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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,归纳推理,问题情境,1,华罗庚教授曾举过一个例子：,从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个猜想对不对，还必须加以检验,从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提出猜想,验证猜想,再提出猜想,再验证猜想的过程,问题情境,2,(1),对自然数,n,，考查,n,0,1,2,3,4,5,6,11,11,13,31,17,23,41,都是素数,结论：,对所有的自然数,n,，,都是质数。,(2),前提,:,直角三角形、等腰三角形的内角和为,180,度,结论,:,所有三角形的内角和为,180,度,(,),前提,:,结论,:,上述几个案例中的推理有什么特点？,归纳推理,是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。,注,:,归纳推理即由,特殊,到,一般、部分到整体,的推理。,归纳推理的思维过程大致是,:,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,成语,“,一叶知秋,”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取,部分对象,进,行观测或试验，进而对,整体,做出推断,.,意思是从一片树叶的凋落，知道秋,天将要来到,.,比喻由,细微的迹象,看出,整体,形势,的变化，由,部分,推知,全体,.,Hu,ai,min (E-mail:syham),例,1,、由下图可以发现什么结论？,1=1,2,1+3=4=2,2,，,1+3+5=9=3,2,，,1+3+5+7=16=4,2,，,数学应用,1+3+5+7+(2n-1)=n,2,Hu,ai,min (E-mail:syham),例,2,、已知数列,a,n,中，,a,1,=1,，且,a,n+1,=(n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式。,数学应用,例,3.,1742,年哥德巴赫观察到,任何一个大于,2,偶数总可以表示成两个质数之和。,歌德巴赫猜想,:,“,任何一个不小于,6,的偶数都等于两个奇质数之和,”,即,:,偶数奇质数奇质数,10,哥德巴赫猜想：,是不是所有不小于,6,的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫（,1690-1764,）于,1742,年,6,月,7,日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年,6,月,30,日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于,7,的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说不小于,6,的偶数一定是两个素数的和。”,阅读,第,24,页,1966,年，中国的,陈景润,证明了“,1+2”,用通俗的话说，就是大偶数,=,素数,+,素数*素数或大偶数,=,素数,+,素数,由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“,1,1”,仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“,1,1”,，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。,姓名：,陈景润,（,19331996,）国家或地区：,中国,身份：,数学,家发明创造：,哥德巴赫猜想,第一人,例,4,由此我们猜想,:,例,5,.,数一数图中的凸多面体的面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,然后探求面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,之间的关系,.,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,9,16,9,尖顶塔,6,9,5,9,5,5,8,16,9,凸多面体,面数（,F,）,顶点数（,V,）,棱数（,E,）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,6,8,12,6,4,4,12,8,6,猜想凸多面体的面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,之间的关系式为：,F,V,E,2,欧拉公式,回顾小结,归纳推理的过程,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、,个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,课堂练习,1,、,P321,、,2,2,、观察下列式子，归纳结论：,3,、观察下列式子，归纳结论：,（以下,a,、,b,均为正数）,学之道在于“悟”,布置作业,：,1,、作业本,A P45 1-9,2,、预习第,26,页,29,页：（类比推理）,3,、收集世界世界近代三大数学难题的另外两个，并说明。,学生活动,列举生活、科学研究中归纳推理的例子：,（,1,）瑞雪兆丰年：,今年下几场大雪，明年就会有大丰收,（,2,）波义耳,-,马略特定律：,通过实验观测，归纳出的气体定律是常数,（,3,）门捷列夫化学元素周期表：,由经验归纳总结出来，目前有新发现了几种元素,（,4,）开普勒行星运动定律：,第一定律：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。第二定律：在行星运动时，联结行星和太阳的线，在相等的时间内，永远扫过同样大小的面积。第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。,（,5,）地图的,“,四色猜想,”,：,数学家猜想，任何地图着色只需四种颜色就足够了。直到,1976,年,9,月，美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根，利用电子计算机证明了地图的四色猜想是正确的,!,他们将地图的四色问题化为,2000,个特殊的图的四色问题，然后在电子计算机上计算了,1200,个小时，终于证明了四色问题。,（,6,）哥尼斯堡七桥猜想：,18,世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上,有,7,座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图,1,所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍,7,座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。,
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