《复杂网络理论及其应用》读书笔记.docx

《复杂网络理论及其应用》读书笔记
1引言
二十世纪, 科学研究特点是分析方法, 还原论方法: 物理学（牛顿力学、 量子力学、 电子论、 半导体）, 化学（量子分子论）, 生物（双螺旋结构）; 建筑工程（应力应变分析）, ……。
二十一世纪（二十世纪末）, 系统成为关键研究对象, 整合成为关键方法。普列高津耗散结构理论, 哈肯协同学, 混沌和复杂系统理论, 系统生物学 … …。
当分析为关键研究方法时, 人类关注怎样将系统“分析”、 “分解”, 揭开系统细部, 了解是什么元素或部件组成了系统, 却忽略或破坏了这些元素是怎样组合成系统。而整合方法在于了解细部以后, 研究“怎样组合”问题。这种方法造成复杂网络结构研究。
美国《Science》周刊: “假如对目前流行、 时髦关键词进行一番分析, 那么大家会发觉, “系统”高居在排行榜上。”
2复杂网络统计特征
如前所述, 复杂网络含有很多与规则网络和网络不一样统计特征, 其中最关键是小世界效应（small -world effect）和无标度特征（scale -free property）。
在网络中, 两点间距离被定义为连接两点最短路所包含边数目, 把全部节点对距离求平均, 就得到了网络平均距离（average distance ）。另外一个叫做簇系数（clustering coefficient）参数, 专门用来衡量网络节点聚类情况。比如在好友关系网中, 你好友好友很可能也是你好友; 你两个好友很可能相互也是好友。簇系数就是用来度量网络这种性质。用数学化语言来说, 对于某个节点, 它簇系数被定义为它全部相邻节点之间连数目占可能最大连边数目百分比, 网络簇系数 C则是全部节点簇系数平均值。研究表明, 规则网络含有大簇系数和大平均距离, 网络含有小簇系数和小平均距离。1998 年, Watts 和Strogatz经过以某个很小概率 p 切断规则网络中原始边, 并选择新端点重新连接, 结构出了一个介于规则网络和网络之间网络（WS 网络）, 它同时含有大簇系数和小平均距离, 所以既不能看成规则网络处理, 也不能被看作是网络。随即, Newman 和Watts 给出了一个新网络结构方法, 在她们网络（NW 网络）中, 原有连边并不会被破坏, 平均距离缩短源于以一个很小概率在原来规则网络上添加新连边。以后物理学家把大簇系数和小平均距离两个统计特征合在一起称为小世界效应, 含有这种效应网络就是小世界网络（small-world networks）。

图 1 : 小世界网络拓扑结构示意图左边网络是规则, 右边网络是, 中间网络是在规则网络上加上一点原因而形成小世界网络, 它同时含有大簇系数和小平均距离。
大量实证研究表明, 真实网络几乎都含有小世界效应, 同时科学家还发觉大量真实网络节点度服从幂率分布, 这里某节点度是指该节点拥有相邻节点数目, 或者说与该节点关联边数目。节点度服从幂律分布就是说含有某个特定度节点数目与这个特定度之间关系能够用一个幂函数近似地表示。幂函数曲线是一条下降相对缓慢曲线, 这使得度很大节点能够在网络中存在。对于网络和规则网络, 度分布区间非常狭窄, 几乎找不到偏离节点度均值较大点, 故其平均度能够被看作其节点度一个特征标度。在这个意义上, 我们把节点度服从幂律分布网络叫做无标度网络（ scale -free networks ）, 并称这种节点度幂律分布为网络无标度特征。1999 年, Barabási和Albert 给出了结构无标度网络演化模型,她们所用方法与 Price 方法是类似。Barabási和 Albert 把真实系统经过自组织生成无标度网络归功于两个关键原因: 生长和优先连接, 而她们网络模型（BA 网络）正是模拟这两个关键机制设计。
除了小世界效应和无标度特征外, 真实网络还有很多统计上特征, 比如混合模式, 度相关特征, 超小世界性质等等。
3复杂系统与复杂网络
3.1复杂系统与复杂网络概念
系统定义: 集合（具体元素）+ 结构+功效。例: 不一样角度分析系统, 人。
系统结构是: 一切系统基础结构都是网络; 一切系统关键结构都是逻辑网络; 复杂系统结构就是复杂网络。
复杂网络是组成复杂系统基础结构, 每个复杂系统都能够看作是单元或个体之间相互作用网络; 复杂网络在刻画复杂性方面关键性是因为结构决定功效。复杂网络是研究复杂系统一个角度和方法, 它关注系统中因子相互关联作用拓扑结构, 是了解复杂系统性质和功效基础。
3.2复杂系统与复杂网络关键特征:
a开放性。即与环境和其它系统进行相互作用, 交换物质、 能量、 信息, 保持和发展系统内部有序性与结构稳定性。在这种交换中, 系统经历着从低级向高级、 从简单到复杂、 从无序向有序不停优化动态发展过程。即使开放性是全部真实系统基础属性, 但这里开放非指通常意义上相互作用与交流, 而开放度量、 性质、 强度对复杂系统性态、 演化含有决定性意义。例子, 人, 城市网络簇。
b涌现性。即内部元素经过非线性相互作用, 在宏观层次上产生出新、 元素不含有整体属性, 表现为整体斑图、 模式等。即使涌现一样是全部系统都含有, 但这里涌现意味着新整体属性产生。例子, “整体大于部分之和”, 大脑神经网络系统。
c演化性（不可逆性）。即经过与所在环境中其它系统相互作用和内部自组织, 使系统发展到新阶段, 表现出阶段性、 临界性, 完成系统演化生命周期。例:社会网络中人, 生物群体自组织系统（鸟群）。
d复杂性。包含系统结构、 行为、 功效等多个方面同时含有复杂性。结构复杂性表现为多元性, 非对称性, 非均匀性, 非线性（分岔 (Bifurcation) , 混沌(Chaos), 分形Fractal）; 行为复杂性表现为学习, 自适应性, 混沌同时, 混沌边缘, 性等等; 认识复杂性又称为主观复杂性, 它表现为不确定性, 描述复杂性与计算复杂性等等。例:神经网络中突触有强有弱, 可抑制也可兴奋。
e网络结构。即系统内部和系统之间相互作用能够看成由节点、 边（连接）组成体系, 出现网络复杂性、 小世界特征与无标度特征等。
3.3网络系统复杂性
a结构复杂性
网络连接结构错综复杂、 极其混乱, 同时又蕴含着丰富结构: 小区、 基序、 聚集性、 生成规律性等等, 而且网络连接结构可能是随时间改变, 比如, WWW上天天都不停地有页面和链接产生和删除。 静态结构复杂性和结构动态演化复杂性。 例: 神经系统由神经元互连形成, 连接以“突触连接结构”实现, 突触有强弱、 兴奋与抑制、 不一样神经递质; 连接不停改变, 形成连接结构改变。（重边, 加权等）。
b节点复杂性
1】节点独立或固有特征
网络中节点可能是含有分岔和混沌等复杂非线 性行为动力系统。比如, 基因网络中每个节点都含有复杂时间演化行为。而且, 一个网络中可能存在多个不一样类型节点。比如, 控制哺乳动物中细胞分裂生化网络就包含多种多样基质和酶。
2】关联引发节点特征
当关联失去时这类特征会在节点处消失或改变。比如, 耦合神经元反复地被同时激活, 那么它们之间连接就会加强, 这被认为是记忆和学习基础。
3】复杂网络之间相互影响复杂性
实际复杂网络会受到多种多样原因影响和作用。比如, 电力网络故障会造成Internet网速变慢, 运输系统失控等一系列不一样网络间连锁反应。
4】网络分层结构复杂性
比如, 行政管理网络是含有层结构, 多数网络都有节点分层结构, 只是在很多网络中没有意识到是一个造成复杂性关键结构。
复杂网络是二十一世纪科学研究思想和理念, 它启发我们用什么见解了解这个世界: 整个世界以及组成世界任何细部都是由网络及其改变形成。复杂网络也是研究复杂系统一个技术和方法, 它关注系统中个体相互作用拓扑结构, 是了解复杂系统性质和功效基础方法。
4复杂网络上物理过程
对于物理学家而言, 研究复杂网络终极目标是了解网络拓扑结构对物理过程影响。在以前研究中, 物理学家往往忽略了网络拓扑性质, 在讨论逾渗、 传输、 同时等物理过程时, 她们自然地选择了最轻易模拟和分析规则网络或者网络, 而没有仔细思索和研究这种选择是不是应该, 不一样选择会不会对物理过程产生不可忽略影响。以网络上传输动力学模型为例, 因为传统网络传输模型大都是基于规则网络, 所以, 复杂网络不一样统计特征发觉使科学家面临更改现有结论危险。当然, 假如理论研究和试验结果都说明复杂网络上传输动力学行为与规则网络别无二致, 那么我们最少临时还能够心安理得地使用以前结论。不过, 不幸是, 复杂网络上传输行为与规则网络相比确实存在根本上不一样。类似情况还出现在其她物理过程中, 下面我们将简略地介绍网络拓扑性质对一些经典物理过程影响。
逾渗模型与疾病传输动力学。之所以在这里把逾渗模型和网络上疾病传输动力学问题归在一起讨论, 是因为网络上疾病传输模型能够等价于键逾渗模型。以前基于规则网络研究表明, 疾病在网络中平均波及范围与疾病传染强度正相关, 而疾病传染强度有一个阈值, 只有当其值大于这个阈值时, 疾病才能在网络中长久存在, 不然感染人数会指数衰减。依据这个理论, 疾病若是持久存在, 则肯定波及大量个体。但实证研究表明, 计算机病毒, 麻疹等通常仅波及少数个体但能够长久存在。这一理论与实证矛盾在很长时间里一直困扰着科学界。多年来研究表明在无标度网络中没有正传输阈值, 也就是说即使疾病传染强度靠近零, 只波及非常少个体, 也能在网络中长久存在。因为大部分真实网络是无标度网络, 所以该结论很好地处理了上面矛盾。混沌同时。近十余年来, 混沌动力系统在网络上同时性能吸引了大量科学家关注。早期研究关键是针对以最近邻环网为代表规则网络, 研究表明对于给定非零耦合强度, 当节点数目很大时网络无法实现同时。最近几年研究却表明, 尽管小世界网络只是在规则网络进行一个非常小修正结果, 但其实现混沌同时能力却远远好于规则网络。对于小世界上广义混沌同时与超混沌同时研究一样表明, 小世界网络有显著好于规则网络同时能力。物理学家还考察了无标度网络, 研究表明其混沌同时能力与星形网络几乎是一样, 这可能是因为它与星形网络都含有很不均匀节点度分布。
沙堆模型与自组织临界性。网络拓扑结构是否会影响沙堆模型中自组织临界现象, 一直以来就是该领域争论焦点。 Zhou和 Wang 对复杂网络上沙堆模型研究表明, 沙堆模型中雪崩动力学性质对网络拓扑结构非常敏感, 相比规则网络, 无标度网络上大雪崩发生更为频繁, 最大雪崩规模也大得多。物理性质显著依靠于网络拓扑结构物理过程还很多, 比如游走, 玻色－爱因斯坦凝聚[49-51] , XY 临界模型等等。总来说, 物理学家已经开始学会把网络拓扑性质看作影响系统行为一个特征量, 这也很大程度上改变了我们对很多物理过程原有认识。
5复杂网络研究简史
a格尼斯堡七桥问题。
b图理论。20世纪60年代, 由两位匈牙利数学家Erdǒs和Rényi建立图理论（random graph theory）被公认为是在数学上开创了复杂网络理论系统性研究。Erdǒs和Rényi最关键发觉是: ER图很多关键性质都是忽然涌现。也就是说, 对于任一给定概率p, 要么几乎每一个图都含有某个性质Q（比如说, 连通性）, 要么几乎每一个图都不含有该性质。在20世纪后40年中, 图理论一直是研究复杂网络基础理论。
c小世界试验。20世纪60年代美国哈佛大学社会心理学家Stanley Milgram经过部分社会调查后给出推断是: 地球上任意两个人之间平均距离是6。这就是著名“六度分离”（six degrees of separation）推断。为了检验“六度分离”正确性, 小世界试验—Bacon数。美国Virginia大学计算机系科学家建立了一个电影演员数据库, 放在网上供大家随意查询。网站数据库里现在总共存有近60万个世界各地演员信息以及近30万部电影信息。经过简单地输入演员名字就能够知道这个演员Bacon数。
有两篇开创性文章能够看作是复杂网络研究新纪元开始标志:
一篇是美国康奈尔（Cornell）大学理论和应用力学系博士生Watts及其导师、 非线性动力学教授Strogatz教授于1998年6月在Nature杂志上发表题为《“小世界”网络集体动力学》（Collective Dynamics of ‘Small-World’ Networks）文章; 另一篇是美国Notre Dame大学物理系Barabāsi教授及其博士生Albert于1999年10月在Science杂志上发表题为《网络中标度涌现》（Emergence of Scaling in Random Networks）文章。这两篇文章分别揭示了复杂网络小世界特征和无标度性质, 并建立了对应模型以叙述这些特征产生机理。
不一样领域复杂网络:
社会网: 演员合作网, 友谊网, 姻亲关系网, 科研合作网, Email网; 生物网: 食物链网, 神经网, 新陈代谢网, 蛋白质网, 基因网络; 信息网络: WWW, 专利使用, 论文引用, 计算机共享; 技术网络: 电力网, Internet, 电话线路网; 交通运输网: 航线网, 铁路网, 公路网, 自然河流网。
6复杂网络研究内容
6.1
1）复杂网络模型
经典复杂网络: 网、 小世界网、 无标度网等; 实际网络及其分类。
2）网络统计量及与网络结构相关性
度分布定义和意义, 聚集性、 连通性统计量及其实际 意义等。
3）复杂网络性质与结构关系
同时性、 鲁棒性和稳定性与网络结构关系。
4）复杂网络动力学
信息传输动力学、 网络演化动力学、 网络混沌动力学。
5）复杂网络复杂结构
社团结构、 层次结构、 节点分类结构等。
6）网络控制
关键节点控制、 主参数控制和控制稳定性和有效性。
7）复杂网络建模
机理建模、 数据建模和实际系统复杂网络正向与逆向建模。
8）复杂逻辑网络
逻辑与高阶逻辑定义、 分类、 判定算法, 高阶逻辑实际意义等等。F1: A→B; F2:(A, B) →C; F3:(A, B, C) →D A, B, C, D取布尔值。
6.2复杂网络研究
a突破性进展关键原因
① 越来越强大计算设备和迅猛发展Internet, 使得大家开始能够搜集和处理规模巨大且种类不一样实际网络数据。
② 学科之间相互交叉使得研究人员能够广泛比较多种不一样类型网络数据, 从而揭示复杂网络共性。
③ 以还原理论和整体论相结合为关键特色复杂性科学兴起, 也促进大家开始从整体上研究网络结构与性能之间关系。
b研究关键目标
发觉: 揭示刻画网络系统结构统计性质, 以及度量这些性质适宜方法。
建模: 建立适宜网络模型以及了解网络统计性质意义与产生机理。
分析: 基于单个节点特征和整个网络结构性质分析与估计网络行为。
控制: 提出改善已经有网络性能和设计新网络有效方法, 尤其是稳定性、 同时和数据流通等方面。
c复杂网络基础概念
度(degree): 节点 i 度 ki 定义为与该节点连接其她节点数目。直观上看, 一个节点度越大就意味着这个节点在某种意义上越“关键”（“能力大”）。
网络平均度: 网络中全部节点度和平均值, 记作<k>。实际上, <k>=2q/p 。
度分布函数p(k):选定节点度恰好为k概率。
节点聚类系数（簇系数）: 在简单图中, 设节点v邻集为N(v), |N(v)|=ki, 则节点v聚类系数定义为这ki个节点之间存在边数Ei与总可能边数ki(ki-1)/2之比, 即: Ci=2Ei/ki(ki-1) , 节点v邻点间关系亲密程度。网络聚类系数C: 全部节点i聚类系数Ci平均值。（0£C£1）C=0Û网络中全部节点都是孤立点; C=1Û网络中任意节点间都有边相连, 网络节点间联络亲密程度, 表现网络凝聚力。
很多大规模实际网络都含有显著聚类效应。实际上, 在很多类型网络(如社会关系网络)中, 你好友同时也是好友概率会伴随网络规模增加而趋向于某个非零常数, 即当N→∞时, C=O(1)。这意味着这些实际复杂网络并不是完全, 而是在某种程度上含有类似于社会关系网络中“物以类聚, 人以群分”特征。
最短路径（Shortest path）:两个节点之间边数最少路径, 最短路径长度称为两点。全部节点对之间距离平均值。研究发觉: 尽管很多实际复杂网络节点数巨大, 网络平均路径长度却小惊人。（小世界效应）
点介数: 网络中经过该节点最短路径条数。
边介数: 网络中经过该边最短路径条数。反应了节点或边作用和影响力。假如一对节点间共有B条不一样最短路径, 其中有b条经过节点i, 那么节点i对这对节点介数贡献为b/B。把节点i对全部节点对贡献累加起来再除以节点对总数, 就可得到节点i介数。类似, 边介数定义为全部节点对最短路径中经过该边数量百分比（关键点边! 连通性影响？）。
介数越大, 说明经过该节点（边）最短路径越多。在信息传输过程中, 经过该节点（边）信息量就越大, 于是就越轻易发生拥塞。
研究表明, 节点介数与度之间有很强相关性, 不一样类型网络, 其介数分布也大不一样。
网络点介数, 网络边介数: 全部节点（边）平均介数。核数一个图k-核: 反复去掉图中度小于等于k 节点后, 所剩下子图若一个节点存在于k-核, 而在(k+1)-核中被去掉, 则此节点核数为k, 例: 全部度为1节点核数必为0, 节点核数中最大值称为网络图核数, 节点核数能够表明节点在核中深度; 即便一个节点度数很高, 它核数也可能很小。比如: 包含N个节点星型网络中心节点度数为N-1, 但它核数为0。
7小世界试验
a六度分离
米尔格伦试验过程是: 她计划经过人传人送信方法来统计人与人之间联络。
首先把信交给志愿者A, 告诉她信最终要送给收信人S。假如她不认识S, 那么就送信到某个她认识人B手里, 理由是A认为在她交集圈里B是最可能认识S。不过假如B也不认识S, 那么B一样把信送到她一个好友C手中, ……, 就这么一步步最终信最终抵达S那里。这么就从A到B到C到……最终到S连成了一个链。斯坦利•米尔格伦就是经过对这个链做了统计后做出了六度分离结论。
然而在这个试验中, 实际上只有三分之一信送到了收信人那里, 所以试验完成率很低。
我们或许有过这么经历: 偶然碰到一个陌生人, 同她聊了一会后发觉你认识某个人竟然她也认识, 然后一起发出”这个世界真小”感叹。那么对于世界上任意两个人来说, 借助第三者、 第四者这么间接关系来建立起她们两人联络平均来说最少要经过多少人呢？
美国社会心理学家斯坦利•米尔格伦(Stanley Milgram)在1967年经过部分试验后得出结论: 中间联络人平均只需要5个。她把这个结论称为“六度分离”。
六度分离: 平均只要经过5个人, 你就能与世界任何一个角落任何一个人发生联络。这个结论定量地说明了我们世界”大小”, 或者说人与人关系紧密程度。
30多年来, 六度分离理论一直被作为社会心理学经典范例之一。尽管如此, 实际上这个理论并没有得到严格证实。美国心理学教授朱迪斯•克兰菲尔德(Judith Kleinfeld)对米尔格伦最初试验提出不一样意见, 因为她发觉试验完成率极低。
b Bacon数
截止到几天前, 世界电影史上共产生了大约23万部电影, 78多万名电影演员, Kavin Bacon在很多部电影中饰演小角色。
几年前,Virginia 大学计算机教授Brett Tjaden设计了一个游戏, 她声称电影演员Kevin Bacon是电影界中心。
在游戏里定义了一个所谓Bacon数: 随便想一个演员, 假如她（她）和Kavin Bacon一起演过电影, 那么她（她）Bacon数就为1; 假如她（她）没有和Bacon演过电影, 不过和Bacon数为1演员一起演过电影, 那么她Bacon数就为2; 依这类推。发觉: 在曾经参演美国电影演员中, 没有一个人Bacon数超出4。
在网上有一个网页。网站数据库里总共存有有783940个世界各地演员信息以及231,088部电影信息。
经过简单地输入演员名字就能够知道这个演员bacon数。现在比如输入Stephen Chow（周星驰）就能够得到这么结果: 周星驰在1991年《豪门夜宴(Haomen yeyan)》 中与洪金宝(Sammo Hung Kam-Bo)合作; 而洪金宝又在李小龙最终一部电影, 即1978年《死亡游戏 （Game of Death）》 中与 Colleen Camp 合作; Colleen Camp 在去年电影《Trapped》 中与Kevin Bacon 合作。这么周星驰Bacon数为3。
对78万个演员所做统计: 演员最大Bacon数仅仅为8, 平均Bacon数仅为2.948。
c Erdos数
Paul Erdos((1913-1996): 是出生于匈牙利犹太籍数学家, 被公认为20世纪最伟大天才之一。
Erdos一生发表论文超出1500篇（在数学史上仅次于欧拉(Euler , 1707-1783)), 超长合作者名单,合作者超出450位。但若加上他人所做但曾获她关键性提醒之论文, 则她论文应有数万篇。
她研究领域关键是数论和组合数学, 但她论文中涵盖学科有迫近论、 初等几何、 集合论、 概率论、 数理逻辑、 格与序代数结构、 线性代数、 群论、 拓扑群、 多项式、 测度论、 单复变函数、 差分方程与函数方程、 数列、 Fourier分析、 泛函分析、 通常拓扑和代数拓扑、 统计、 数值分析、 计算机科学、 信息论等等。
"Mathematical Reviews" 曾把数学划分为大约六十个分支, Erdos论文包含到了其中40%.
Erdos历来没有一个固定职位, 历来不定居在一个地方, 也没有结婚, 带着二分之一空手提箱, 穿梭于学术研讨会, 浪迹天涯, 颇富传奇色彩。有些人称她为流浪学者(wande ring scholar)。
她效忠是科学皇后,  而非一特定地方。各地都有热心数学家提供她舒适食宿, 安排她一切, 她则对招待她主人, 给出部分挑战性数学难题, 或给予研究上指导做为回馈。
她能够和很多不一样领域数学家合作。数学家常将本身长久处理不了问题和她讨论, 于是很快地一篇论文便诞生了。
数学家以下述方法来定义Erdos数(Erdos number) : Erdos本人之Erdos数为0, 任何人若曾与Erdos合写过论文, 则其Erdos数为1。任何人若曾与一位Erdos数为l(且不曾与有更少Erdos数) 人合写过论文,  则她Erdos数为2…
几乎每一个现代数学家都有一个有限Erdos数, 而且这个数往往非常小, 小得出乎本人预料。比如说证实Fermat大定理Andrew Wiles, 她研究方向与Erdos相去甚远, 但她Erdos数只有3, 是经过这个路径实现: Erdos--Andrew Odlyzko--Chris M.Skinner--Andrew Wiles。
Fields奖得主Erdos数都不超出5, （只有Cohen和GrothendieckErdos数是5）, Nevanlinna奖得主Erdos数不超出3, （只有ValiantErdos数是3）, Wolf数学奖得主Erdos数不超出6, （只有V.I.Arnold是6, 且只有Kolmogorov是5）, Steele奖终生成就奖得主Erdos数不超出4。
在含有有限Erdos数人名单中往往还能发觉部分其她领域教授, 如: 比尔盖兹(Bill Gates), 她Erdos数是4, 经过以下路径实现: Erdos--Pavol Hell--Xiao Tie Deng--Christos H. Papadimitriou--William H.(Bill) Gates.。爱因斯坦Erdos数是2。
8复杂网络理论应用研究
现在中国相关复杂网络应用研究关键包含信息网络、 社会、 经济管理等领域。在叙述已经有工作基础上, 构建了一个Internet 复杂网络模型, 对病毒传输行为进行了仿真研究, 结果表明, 构建网络模型真实地反应了Internet 特征, 经过对一些参数调整, 病毒传输能够得到有效控制。
通信网络能够看成是由成千上万个路由器节点以及节点之间数百万条通信线路组成边所组成复杂网络。实际通信网络常常承受超负荷流量, 造成拥塞产生。陈振毅等利用BA 无标度网络模型来模拟通信网络中数据传输过程, 用节点容量指标反应实际路由器缓冲区大小, 用节点处理速度指标来反应路由器处理数据包能力; 同时为了反应现实通信网络中路由器关键程度不一样, 用无标度网络中度指标把节点分为两类, 用度较大中心节点模拟现实网络中关键路由器, 而用其它一般节点模拟通常路由器。研究结果表明, 中心节点容量和处理速度是造成网络发生拥塞关键原因, 所以能够经过改变这些指标来缓解网络拥塞。而为了达成给定控制效果, 只需要对中心节点中多个关键节点进行改善就能够得到满意效果。
在信息化时代, 企业形态和企业之间相互关系发生巨大改变, 动态企业联盟应运而生。动态企业联盟是基于利益优先标准, 在最大化利益前提下与一切可能合作企业结成联盟, 所以联盟网络结构现有一定规律可循, 又存在性, 无法用规则网络或网络来表示, 而小世界网络模型能合适地反应联盟结构特征。江可申等经过构建基于小世界网络企业动态联盟模型, 研究怎样在提升网络全局功效条件下实现企业本身利益最大化。
在一个充满动态而不确定性环境中, 组织以立体连接方法来处理多种交换关系并协同完成各类组织任务, 使组织逐步展现出复杂网络形态, 并表现出与社会现实中普遍复杂网络所共同含有行为模式及其特征。马骏等将复杂网络相关理论应用于组织网络研究中来, 分别从组织网络表示方法与分析手段之间有效结合、 局部互动关系与组织网络有效性、 以及局部与全局演化动力学特征三个方面, 给出了应用复杂网络理论处理组织网络中相关问题部分方向。
新产品开发团体是一个组织创新活动关键。邓丹经过将团体组员表示为网络节点, 团体组员之间交流连线表示将新产品开发团体抽象成网络, 并用小世界平均路径长度和聚集系统来表征交流网络交流频率和交流集中度这两个特征参数, 对新产品开发团体交流网络进行了分析。
在实证研究方面, 周辉经过对中国广东地域相关SARS 流言传输研究表明, 现实社会中流言传输含有小世界网络经典特征, 利用复杂网络相关理论能够更合理地解释流言传输实际过程中各类流言爆发、 快速传输潜在原因。陈洁、 许田等经过分析搜集到中国电力网相关数据, 表明中国电力网含有小世界效应和无标度特征。刘杰等对某个时间段内发表于中国物理学科具代表性两份权威刊物上相关混沌科学理论方面论文作者相互合作研究所形成复杂网络进行了研究, 结果发觉, 该网络含有比较显著无标度特征。何阅等经过对1536 道中药方剂和681种药材统计, 对中药方剂网络包含平均路径长度、 聚集系统、 度分布等在内统计性质进行了研究。
由此看来, 伴随复杂网络理论研究深入深入, 其应用研究也在中国蓬勃开展起来。