云南省大理喜洲镇第一中学中考数学《压轴题全面剖析》课件-新人教版.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,中考数学压轴题全面剖析,剖析中考压轴题,提炼解题方法与技巧,压轴题的结构特点：,一般设计,34,问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的,探究问题,。,数学思想：,主要是：,数形结合思想、,分类讨论思想、,特殊到一般的思想,探究问题：,1,、三角形相似、平行四边形、梯形的探究,2,、特殊角,-,直角（或直角三角形）的探究,3,、平分角（或相等角）的探究,4,、平移图形后重叠部分面积函数的探究,5,、三角形（或多边形）最大面积的探究,6,、图形变换中特殊点活动范围的探究,解题方法：,1,、,画图法,：（从形到数）,一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。,画图分类时,易掉情况,，要细心。,2,、,解析法,：（从数到形）,一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。,不会掉各种情况,，但解答过程有时较繁。,解题技巧：,1,、从数到形：,根据点的坐标特征，,挖掘发现,特殊角,或,线段比,2,、从形到数：,找出,特殊位置,，分段分类讨论,实例分析：,如图，当,OAE,右移,t,（,0,t3,）时，求,OAE,与,ABE,重叠部分面积函数关系式。,分析运动：,分析,:,解题关键，,首先，求右移过程中，到达,零界位置,（点,E,落在,AB,上）的时间,t=,，,然后对时间进行分段,:,分类讨论；,其次，求面积关系式时，充分运用,两个比,：,难点突破：,如图，时，显然，,阴影部分的面积,其中,难点,是表示高,MN,。,MN=2NA,又,=2NA=2t,（,A,是 中点）,简解：,（,1,）如图，时，,阴影部分的面积,（,2,）当 时，,实例分析：,动点,M(m,0),在,x,轴上，,N,（,1,，,n,）在线段,EF,上，求,MNC=,时,m,的取值范围。,分析：,解题时，有两个关键位置，先画出来。,首先，点,M,在最右边 处时，与,E,重合，,由,C,、,E,两点坐标,发现,CEF=,，,得知,=,=EF=4,，,然后，点,M,在最左边 处时，以,C,为直径的,P,与,EF,相切于点,（特殊位置），,易知 是,HN,的中点，所以（,1,，）。,又,CH F,m=,实例分析：,（武汉,2012,压轴题编）,如图，,抛物线 向下平移 （,0,）个单位,顶点为,P,，当,NP,平分,MNQ,时，求 的值。,分析：,含参数的二次函数问题，把,参数当已知数,看待。,关键是通过求点,N,的坐标时，,要能发现,NMQ=,，（很隐蔽）,另外还要,发现和运用,HP=HN,，建立方程求解。在求解的过程中，若用原参数表示函数关系，过程较繁，若设新参数,M,（,-t,0,）,则过程简捷一些。,难点突破：,设,M,（,-t,0,），则平移后抛物线为,=,与已知直线,AB,：,y=2x-2,联立起来，得点,N,坐标（,2+t,2+t+t,）,由此发现,MQ=NQ,NMQ=,另外可推出,HP=HN,，于是得,t=-2 m=2,实例分析：,（黄冈,2012,压轴题编）在第四象限内，抛物线 （,m0,）上是否存在点,F,，使得点,B,、,C,、,F,为顶点的三角形与,BCE,相似？若存在，求,m,的值。,分析：,函数中含有参数，使问题变得复杂起来。但我们解决问题时，把它,当成已知数看待,即可。,由于解析式中含有参数，故抛物线形状是可变的。所以不能画出准确的图形，只能画出示意图辅助求解。,但不难得知抛物线 的图像总过两定点,B,（,-2,0,）和,E,（,0,2,），那么,BCE,中有,特殊角,EBC=,，由此相似分为两类。,在求解过程中，由于动点,F,（，）和参数 ，存在三个未知数，因此需要三个相等关系才能求解。,简解：,（,1,）,EBCCBF,时，设,F,（，）。,由,EBC=CBF=,得到,DF,：,=-2,由相似得,得到,由点,F,在抛物线上，得到,联立上述三式，转化得,（舍去）,（,2,）,EBCCFB,由,ECB=CBF,得,ECBF,得到,BF,：,由相似得,得到,由点,F,在抛物线上，,得到,联立上述三式，转化得,得出矛盾,0=16,，,故不存立。,实例分析：,（恩施,2012,压轴题编）若点,P,是抛物线 位于直线,AC,上方的一个动点，求,APC,的面积的最大值。,分析：,求坐标系中斜放的三角形面积时，,简便方法是：,三角形面积,=,水平宽,铅垂高,2,这里求三角形,最大面积,，,用解析法简便些。,简解：,先求出直线,AC,函数关式：,则铅垂高,PE=,S=,=,实例分析：,（孝感,2012,压轴题编）若点,P,是抛物线 的一个动点，过点,P,作,PQAC,交,x,轴于点,Q,，当点,P,的坐标为,(),时，四边形,PQAC,是等腰梯形,?,分析：,解题时,、关注线段比由,得到,、运用等腰梯形的轴对称性画出图形，,、用解析法求解比较简捷。,简解：,作,AC,的垂直平分线交,x,轴于点,M,，垂足为点,N,，连结,CM,交抛物线于点,P,，作,PQAC,交,x,轴于点,Q,，四边形,PQAC,即为所求。,由 ，可求出,M,（,4,0,）,.,再求出直线,CM,解析式：与抛物线解析式联立起来求解，即是点,P,的坐标。,实例分析,：,（咸宁,2012,压轴题编）如图，当,MBOA,时，如果抛物线 的顶点在,ABM,内部（不包括边），求 的取值范围。,分析：,由题意知，当,MBOA,时，,ABM,是等腰直角三角形；,又由,得其对称轴为定直线：,顶点纵坐标为：,按要求得：,实例分析：,(,襄阳,2012,压轴题编,),点,M,在抛物线 上，点,N,在其对称轴上，是否存在这样的点,M,与,N,，使以,M,、,N,、,C,、,E,为顶点的四边形是平行四边形？,分析：,平行四边形中有两个定点,E,、,C,，和两个动点,M,、,N,，为了不使情况遗漏，需按,EC,在平行四边形中的“角色”分类讨论；,然后，求,M,、,N,坐标时，充分运用平行四边形在坐标系中的性质求解，关注与,OCE,全等的，还有线段比：,简解：,（,1,）,CE,为平行四边形的,对角线,时，其中点,P,为平行四边形中心，点,M,与抛物线的顶点重合，点,N,与,M,关于点,P,对称，,(2)CE,为平行四边形的,一条边,时，,根据其倾斜方向有两种情况：,往右下倾,时，,得,QM=OC=8,，,NQ=6,易求,M,（,12,，,-32,）,N,（,4,，,-26,）,往左下倾斜时,，同理可求,M(-4,，,-32)N(4,，,-38),关于坐标几何探究性问题，考查问题的方向很多，只要我们熟练掌握基础知识，掌握常用的一些解题方法、技巧，分析问题时，赋予联想，将问题恰当、快速地转化到我们熟知的数学模型上去，问题就能很快的得到解决。,祝同学们学习愉快！,美梦成真！,后面附有八市中考原题,（荆州,25,本题满分,12,分,),如图甲，四边形,OABC,的边,OA,、,OC,分别在,x,轴、,y,轴的正半轴上，顶点在,B,点的抛物线交,x,轴于点,A,、,D,，交,y,轴于点,E,，连结,AB,、,AE,、,BE,已知,tan,CBE,，,A,(3,，,0),，,D,(,1,，,0),，,E,(0,，,3),(1),求抛物线的解析式及顶点,B,的坐标；,(2),求证：,CB,是,ABE,外接圆的切线；,(3),试探究坐标轴上是否存在一点,P,，使以,D,、,E,、,P,为顶点的三角形与,ABE,相似，若存在，直接写出点,P,的坐标；若不存在，请说明理由；,(4),设,AOE,沿,x,轴正方向平移,t,个单位长度,(0,t,3),时，,AOE,与,ABE,重叠部分的面积为,s,，求,s,与,t,之间的函数关系式，并指出,t,的取值范围,图甲,A,E,D,C,B,y,x,O,图乙,(,备用图,),A,E,D,C,B,y,x,O,25,（,12,分）（,2012,十堰）,抛物线 经过点,A,、,B,、,C,，已知,A,（,1,，,0,），,C,（,0,，,3,）,（,1,）求抛物线的解析式；,（,2,）如图,1,，,P,为线段,BC,上一点，过点,P,作,y,轴平行线，交抛物线于点,D,，当,BDC,的面积最大时，求点,P,的坐标；,（,3,）如图,2,，抛物线顶点为,E,，,EFx,轴于,F,点，,M,（,m,，,0,）是,x,轴上一动点，,N,是线段,EF,上一点，若,MNC=90,，请指出实数,m,的变化范围，并说明理由,25,（,2012,武汉）,如图,1,，点,A,为抛物线,C1,：的顶点，点,B,的坐标为（,1,，,0,）直线,AB,交抛物线,C1,于另一点,C,（,1,）求点,C,的坐标；,（,2,）如图,1,，平行于,y,轴的直线,x=3,交直线,AB,于点,D,，交抛物线,C1,于点,E,，平行于,y,轴的直线,x=a,交直线,AB,于,F,，交抛物线,C1,于,G,，若,FG,：,DE=4,：,3,，求,a,的值；,（,3,）如图,2,，将抛物线,C1,向下平移,m,（,m,0,）个单位得到抛物线,C2,，且抛物线,C2,的顶点为点,P,，交,x,轴于点,M,，交射线,BC,于点,N,NQx,轴于点,Q,，当,NP,平分,MNQ,时，求,m,的值,（黄冈,25,14,分,),如图，已知抛物线的方程,C1:,y=-(x+2)(x-m)(m0),与,x,轴相交于点,B,、,C,，与,y,轴相交于点,E,，且点,B,在点,C,的左侧,.,(1),若抛物线,C1,过点,M(2,，,2),，求实数,m,的值,(2),在,(1),的条件下，求,BCE,的面积,(3),在,(1),的条件下，在抛物线的对称轴上找一点,H,，使,BH+EH,最小，并求出点,H,的坐标,(4),在第四象限内，抛物线,C1,上是否存在点,F,，使得以点,B,、,C,、,F,为顶点的三角形与,BCE,相似,?,若存在，求,m,的值；若不存在，请说明理由,24,（,2012,恩施州）,如图，已知抛物线 与一直线相交于,A,（,1,，,0,），,C,（,2,，,3,）两点，与,y,轴交于点,N,其顶点为,D,（,1,）抛物线及直线,AC,的函数关系式；,（,2,）设点,M,（,3,，,m,），求使,MN+MD,的值最小时,m,的值；,（,3,）若抛物线的对称轴与直线,AC,相交于点,B,，,E,为直线,AC,上的任意一点，过点,E,作,EFBD,交抛物线于点,F,，以,B,，,D,，,E,，,F,为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点,E,的坐标；若不能，请说明理由；,（,4,）若,P,是抛物线上位于直线,AC,上方的一个动点，求,APC,的面积的最大值,孝感,25,（本题满分,12,分）,如图，抛物线 是常数，与 轴交于 两点，与轴交于 点，三个交点坐标分别是 ,（,1,）求抛物线的解析式及顶点的坐标；,(4,分,),（,2,）若,P,为线段上的一个动点，过点,P,作,PM,轴于,M,点，求四边形,PMAC,面积的最大值和此时,P,点的坐标；,（,3,）若点,P,是抛物线在第一象限上的一个动点，过点,P,作 交 轴于,Q,点当点,P,的坐标为,时，四边形是平行四边形；当点的坐标为,时，四边形是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）,(4,分,),24,（,2012,湖北咸宁，,24,，,12,分）,如图，在平面直角坐标系中，点,C,的坐标为（,0,，,4,），动点,A,以每秒,1,个单位长的速度，从点,O,出发沿,x,轴的正方向运动，,M,是线段,AC,的中点。将线段,AM,以点,A,为中心，沿顺时针方向旋转,90,，得到线段,AB,。过点,B,作,x,轴的垂线，垂足为,E,，过点,C,作,y,轴的垂线，交直线,BE,于点,D,。运动时间为,t,秒。,（,1,）当点,B,与点,D,重合时，求,t,的值；,（,2,）设,BCD,的面积为,S,，当,t,为何值时，,S,=,？,（,3,）连接,MB,，当,MB,OA,时，如果抛物线 的顶点在,ABM,内部（不包括边），求,a,的取值范围。,y,x,O,C,备用图,y,x,O,A,B,C,M,D,（第,24,题）,E,襄阳,26,如图，在矩形,OABC,中，,AO=10,，,AB=8,，沿直线,CD,折叠矩形,OABC,的一边,BC,，使点,B,落在,OA,边上的点,E,处分别以,OC,，,OA,所在的直线为,x,轴，,y,轴建立平面直角坐标系，抛物线经过,O,，,D,，,C,三点,（,1,）求,AD,的长及抛物线的解析式；,（,2,）一动点,P,从点,E,出发，沿,EC,以每秒,2,个单位长的速度向点,C,运动，同时动点,Q,从点,C,出发，沿,CO,以每秒,1,个单位长的速度向点,O,运动，当点,P,运动到点,C,时，两点同时停止运动设运动时间为,t,秒，当,t,为何值时，以,P,、,Q,、,C,为顶点的三角形与,ADE,相似？,（,3,）点,N,在抛物线对称轴上，点,M,在抛物线上，是否存在这样的点,M,与点,N,，使以,M,，,N,，,C,，,E,为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点,M,与点,N,的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由,