线性代数第一章矩阵的转置.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,把矩阵 的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做 的,转置矩阵,，记作,.,例,$2,矩阵的转置,1,、定义,2,、,运算规律,（假定所有运算合法，是矩阵，）,（,1,）,（,2,）,（,4,）,（,3,）,特别,例,1,已知,解,所以,而且,显然,对称矩阵,的,特点是：它的元素以,主对角线为对称轴,对应相等,.,如,对称矩阵,定义,设 为 阶方阵，若 ，即 ，,那么 称为,对称矩阵,.,两个同阶的对称矩阵的和还是对称矩阵,对称矩阵的数乘也是对称矩阵,.,但两个对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵,.,特别,定义,设 为 阶方阵，若 ，即 ，,那么 称为,反,对称矩阵,.,反,对称矩阵,的主要特点是,:,主对角线上的元素为,0,其余的元素关于,主对角线,互为相反数,.,如,两个同阶的反对称矩阵的和还是反对称矩阵,反对称矩阵的数乘也是反对称矩阵,.,但两个反对称矩阵的乘积不一定是反对称矩阵,.,特别,反对称矩阵,证明,例,3,设列矩阵 ，满足,为 阶单位矩阵，且 ，证明 是对,称矩阵，且,.,是对,称矩阵,.,又,证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵与反对称阵之和,.,证明,所以,C,为对称矩阵,.,所以,B,为反对称矩阵,.,命题得证,.,例,7,设,则,设,则,