用代数推理解立体几何题目，关键就是得,建立空间直角坐标系,，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。,第十四页，共21页。,第十四页，共21页。,练习,4,：,如图在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,AC=BC=1,ACB=90,0,AA,1,=,求,B,1,到平面,A,1,BC,的距离。,B,1,A,1,B,C,1,A,C,x,y,z,第十五页，共21页。,第十五页，共21页。,练习,5,：,如图在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,AC=BC=AB=1,AA,1,=,求,B,1,到平面,A,1,BC,的距离。,B,1,A,1,B,C,1,A,C,x,y,z,M,第十六页，共21页。,第十六页，共21页。,练习,6,：,已知正方形,ABCD,的边长为,4,，,CG,平面,ABCD,，,CG=2,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，求点,B,到平面,GEF,的距离。,G,B,D,A,C,E,F,x,y,z,第十七页，共21页。,第十七页，共21页。,S,A,B,C,N,M,O,x,y,z,练习,7,：,在三棱锥,S-ABC,中，,ABC,是边长为,4,的正三角形，平面,SAC,垂直平面,ABC,，,SA=SC=,，,M,、,N,分别为,AB,、,SB,的中点，求：点,B,到平面,CMN,的距离,.,第十八页，共21页。,第十八页，共21页。,第十九页，共21页。,第十九页，共21页。,第二十页，共21页。,第二十页，共21页。,;orz25msr ;,伢子在后面掩上院门，快步走到车前从耿正手里接过缰绳和马鞭。耿正紧走两步，上前给娘娘和小青深深施礼，哽咽着说：“娘娘，姐姐，你们可好！”耿直和耿英眼看着乔氏和小青的脸陡然变色了！乔氏颤声问道：“正伢子，你爹呢？”小青结结巴巴地问：“耿，耿正，伯，伯伯呢？这，这，这车怎么,”,耿正兄妹三人再也忍不住了，痛失父亲的悲与伤在亲人一般的娘娘和姐姐面前不再需要遮掩什么了。七年半了，他们的眼泪再一次犹如决堤的洪水,一瞬间，乔氏和小青全都明白了,娘儿俩一起颤抖着挪动沉重的双腿，结结巴巴地说：“打，打开篷，篷布，让我们看，看看,”,兄妹三人赶快扶娘娘和小青站住。耿英哭着说：“不，不，这不是，爹去了已经七年半了，就在刚离开的那年夏天,”,乔氏伸着颤抖的双手说：“那，这，这车怎么,”,耿正哽咽着说：“只是为了路途安全，用一口寿棺装了细软,”,耿直也哭着说：“我们三人也装扮成了护送早已经去世，并且连尸骨也找不到的爹爹回老家去,”,除了小东伢，所有的人都痛哭失声了,忽然听到院子的南边一阵“嗬儿嗬儿”的骡子欢叫声，耿正兄妹三人擦一把眼泪，这才发现院子的南边新盖了一排宽敞的棚房，一挂挺大的平板车停在棚房的一边；在另一边的马厩里，一头枣红色高头大骡子正在朝这边的大白骡友好地打招呼呢！耿正说：“东伢子你也养骡车啦！”东伢子憨憨地擦了把眼泪，说：“哦，去年才养的。菜地扩大了不少，批发送菜的需要个大骡车，为此还新修了院门儿。”说着话，东伢子看看略显疲乏的大白骡，对小青说：“你和姆妈快招呼耿直和耿英进屋里说话吧，我和耿正先卸了车，给白骡喂些草料。看它这样子，是有些疲累了呢。”耿正也对乔氏和小青说：“娘娘和姐姐不要着急，我们回头慢慢细说！”耿直提起软皮箱扶着乔氏，耿英拉着小东伢扶着小青，一起慢慢地进西边的老房子里去了。老房子的过厅里还是老样子。进入西边的屋子里，发现屋子里边的一切摆设也没有一点儿变化。圆桌上已经摆放了两盘子炒菜和四副碗筷，揭开的锅里，冒着热气儿的米饭还没有人动过！想起来临别之前娘娘曾经说过，她要永远住在这个与白幺爹共同生活过的老房子里。再看着眼前的一切，耿英和耿直的心里阵阵作痛,耿直扶乔氏坐在床边上，抱歉地说：“娘娘，我们回来的真不是时候，你们连午饭也没有吃好！”乔氏有气无力地说“傻伢子，你说什么呢，娘娘做梦都希望你们能早点儿回来啊！”小青进屋后，也软软地跌坐在了圆桌边的一把椅子上。耿英擦干眼泪轻轻地说：“娘娘，姐姐，你们也不要太难过了，这都过去这么多年了,”,乔氏叹口气无力地说：“唉，这都是天意啊，没有法子的事情。青丫头，起来吧，咱,第二十一页，共21页。,第二十一页，共21页。,