厦大MATLAB课件第4章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著,*,第四章,语音信号的短时时域分析,4.1,概述,1,4.2 傅里叶变换的解释,4.3,滤波器的解释,3,4.4,短时谱的时域及频域采样率,4,4.5,短时综合的滤波器组相加法,5,2,4.1 概述,语音信号可被看作是短时平稳信号，其某一帧的短时傅里叶变换定义式如下：,（4.1）,式中,w,(,n,-,m,)是窗函数。在式中，,短时傅里叶变换有两个变量，它们是离散时间,n,及连续频率,若令 ，则得离散的短时傅里叶变换如下:,(4.2),它实际上就是 的频率的取样。,4.1 概述,可以看出：,（1）当,n,固定时，它们就是序列,(-,m,+),的傅里叶变换或离散傅里叶变换。,（2）当 或,k,固定时，它们是一个卷积，这相当于滤波器的运算。因此，,语音信号的短时频域分析可以解释为傅里叶变换或滤波器。,下面分别讨论这两种情况。,4.1 概述,4.2,傅里叶变换的解释,1.求,x,(,n,),将式（4.1）写作,（4.3）,时变傅里叶变换是时间标号,n,的函数，当,n,变化时，窗,w,(,n,-,m,)沿着,x,(,m,)滑动。,此外，由功率谱定义，可以写出短时功率谱与短时傅里叶变换的关系：,(4.6),功率谱 是自相关函数,(4.7),的傅里叶变换。,窗函数的作用,1.选出,x,(,m,)序列中被分析部分;,2.它的形状对时变傅里叶变换特性也有重要作用。,如果 被看成是,w,(,n,-,m,),x,(,m,)序列的标准傅里叶变换，同时假设,x,(,m,)及,w,(,m,)的标准傅里叶变换存在，为：(4.8),(4.9),当,n,固定时，序列,w,(,n,-,m,)的傅里叶变换为：,(4.10),根据卷积定理，有：,(4.11),写成卷积积分形式：,(4.12),将,改换为,-,后，可以写成：,(4.13),可见，,为了使 能够充分地表现 的特性，要求对于 来说，必须是一个冲激脉冲。,窗函数和窗宽对短时,傅里叶谱的影响：,由于矩形窗有较高的旁瓣，在语音频谱分析中，很少采用。实验表明，窗的主瓣宽度与窗宽度,N,成反比，选择窗宽时应根据应用需要，折衷考虑，要得到好的时间分辨率要求用窄窗，而要得到好的频率分辨率要求用宽窗。,4.3,滤波器的解释（给定）,1 短时傅里叶变换的滤波器实现形式一,由式（4.1）可得,(4.14),如果把,w,(,n,)看作为一个滤波器的单位取样响应，则短时傅里叶变换 就是该滤波器的输出，,为滤波器的输入。,用实数来运算的方法：,(4.15),(4.16),结论：,经调制后，其付里叶变换为 ，这说明调制使 的频谱在频率轴上向左移动了 ，线性滤波器输出端的频谱等于乘积 ，故为了使输出频谱准确等于 ，应当是一个冲激。即,要求线性滤波器近似为一个窄带低通滤波器。,2短时傅里叶变换的滤波器实现形式二,令：,(4.16),令 (4.17),则有,(4.18),可以画出短时傅里叶变换的滤波器解释的另一种形式如图（4.3）所示，也分为,复数运算和实数运算,两种。,同样要求线性滤波器近似为一个中心频率为,的窄带带通滤波器。,4.4 短时谱,的时域及频域取样率,短时傅里叶变换 同时是时间,n,以及角频率,的函数。由 来恢复,x,(,n,)，首先遇到的就是时域取样率和频域取样率的问题。,1.时域取样率（,为固定值）,若将,w,(,n,)的傅里叶变换记为 ，对于大多数窗函数来说，具有低通滤波器的特性，若它的带宽为,B,Hz，则具有与窗相同的带宽。低通滤波器的带宽是由 第一个零点位置决定的。因为是 -1的傅里叶变换，因而,B,的取值决定于窗口序列的长度,N,和形状。,若使用哈明窗，的近似带宽为,(4.20),2、频率取样率(,n,为固定值),此时,是以2为周期的,的连续函数，用下述一组频率值来取样：,(4.21),设,w,(,n,)为有限时宽,N,，的短时付里叶反变换,x,(,m,),w,(,n,-,m,)也应当是宽度为,N,有限时宽的。现在在频域内,L,个角频率上对 进行取样，根据这些取样所恢复出的时间信号应该是,x,(,m,),w,(,n,-,m,)进行周期延拓的结果，延拓周期等于,L,。为使恢复的时域信号不产生混叠，要求 ，故,频域最小取样数为窗宽,SR,f,=,N,。,3、总取样率,的总抽样率（S,R,）等于,(4.22),在大多数实际窗中，,B,可以表示为,F,S,/,N,的倍数,(4.23),其中，C是比例常数，,x,(,n,)的抽样频率即为,(4.24),SR,/,F,S,即为与一般取样频率相比而得到的“过速率采样比”。,欠速率采样：,x,(,n,)的短时谱所要求的取样率比起一般波形表示来说，要增加到24倍。但有时在时域或频域用低于理论上最小值的取样率，而,x,(,n,)仍能从混叠的短时变换中准确地恢复。,欠速率采样在短时谱估计，基音及共振峰分析，数字语谱图以及声码器中得到应用。,4.5,短时综合的滤波器组相加法,可表示为,(4.25),(4.26),若定义,则,(4.27),(4.28),式（4.28）的图形解释,定义,(4.29),可得,(4.30),可见，是一个冲激响应为 的带通滤波器的输出。,复数带通滤波器的频率响应为,上式用图4.7(b)表示，中心频率为 ，带宽为 ，假定所有通道都使用了相同的窗函数，即,(4.31),(4.32),考虑整个带通滤波器组时，其中每个带通滤波器具有相同的输入，其输出相加在一起，如图4.8所示，输出为,y,(,n,)，输入为,x,(,n,)，整个系统的复合频率响应为,(4.33),如果 在频率域上正确抽样(,N,L,，,L,为窗宽)，可以证明对于所有,都满足,(4.34),上式证明如下:,的傅里叶反变换是窗函数，如果在频率上以,N,个均匀间隔抽样，抽样形式的离散傅里叶反变换为,(4.35),如果,w,(,n,)的宽度等于,L,个抽样，则,w,(,n,)=0,n,0,n,L,(4.36),在式(4.35)中取,n,=0，得到,(4.37),从式（4.27）及式(4.34)可以推出复合系统的,冲激响应为：,(4.38),这时的复合输出为,(4.39),于是，用滤波器组相加法恢复的信号可以表示为：,(4.40),上面已讨论到，当,w,(,n,)具有有限宽度,L,时，,x,(,n,)完全能从时间及频率域抽样后的时变傅里叶变换准确地恢复。下面还能证明，如果 在频域内是频带受限的，则,x,(,n,)也能准确从 中恢复。,前面已指出，在有限宽度窗的情况下，为避免时间混叠，必须至少在,L,个均匀分布的频率上取值，其中,L,为窗的宽度。宽度为,L,的窗的带宽一般在,矩形窗）至 哈明窗）之间，而分析频率为 ，这时所得的带通滤波器在频率上叠接。,4.5.2,短时综合的滤波器组相加法的MATLAB程序实现,程序filterbank1.m对应于图4.6中的(b)图，先调制后滤波，实现流程图见图4.10。,图4.6中的(b)图,图4.10 filterbank1的流程图,Y,N,读入语音数据,分帧，不足补零，共,N,帧,加哈宁窗 滤波,i,=165,取,k,=1帧数据,用 调制,i,=165,用 调制,i,=165,k,=,k,+1,输出,k,N,?,程序filterbank2.m对应于图4.6中的(a)图，先滤波后调制，实现流程图见图4.12，程序运行结果见图4.13。,图4.6中的(a)图,图4.12 filterbank2的流程图,Y,N,读入语音数据,分帧，不足补零，共,N,帧,各通道 滤波,i,=165,取,k,=1帧数据,并分别送入165通道的输入端,各通道,用 调制,i,=165,各通道,用 调制,i,=165,k,=,k,+1,输出,k,N,?,(4.41),式中,r,为一整数，0,i,N,-1，上式的反变换为,(4.42),又 (4.43),因而,(4.44),假设在时域上利用周期为,R,的取样对 取样得,4.5.3 短时综合的叠接相加法原理及MATLAB程序实现,将式（4.42）代入式（4.44）中，可得,(4.45),如果,R,选得足够小，这时不论,n,为何值均可写出：,因而，式（4.44）写成,(4.47),上式说明，,y,(,n,)与,x,(,n,)只差一个常系数，因而利用式（4.45）就能准确恢复,x,(,n,)。,(4.46),图4.15表示了按照式(4.44)的运算过程。,当0,n,R,-1时，,y,(,n,)可写成,当,R,n,2,R,-1时,则,y,(,n,)可以写成:,(4.49),(4.50),滤波器组相加法与频率取样有关，它所要求的频率取样数应使窗变换满足下式：,而重叠相加法要求时间抽样率应使窗满足下式：,式（4.51）与式（4.52）构成对偶数关系。,(4.51),(4.52),下面给出短时综合的叠接相加法的MATLAB程序实现的运行结果,