通过观察探索规律并列代数式.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,代数式,石家庄第,81,中学,杜旭灿,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,115,116,117,118,119,120,观察数阵你能发现什么规律呢？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,115,116,117,118,119,120,如图，这是由,1-120,的连续整数排成的,“,数阵,”,，如果用方框围住,9,个数，那么这,9,个数的和随方框的变化发生哪些变化,。,“,数阵,”,中的规律,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,115,116,117,118,119,120,（,1),如果设方框左上角的数为,a,，用含,a,的代数式表示,9,个数,并求,9,个数的和。,a,“,数阵,”,中的规律,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,115,116,117,118,119,120,（,1),如果设方框左上角的数为,a,a,a+1,a+2,a+6,a+7,a+8,a+12,a+13,a+14,“,数阵,”,中的规律,解：,a+(a+1)+(a+2)+(a+6)+(a+7)+(a+8)+(a+12)+(a+13)+(a+14)=9a+63,用含,a,的代数式表示这,9,个数的和,。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,115,116,117,118,119,120,（,2,）如果设方框正中间的数为,m,，用含,m,的代数式表 示这,9,个数的和。,m,“,数阵,”,中的规律,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,115,116,117,118,119,120,（,2,）如果设方框正中间的数为,m,，用含,m,的代数式表示这,9,个数的和。,m-7,m-6,m-5,m-1,m,m+1,m+5,m+6,m+7,“,数阵,”,中的规律,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,115,116,117,118,119,120,（,3,）如果将方框由左向右平行移动一列，那么,9,个数的和会有怎样的变化？,8,9,10,14,15,16,20,21,22,9,10,11,15,16,17,21,22,23,“,数阵,”,中的规律,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,115,116,117,118,119,120,（,4,）如果方框由上到下平行移动一行，那么,9,个数的和又有怎样的变化？,8,9,10,14,15,16,20,21,22,14,15,16,20,21,22,26,27,28,“,数阵,”,中的规律,上图是由点组成的,n,行,n,列的方阵，请问方阵的总点数是多少？,n,2,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,n,个点,n,个点,“,图形,”,中的规律,上图是每条边上,n,个点围成的空心方阵，请问怎样求出方阵的总点数呢？,.,.,.,.,n,个点,n,个点,总点数为,:,4,n,4,“,图形,”,中的规律,空心点阵的点数为两个实心正方形点阵点数的差。,.,.,.,.,.,.,.,n,-(,n,-2),2,2,总点数为：,n,个点,n,个点,.,.,.,.,“,图形,”,中的规律,.,.,.,.,上图可以看作,8,块，其中,4,块各有,1,个点，其余,4,块各有,（,n,2,）,个点。,4 +4(,n,-2),总点数为：,“,图形,”,中的规律,将空心点阵分为,4,部分，每一部分有,（,n,1,）,个点。,总点数为：,4,（,n,1,）,.,.,.,.,“,图形,”,中的规律,将空心方阵分成,n,行，上、下两行各有,n,个点，中间,（,n,2,）,行各有,2,个点。,总点数为：,2,n,2(,n,2),.,.,.,.,“,图形,”,中的规律,.,.,.,.,如上图上下两行各有,n,个点，中间两列各有,（,n,2,）,个点。,总点数为：,2,n,2(,n,2),“,图形,”,中的规律,研究下列等式，你会发现什么规律？,1,3=2,2,-1,2,4=3,2,-1,3,5=4,2,-1,数式中的规律,（,1,）写出第四个等式,_,（,2,）请你将猜想到的规律用自然数,n,表示出来,4,6=5,2,-1,1,张餐桌可坐,_,人,;,2,张餐桌可坐,_,人,.,3,张桌子坐,_,人,14,6,10,解决实际问题,n,张桌子呢？,4n+2,学校食堂按左图方式摆放餐桌和椅子,作业,教材,108,页习题,A,组第,1,、,2,、,3,题,B,组,1,题（选做）,11,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,，请问数字,20,落在哪个手指上呢？,准备好了吗？,大拇指,食指,中指,无名指,小指,1,2,3,4,5,9,8,7,6,10,11,12,13,17,16,15,14,将连续的奇数,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,排列如图所示,:,（,1,）十字框中的五个数的和与中间数,23,的关系是,_,(2),设中间的数为,a,，用含,a,的式子表示十字框中的五个数的和,s=_,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观 察 分 析,成立,得出结论,不成立,头 回,新 重,索 探,