角平分线的性质.3.1角平分线的性质第一课时课件新人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,.3,.1,角平分线的性质,1,学习目标：,1.,通过操作、验证等方式，,掌握,角平分线的性质,定理,2.,能,运用,角的平分线性质定理,解决,简单的几何问题,.,复习提问,1,、,角平分线,的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,o,B,C,A,1,2,2.,下图中能表示点,P,到直线,l,的距离的是,线段,PC,的长,如图,是一个平分角的仪器,其中,AB=AD,BC=DC.,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线,.,你能说明它的道理吗,?,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！,探究,1-,想一想,A,作法,:,以,O,为圆心,任意长为半径作弧,交,OA,于,M,交,OB,于,N.,分别以,M,N,为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在,AOB,的内部交于点,C.,作射线,OC,射线,OC,即为所求,.,0,温馨提示,:,作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢,!,试一试,由上面的探究可以得出作已知角的,平分线的,方法,已知,:AOB.,求作,:AOB,的平分线,.,1,平分平角,AOB,2,通过上面的步骤，得到射线,OC,以后，把它反向延长得到直线,CD,，直线,CD,与直线,AB,是什么关系？,3,结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,A,B,O,C,D,实践应用(1),探究角平分线的性质,(1),实验,：将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,证明几何命题的一般步骤：,1,、明确命题的已知和求证,2,、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；,3,、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,。,已知：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PD OA,，,PE OB,，,垂足分别是,D,、,E.,求证：,PD=PE.,A,O,B,P,E,D,证一证,角平分线上的点到角的两边的距离相等,你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？,说一说,A,O,B,P,E,D,PD OA,，,PE OB,OP,平分,AOB,PD=PE.,用符号表示为：,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,B,A,D,O,P,E,C,定理,应用所具备的条件：,（,1,）角的平分线；,（,2,）点在该平分线上；,（,3,）垂直距离。,定理的作用：,证明线段相等。,1,、如图,ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,A,B,C,P,M,N,D,E,F,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,BM,为,ABC,的角平分线,PD=PE,同理,PE=PF.,PD,PE=PF,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,用一用（,1,）,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,是它的角平分线,且,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是,E,F.,求证,:EB=FC.,温馨提示,:,做完题目后,一定要,“,悟,”,到点东西,纳入到自己的认知结构中去,.,B,A,E,D,C,F,用一用,(2),例：如图，,ABC,中，,C=90,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,，,求证：,CF=EB,。,应用与提高,AD,平分,CAB,DEAB,，,C,90,（已知）,CD,DE (,角平分线的性质,),在,tCDF,和,RtEDB,中,CD=DE,（已证）,DF=DB,（已知）,RtCDFRtEDB,(HL),CF=EB,（全等三角形,对应边相等）,证明：,丰收乐园,回味无穷,定理（文字语言）,:,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,.,符号语言：,1,2 PDOA,PEOB(,已知）,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,用尺规作角的平分线,.,O,C,B,1,A,2,P,D,E,思考：,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺,1,：,20 000,）,公路,铁路,