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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第七讲,:2.6,2.8,分析、代数与几何,分析的严密化,代数学的新生,几何学的变革,分析的严密化,分析:,关于函数的无穷小分析,问题:,第二次数学危机,核心:,函数、无穷小,贡献:,柯西,(,法,1789-1857),魏尔斯特拉斯,(,德,1815-1897),分析的严密化,函数,初等函数,狄里克雷函数,处处不可微的连续函数,解析函数,1837,年狄里克雷,(,德,1805-1859),1817,年波尔查诺,(,捷,1781-1848),定义了导数、连续,1821,年柯西,(,法,1789-1857),代数分析教程,定义了极限、连续、导数,分析的严密化,算术化,1854,年黎曼,(,德,1826-1866),定义了有界函数的积分,1870,年海涅,(,德,1821-1881),定义了一致连续,19,世纪,60,年代魏尔斯特拉斯,(,德,1815-1897),提出,-,语言,1875,年达布,(,法,1842-1917),提出了大和、小和,1817,年波尔查诺,(,捷,1781-1848),提出,确界原理,1817,年波尔查诺和,19,世纪,60,年代魏尔斯特拉斯,(,德,1815-1897),提出,聚点定理,1821,年柯西,(,法,1789-1857),提出,收敛准则,19,世纪,60,年代魏尔斯特拉斯提出,单调有界原理,1872,年海涅,(,德,1821-1881),和,1895,年波莱,尔,(,法,1871-1956),提出,有限覆盖定理,分析的严密化,实数理论,1872,年戴德金,(,德,1831-1916),提出,分割理论,1892,年巴赫曼,(,德,1837-1920),提出,区间套原理,分析的严密化,波尔查诺,(,捷克斯洛伐克,,1981,),波尔查诺,魏尔斯特拉斯,狄里克雷,柯西,海涅,达布,黎曼,巴赫曼,戴德金,波莱尔,分析的严密化,1874,年起康托,(,德,1845-1918),一系列论文建立,康托三等分集,分析的严密化,集合论,希尔伯特:数学思想的最惊人的产物,在纯粹理性的范畴中人类活动的最优美的表现之一。,朱利亚集,我看到了它,但我简直不能相信它。,代数,突破传统,方程与根,行列式与矩阵,数系扩张,数论,1799,年高斯,(,德,1777-1855),代数基本定理,代数,代数方程,高斯和格廷根,(,尼加拉瓜,,1994),1770,年拉格朗,日,(,法,1736-1813),的预解式,代数,代数方程根式解,1813,年鲁菲尼,(,意,1765-1822),定理,1824,年阿贝尔,(,挪,1802-1829),定理,1829,年伽罗瓦,(,法,1811-1832),理论,1750,年克莱姆,(,瑞,1704-1752),法则,1772,年范德,蒙,(,法,1735-1796),、拉普拉斯,(,法,1749-1827),行列式展开定理,1815,年柯,西,(,法,1789-1857),行列式乘法定理,1841,年凯莱,(,英,1821-1895),行列式记号、,1841,年雅可比,(,德,1804-1851),行列式,1852,年西尔维斯,特,(,英,1814-1897),惯性定理,1854,年和,1878,年埃尔米特,(,法,1822-1910),和弗罗贝尼斯,(,德,1849-1917),使用和定义了正交矩阵,1858,年凯莱证明了凯莱,-,哈密顿,(,爱尔兰,1805-1865),定理,1870,年若尔,当,(,法,1838-1921),建立了若尔当标准形,1879,年弗罗贝尼斯,(,德,1849-1917),引入矩阵的秩,代数,行列式与矩阵,柯西,克莱姆,拉普拉斯,凯莱,雅可比,西尔维斯特,埃尔米特,弗罗贝尼斯,若尔当,代数,行列式与矩阵,1837,年哈密,顿,(,爱尔兰,1805-1865),表示复数为有序实数对,1843,年哈密顿,(,爱尔兰,1805-1865),定义了四元数,1844,年格拉斯,曼,(,德,1809-1877),引进,了,n,个分量的超复数,1847,年凯莱,(,英,1821-1895),定义了八元数,代数,数系扩张,18,世纪,1736,年欧拉,(,瑞,1701-1783),证明了费尔马小定理,1742,年哥德巴,赫,(,德,1690-1764),猜想,1770,年华林,(,英,1734-1798),定理,1783,年欧拉发现二次互反律,代数,数论,19,世纪,1801,年高斯,(,德,1777-1855),出版,算术研究,1845-1847,年库默尔,(,德,1810-1893),提出理想数,1871,年戴德金,(,德,1831-1916),创立代数数,1897,年希尔伯特,(,德,1862-1943),“,代数数域理论,”,1737,年欧拉,(,瑞,1701-1783),恒等式,(s)=,=,代数,解析数论,a+nb,1837,年,狄,里克雷,(,德,1805-1859),解决素数问题,1859,年黎曼,(,德,1826-1866),的,(x),与,(s),1896,年阿达玛,(,法,1865-1963),等证明了素数定理,(,x)x/lnx,华林,代数,数论,库默尔,戴德金,希尔伯特,狄里克雷,阿达玛,黎曼,高斯和正十七边形,(,民主德国,1977),代数,邮票,阿贝尔的塑像,(,挪威,1983),代数,邮票,维格兰,1908,年雕塑的阿贝尔塑像,伽罗瓦,(,法国,1984),代数,邮票,哈密顿的四元数,(,爱尔兰,1983),代数,邮票,戴德金,(,民主德国,1981),代数,邮票,几何,现实空间与思维空间,射影几何,非欧几何,统一的几何,几何,射影几何,1799,年蒙日,(,法,1746-1818),的,画法几何学,蒙日,(,法国,1953),1803,年卡尔诺,(,法,1753-1823),的,位置几何学,卡尔诺,(,法国,1950),1799,年蒙日,(,法,1746-1818),的,画法几何学,综合方法,连续性原理,对偶原理,几何,射影几何,1822,年庞斯列,(,法,1788-1867),的,论图形的射影性质,代数方法,几何,射影几何,麦比乌斯,(,德,1790-1868),1827,年麦比乌斯,(,德,1790-1868),的,重心计算,1829,年普吕克,(,德,1801-1868),的三线坐标,普吕克,(,德,1801-1868),平行公理的研究,(,公元前,3,世纪至,1800,年,),A+B+C=2,几何,欧氏几何,欧几里得,普莱费尔,(,苏格兰,1748-1819),勒让德,(,法,1752-1833),1826,年罗巴切夫斯,基,(,俄,1792-1856),(,),几何,非欧几何,1816,年高斯,(,德,1777-1855),1832,年鲍耶,(,匈,1802-1860),几何学上的哥白尼,几何,非欧几何,罗巴切夫斯基,(,苏联,1951),几何,非欧几何,高斯,(,联邦德国,1955),几何,非欧几何,鲍耶,(,罗马尼亚,1960),1854,年黎曼,(,德,1826-1866),几何,几何,非欧几何,模型与相容性,几何,非欧几何,1866,年贝尔特拉米,(,意,1835-1900),1871,克莱因,(,德,1849-1925),1882,年庞加莱,(,法,1854-1912),伪球面,曳物线,克莱因,-,庞加莱圆,几何,非欧几何的模型,1872,年克莱因,(,德,1849-1925),的,爱尔朗根纲领,几何,统一的几何学,
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