数学课件：因式分解-提公因式法.ppt

,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,因式分解,义务教育教科书（华师）八年级数学上册,复习与回顾,整,式的乘法,计算下列各式,:,x,(,x,+1)=,；,(,x,+1)(,x,1)=.,x,2,+,x,x,2,1,在小学我们知道，要解决这个问题，需要把,630,分解成质数乘积的形式,.,类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,.,讨论,630,能被哪些数整除,?,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式,因式分解,（或,分解因式,）,想一想：因式分解与整式乘法有何关系,?,因式分解与整式乘法是相反方向的变形,.,(,x,+,y,)(,x,y,),x,2,y,2,因式分解,整式乘法,类比与比较,判断下列各式哪些是整式乘法,?,哪些是因式分解,?,(1),x,2,4,y,2,=(,x,+2,y,)(,x,2,y,),；,(2)2,x,(,x,3,y,)=2,x,2,6,xy,(3)(5,a,1),2,=25,a,2,10,a,+1,；,(4),x,2,+4,x,+4=(,x,+2),2,；,(5)(,a,3)(,a,+3)=,a,2,9,(6),m,2,4=(,m,+2)(,m,2),；,(7)2,R,+2,r,=2,(R+r,).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,练习一,理解概念,公因式,：多项式中各项,都有的,因式，叫做这个多项式的公因式；,把多项式,ma+mb+mc,分解成,m,(,a+b+c,),的形式，其中,m,是各项的公因式，另一个因式,(,a+b+c,),是,ma+mb+mc,除以,m,的商，像这种分解因式的方法，叫做,提公因式法,.,探究,怎样分解因式,:.,注意：各项,系数,都是整数时，因式的系数应取各项系数的,最大公约数,；,字母,取各项的,相同,的字母，而且各字母的,指数,取,次数最低,的,.,说出下列多项式各项的公因式：,(1),ma+,mb,；,(2)4,kx,8,ky,；,(3)5,y,3,+,20,y,2,；,(4),a,2,b,2,ab,2,+ab,.,m,4,k,5,y,2,ab,分析：应先找出 与 的公因式，再提公因式进行分解,.,例,1,分析,：,(,b+c,),是这两个式子的公因式,可以直接提出,.,例,2,分解因式,.,例,3,分解因式,2,a,(,y,z,),3,b,(,z,y,),；,提公因式法,(,重点,),例,4,：,把下列多项式分解因式：,(1)3,x,2,y,6,xy,x,；,(2),4,x,4,2,x,3,y,；,(3)2,x,(,a,2),3,y,(2,a,),思路导引：,(1),中的公因式,是,x,.(2),中的公因式是,2,x,3,.,(3),中把,(,a,2),看作整体,，作为公因式,解：,(1)3,x,2,y,6,xy,x,x,(3,xy,6,y,1),(2),4,x,4,2,x,3,y,2,x,3,(2,x,y,),(3)2,x,(,a,2),3,y,(2,a,),2,x,(,a,2),3,y,(,a,2),(,a,2)(2,x,3,y,),【,规律总结,】,(1),当某一项与公,因式相同时，提取后余下,“,1”,而不是,“,0”,，不能,漏掉,(2),首项带负号的多项式，提公,因式时，,一般把负号提出，作为公因式,随堂测验,因式分解：,24,x,3,y,18,x,2,y,；,7,ma,+14,ma,2,；,(3),16,x,4,+32,x,3,56,x,2,；,(4),7,ab,14,abx,+49,aby,；,(5)2,a,(,y,z,),3,b,(,y,z,),；,(6),p,(,a,2,+b,2,),q,(,a,2,+b,2,).,拓展与提高,1.2004,2,+2004,能被,2005,整除吗,?,1,因式分解的概念,几个整式的积,把一个多项式化成,_,的形式，这种变形,叫做把,这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,2,公因式,都含有的公共因式,一个多项式的各项,_,叫做这个多项式的,公,因式（取各项系数最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积,.,）,3,提取公因式,括号外面,几个因式乘积,如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提,到,_,，从而将多项式化成,_,的形式，这种分,解因式的方法叫做提公因式法,课时小结,B,1,多项式,6,a,3,b,2,3,ab,2,的公因式是,(),2,下列因式分解正确的是,(,),D,A,(,a,4)(,a,4),a,2,16,B,y,2,16,y,y,(,y,1),16,C,x,2,4,x,(,x,2)(,x,2),x,D,4,a,2,b,5,ab,3,a,a,(4,ab,5,b,3),巩固训练,D,4,x,n,学问对人们要求最大的紧张和最大的热情,巴甫洛夫,