高考数学优化方案第7章§7.5.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,7,章直线和圆的方程,双基研习,面对高考,考向瞭望,把脉高考,考点探究,挑战高考,7.5,圆及直线与圆的位置关系,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,7.5,圆及直线与圆的位置关系,双基研习,面对高考,双基研习,面对高考,基础梳理,1,圆的定义及方程,定点,定长,(,a,，,b,),(,a,，,b,),r,2,直线与圆的位置关系,(,圆心到直线的距离为,d,，圆的半径为,r,),相离,相切,相交,图形,量,化,方程观点,_0,_0,_,0,几何观点,d,_,r,d,_,r,d,_,r,_,d,_,|,r,1,r,2,|,d,r,1,r,2,d,_,d,_,r,1,r,2,|,r,1,r,2,|,|,r,1,r,2,|,r,1,r,2,思考感悟,1.,确定一个圆的方程需要几个独立条件？,提示：,针对圆的方程,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,，只要确定,a,，,b,，,r,就可对圆的一般方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,，需要确定,D,、,E,、,F,三个系数就可故确定一个圆的方程，需要三个独立条件,2,二元二次方程,Ax,2,Bxy,Cy,2,Dx,Ey,F,0,表示圆的条件是什么？,答案：,C,课前热身,A,(,x,1),2,(,y,1),2,1,B,(,x,1),2,(,y,1),2,1,C,(,x,1),2,(,y,1),2,1,D,(,x,1),2,(,y,1),2,1,答案：,C,3,圆,x,2,y,2,10,x,10,y,0,与,x,2,y,2,6,x,2,y,40,0,的位置关系为,(,),A,外切,B,内切,C,相交,D,外离,答案：,C,4,圆心为,(1,2),且与直线,5,x,12,y,7,0,相切的圆的方程为,_,答案：,(,x,1),2,(,y,2),2,4,5,过原点且倾斜角为,60,的直线被圆,x,2,y,2,4,y,0,所截得的弦长为,_,考点探究,挑战高考,考点突破,考点一,求圆的方程,求圆的方程有两类方法：,(1),几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；,(2),代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：,根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；,利用条件列出关于,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,的方程组；,解出,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,，代入标准方程或一般方程，另外，根据条件，设方程时尽量减少参数，这样可减少运算量,例,1,【,领悟归纳,】,无论是圆的标准方程或是圆的一般方程，都有三个待定系数，因此求圆的方程，应有三个条件一般地，已知圆心或半径的条件，选用标准式，否则选用一般式,在解决直线与圆的问题时，要注意应用数形结合的思想，利用圆的几何性质简化解题过程,已知点,M,(3,1),，直线,ax,y,4,0,及圆,(,x,1),2,(,y,2),2,4.,(1),求过,M,点的圆的切线方程；,(2),若直线,ax,y,4,0,与圆相切，求,a,的值,考点二,直线与圆的位置关系,例,2,【,思路分析,】,(1),设出切线方程易求,(2),利用,d,r,可求,【,解,】,(1),由题意可知,M,在圆,(,x,1),2,(,y,2),2,4,外，,故当,x,3,时满足与圆相切,当斜率存在时设为,y,1,k,(,x,3),，,即,kx,y,3,k,1,0.,【,失误警示,】,待定切线斜率时，要注意斜率不存在的情况，要用数形结合法检验，同时要确定点与圆的位置关系,圆与圆的位置关系综合了点与圆、直线与圆的位置关系特征，同时也体现了圆本身的特征，圆心距与半径的关系,圆,O,1,的方程为：,x,2,(,y,1),2,4,，圆,O,2,的圆心,O,2,(2,1),若圆,O,2,与圆,O,1,外切，求圆,O,2,的方程，并求内公切线方程,考点三,圆与圆的位置关系,例,3,【,思路分析,】,设圆,O,2,的半径，由,|,O,1,O,2,|,r,1,r,2,待定，内公切线垂直于,O,1,O,2,.,【,思维总结,】,本题求内公切线方程时，用了圆系方程：,(,x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,),(,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,),0,，当,1,时，表示过两圆公共点的直线,方法技巧,1,确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法；是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数如例,1.,2,求切线方程一般有下面,4,种方法：,(1),设切点用切线公式；,(2),设有关点利用向量数量积等于零；,(3),设切线斜率利用判别式；,(4),设切线斜率利用圆心到切线的距离等于半径如例,2.,方法感悟,3,两圆公切线的条数,(1),两圆内含时，公切线条数为,0,；,(2),两圆内切时，公切线条数为,1,；,(3),两圆相交时，公切线条数为,2,；,(4),两圆外切时，公切线条数为,3,；,(5),两圆相离时，公切线条数为,4.,4,若两圆相交时，把两圆的方程作差消去,x,2,和,y,2,就得到两圆的公共弦所在的直线方程如例,3.,1,过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况如例,2.,2,圆系：,(,x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,),(,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,),0,不能表示圆,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,0.,失误防范,考向瞭望,把脉高考,考情分析,从近两年高考试题分析，圆与直线及圆与圆的位置关系试题是高考命题的热点，尤其是直线与圆的位置关系，构成了解析几何问题的基础，并为后继解决直线与圆锥曲线的位置关系埋下伏笔试题多以选择题、填空题为主，难度不大，注重“三基”的考查，注意挖掘基础知识的能力因素，展示通法，结合圆的有关性质便可顺利得解同时与函数、方程、不等式有机结合，加强学生思维能力的考查,2010,年的高考中，大纲全国卷,中以圆的切线为背景，考查向量的数量积，重庆卷中考查了圆的参数方程的应用，江西和四川卷考查了圆的弦长问题，都是基本知识，基本方法的考查，难度不大,预测,2012,年高考，试题以选择题、填空题为主，突出考查切线方程、弦长等内容，结合圆的有关性质，通过数形结合思想优化解题程序，在复习时应重点对待，不可忽视,(2010,年高考四川卷,),直线,x,2,y,5,0,与圆,x,2,y,2,8,相交于,A,、,B,两点，则,|,AB,|,_.,命题探源,例,【,名师点评,】,本小题考查了直线与圆相交弦长的求法，可利用半径、圆心到直线的距离,d,以及弦长的一半构成的直角三角形求解本题注重考查学生的数形结合思想的应用能力本题亦可利用解析法解决是一个较容易的题目，本题的原形就是教材中的复习与小结的参考例题例,1,，只是改变了本例中,AB,的斜率,名师预测,解析：,选,A.,圆的方程可化为,(,x,1),2,(,y,2),2,5,，可知圆过坐标原点，直线,l,将圆平分，也就是直线,l,过圆心,(1,2),设过圆心且与,x,轴平行的直线为,l,0,，其斜率为,0,，过圆心和原点的直线为,l,1,，其斜率为,2,，由数形结合可知当直线,l,的斜率,k,0,2,时，满足题意故选,A.,3,已知点,P,(,a,，,b,)(,ab,0),是圆,O,：,x,2,y,2,r,2,内一点，直线,m,是以,P,为中点的弦所在的直线，若直线,n,的方程为,ax,by,r,2,，则,(,),A,m,n,且,n,与圆,O,相离,B,m,n,且,n,与圆,O,相交,C,m,与,n,重合且,n,与圆,O,相离,D,m,n,且,n,与圆,O,相离,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按,ESC,键退出全屏播放,谢谢使用,