矩形的性质-(2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,19.3,矩形、菱形、正方形,19.3,1,矩形,有一个角是直角,的,平行四边形,是矩形,矩形的定义：,平行四边形,矩形,有一个角,是直角,矩形是特殊的平行四边形,具备平行四边形所有的性质,A,B,C,D,O,角,边,对角线,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质,：,探索新知,:,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想,1,：,矩形的四个角都是直角,猜想,2,：,矩形的对角线相等,A,B,C,D,猜想,3,：,矩形是轴对称图形,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形,ABCD,是矩形,求证：,A=B=C=D=90,A,B,C,D,证明：,四边形,ABCD,是矩形,A=90,又,矩形,ABCD,是平行四边形,ADBC,A=C=90 B=D,A+B=180,A=B=C=D=90,（,矩形的四个角都是直角）,探究一,矩形的特殊性质,1:,矩形的四个角都是直角,数学语言,A,B,C,D,四边形,ABCD,是矩形,A=B=C=D=90,0,已知：如图,四边形,ABCD,是矩形,求证：,AC=BD,A,B,C,D,求证,:,矩形的对角线相等,探究二,已知：四边形,ABCD,是矩形,求证：,AC=BD,返回,证明：四边形,ABCD,是矩形,ABCDCB,AC=BD,A,B,O,C,D,AB=DC,ABC=DCB=90,（矩形的对边相等）,（矩形的四个角都是直角,）,在,ABC,和,DCB,中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,矩形的特殊性质,2:,矩形的对角线相等,数学语言,A,B,C,D,四边形,ABCD,是矩形,AC=BD,边,对角线,角,A,B,C,D,O,矩形的性质：,矩形对边,平行,且,相等,；,矩形的四个角都是,直角,；,矩形的对角线,相等,且,互相平分,；,轴对称图形,四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗,?,为什么？,O,A,B,C,D,生活链接,-,投圈游戏,答：,公平,四边形,ABCD,是矩形,AC=2OA=2OC BD=2OB=2OD AC=BD,OA=OB=OC=OD,A,D,C,B,O,已知：在,RtABC,中，,ABC=90,0,，,BO,是,AC,上的中线,.,求证,:BO=AC,O,C,B,A,D,D,证明,:,延长,BO,至点,D,使,OD=BO,连结,AD,、,DC.,又,BO,是,AC,上的中线,又,ABC=90,0,ABCD,是矩 形,AC=B D,1,2,1,2,BO=BD=AC,四边形,ABCD,是平行四边形,.,（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,（矩形的对角线相等）,AO=OC,（矩形的对角线互相平分）,A,B,C,D,O,得到：,直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,数学语言,:,在,Rt,ABC,中,BO,是斜边,AC,上的中线,BO=AC,在,Rt,ABC,中,BO=AC,探索新知,例,:,如图，矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,方法小结,:,如果矩形两对角 线的夹角是,60,或,120,则其中必有等边三角形,.,AC=BD AC=2OA BD=2OB,OA=OB,AOB=60AB=4cm,AOB,是等边三角形,(,说明理由,),OA=AB=4(),矩形的对角线长,AC=BD=2OA=8(),解：,四边形,ABCD,是矩形,D,C,B,A,o,练习,1:,如图，在矩形,ABCD,中，找出相等的线段与相等的角。,A,D,C,B,O,小试牛刀,D,C,B,A,已知,ABC,是直角三角形，,ABC=90,0,，,BD,是斜边,AC,上的中线,(1),若,BD=3,则,AC,(2),若,C=30,，,AB,5,，则,AC,，,BD,.,6,5,10,练习,2,本课小结,矩形的四个角都是直角,.,矩形的性质定理,1,矩形的对角线相等,.,矩形的性质定理,2,直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,矩形定,义,：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,反思拓展：,1,、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：,（,1,）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图,1,），使,AB=CD,EF=GH,;,（,2,）摆放成如图（,2,）的四边形，则这时窗框的形状是,，根据的数学道理是；,（,3,）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图,3,）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图,4,），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。,B,A,C,E,D,G,F,H,1,2,3,4,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,矩形,有一个角是直角,的平行四边形是矩形,2,、,如图，矩形,ABCD,被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是,86cm,对角线长是,13cm,，那么矩形的周长是多少？,A D,B C,解：,AOB,、,BOC,、,COD,和,AOD,四个三角形的周长和为,86cm,又,AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA=86,2(AC+BD),=86,413=34(cm),即矩形,ABCD,的周长等于,34cm,。,1.,矩形具有而平行四边形不具有的性质（）,（,A,）内角和是,360,度（,B,）对角相等,（,C,）对边平行且相等（,D,）对角线相等,2.,下面性质中，矩形不一定具有的是（,),（,A,）对角线相等 （,B,）四个角相等,（,C,）是轴对称图形（,D,）对角线垂直,3.,已知矩形的一条对角线与一边的夹角是,40,，则两条对角线 所夹锐角的度数为,（）,A,50 B,60 C,70 D,80,D,自我检测,:,D,D,我收获,我成长,我快乐,直角三角形性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,推论,解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形,连接对角线,转化,小结,课后作业,:,1,课本,P88,练习第,1,、,2,、,3,题,2.,习题,19.3,第,1,、,2,题,