I-1-chap8波动.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,振动,在空间的传播过程叫做,波动,常见的波有,:,机械波,电磁波,第二章 波动,(Wave),1,机械波的产生和传播,一,.,机械波的产生和传播,1.,机械波,产生和传播条件,:,(I),作机械振动的振源,-,波源,(II),能传播机械振动的,弹性媒,质,(,如水、空气、固体等）,1,2.,弹性波,:,机械振动在弹性媒质中的传播,横波,形成波动的质元的振动方向与振,动的传播方向,垂直,纵波,形成波动的质元的振动方向与振,动的传播方向,平行,3.,简谐波,:,波源作简谐振动的波叫,简谐波,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动。,2,Note,横波表现为波峰、波谷沿传播方向的移动,纵波表现为疏部、密部沿传播方向的移动，,质元并未“,随波逐流,”，,波的传播不是媒质质元的传播,-,波是振动状态,(,即相位,),的传播,图中,b,点比,a,点的相位,落后,a,b,x,x,传播方向,3,二,.,波的特征量,1.,波长,:,两相邻同相点间的距离,2.,波的频率,:,媒质质点,(,元,),的振动频率,即单位时间传过媒质中某点的波的个数,3.,波速,u,:,单位时间波所传过的距离,波速,又称相速度,(,相位传播速度,),4,2,一维简谐波的表达式,一,.,一维简谐波的表达式,(,波函数,),讨论,:,沿,+,x,方向传播的一维简谐波,(,u,),假设,:,媒质无吸收,(,质元振幅均为,A,),已知,:,参考点,a,的振动表达式为,y,(t)=Acos(,t,a,),x,d,x,o,任一点,参考点,a,波速,y,?,P,5,P,点振动表达式,p,:,A,均,与,a,点,的相同,但相位落后,一维简谐波的波动表达式,x,d,x,o,任一点,参考点,a,波速,y,6,选,:,参考点为原点,则,或,称作角波数,或用另一种方式描述,:,是哪点的相位,7,若波向反方向传,播,表达式为何,?,o,x,u,y,P,x,y,(t)=Acos(,t,),?,P,8,二,.,一维简谐波表达式的,物理意义,由,y,(,x,t,),cos,(,t,-,k,x,),从几方面讨论,1.,固定,x,(,x=x,0,),表示,x=x,0,点的振动。,2.,固定,t,(,t,=,t,0,),表示,t,=,t,0,时刻各质点离开平衡位置的位移,9,3.,如看定某一相位,即令,(,t-kx,)=,常数,相速度为,反映了波是相位的传播,是振动状态的传播,振动速度为多少,？,4.,表达式还反映了波的时间、空间双重周期性,T,时间周期性,空间周期性,10,三,.,平面波和球面波,1.,波的几何描述,波线,(,波射线,):,波的传播方向叫波线或波射线,波面,(,波阵面,):,振动相位相同的点连成的面叫波面,而最前面的波阵面叫,波前,平面波,:,波阵面是平面的波叫平面波,球面波,:,波阵面是球面的波叫球面波,球面波,平面波,波线,波面,11,2.,平面简谐波的表达式,沿,+,x,向传播,3.,球面简谐波的表达式,点波源、各向同性,介质,12,例,:,一简谐波,振动周期,T=1/2s,波长,=10m,振幅,A=0.1m.,当,t=0,时刻,波源振动的位移恰好为正方向的最大值,.,若坐标原点和波源重合,且波沿,ox,轴正方向传播,求,:,(1),此波的表达式,;,(2)t,1,=T/4,时刻,x,1,=/4,处质点的位移,;,(3)t,2,=T/2,时刻,x,2,=/4,处质点的振动速度,.,解,:,(1),沿,ox,轴正方向传播的波的表达式为,:,由已知条件即可确定波的表达式为,:,13,(2),将,t,1,=T/4,x,1,=/4,代入上面结果,有,(3),振动速度表示为,:,将,t,2,=T/2,x,2,=/4,代入有,:,14,例,:,如图给出了,t=0,时刻的波形及,P,点质元的振动曲线,求该简谐波的波动表达式,.,y,(x,t)=0.2cos10,(,t,x/10,)+,/2,o,0.2,x(m),y(m),P,2,1,(,一,),o,t(s),y(m),0.2,0.1,(,二,),由,(,一,),知,:A=0.2m,=2m,y,p,=0,由,(,二,),知,:T=0.2s,v,p,沿,-y,向,=10/s,u=10m/s,P,点的初相位,0,=,/2,?,y,(x,t)=0.2cos10,(,t,(x-1),/10,)+,/2,=,0.2cos10,(,t,x/10,)-,/2,15,3,波动方程和波速,一,.,平面波波动方程,一维简谐波的表达式就是此波动方程的解,为波速,具体问题,(1),弹性绳上的横波,T,-,绳的初始张力,-,绳的线密度,16,Y,-,杨氏弹性模量,-,体密度,(2),固体棒中的纵波,(3),固体中的横波,G,-,切变模量,F,切,切变,l,0,l,0,+,l,F,F,长变,17,(4),流体中的声波,k,-,体积模量,0,-,无声波时的流体密度,=,Cp,/,Cv,摩尔质量,容变,p,p,p,p,V,0,+,V,理想气体,:,波在媒质中传播速度,u,和频率,的关系为,u=,是否可以用提高频率的方法提高传播速度,？,18,二,.,波的能量,行波在介质中传播时，质元,动能最大时，势能也达到最大值，反之亦然。,动能,振动动能,势能,形变势能,质元的能量随时间作周期变化，每一体元都有吞吐能量的功能，都是波动能量的传输单元。,19,棒中的纵波：,质元,m,：,质元的动能：,x,x+,x,X,y,y+,y,F,F+,F,S,20,质元的势能：,21,于是,22,棒中纵波的波速：,因此,质量密度,Note:,E,p,、,E,k,的变化规律：,23,质元的机械能：,质元与周围介质不断地交换能量,波动中有能量的传播,平均能量密度：,能量密度：,24,平均能量密度：,波的强度,(,平均能流密度,),I,：,单位时间内通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能量,25,u,S,Note:,球面波的强度随距离而衰减，因而振幅也随距离而减小。,r,能量守恒,26,例：一列机械横波在,t,时刻的波形曲线如图，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是,。,o,x,y,o,a,b,c,d,e,f,g,解：,在平衡位置处的质元，能量为最大值。,答案：,a,c,e,g,27,一,.,惠更斯原理,1.,原理,:,媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的,子波源,(,点波源,),。,在以后的任一时刻,这些,子波面的包络面,就是实际的波在该时刻的,波前,。,2.,应用,:,t,时刻波面,t,+,t,时刻波面,波的传播方向,4,惠更斯原理,28,平面波,t,+,t,时刻波面,u,t,波传播方向,t,时刻波面,球面波,t,t,+,t,3.,不足,:,没有说明各个子波在传播中对某一点的振动有多少贡献,.,29,二,.,波的衍射,1.,现象,波传播过程中当遇到障碍物时,有能,绕过障碍物的边缘而传播的现象,波的衍射,2.,作图 可用惠更斯原理作图,a,比较两图,30,三,.,波的反射和折射,1.,波的反射,M,N,B,A,D,C,i,i,由三角形的几何关系可得到,:,I,入射角等于反射角,;,II,入射波线和反射波线在同一平面内,31,2.,波的折射,用作图法求出折射波的传播方向,BC,=,u,1,(,t,2,-,t,1,),媒质,1,媒质,2,折射波传播方向,AE,=,u,2,(,t,2,-,t,1,),A,C,i,1,i,2,t,1,t,2,B,E,由图有 波的折射定律,i,1,-,入射角,i,2,-,折射角,32,*,四,.,入射波、反射波、透射波的振幅关系,和相位关系,只讨论波垂直界面入射的情形,入射波,透射波,反射波,o,x,媒质,1,媒质,2,界面,一,.,振幅关系,(,Z,1,=,1,u,1,Z,2,=,2,u,2,),其中,A,1,为反射波振幅,A,2,为透射波振幅,33,透射系数,讨论,R+T,=1 (,能量守恒,),Z,1,、,Z,2,互换,R,、,T,不变,如,Z,1,Z,2,或,Z,2,Z,1,则,R,1,T,0,如,Z,1,Z,2,则,R,0(,无反射,),T,1,反射系数,34,(2),若,Z,1,Z,2,则,A,1,和,A,1,同号,1.,反射波,二相位关系,半波损失,35,3.,形象说明,媒质,2,(,Z,2,大,Z,2,=2,Z,1,),A,1,A,1,A,2,入射波,反射波,透射波,媒质,1,(,Z,1,小,),界面,A,1,=-(1/3),A,1,R,=1/9,A,2,=(2/3),A,1,T,=8/9,入射波,反射波,透射波,媒质,1,(,Z,1,大,Z,1,=2,Z,2,),媒质,2,(,Z,2,小,),界面,A,1,A,1,A,2,A,1,=(1/3),A,1,R,=1/9,A,2,=(4/3),A,1,T,=8/9,36,5,波的叠加,一,.,波传播的独立性,几列波同时在一种媒质中传播时,每列波都将保持自己原有的特性,(,传播方向、振动方向、频率等,),不受其它波的影响,。,二,.,波的叠加原理,1.,叠加原理,:,在一种媒质中,几列波相遇而互相交叠的区域内，某点的振动是各列波,单独,传播时在该点引起的振动的,矢量和,。,波的叠加原理,37,6,波的干涉,一,.,干涉现象和相干条件,1.,干涉现象,波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布,2.,相干条件,(1),频率相同,(,否则，合振幅不稳定,),(2),有恒定的相位差,(,否则，合振幅不稳定,),(3),振动方向相同,(,否则，振动不能相长相消,),38,S,2,S,1,r,1,r,2,p,S,1,点的振动表达式,10,=,A,10,cos(,t+,10,),S,2,点的振动表达式,20,=,A,2,0,cos(,t,+,20,),p,点两分振动,1,=,A,1,cos(,t,+,10,-,kr,1,),2,=A,2,cos(,t,+,20,-,kr,2,),二,.,波场的强度分布,1,波场中任一点的合振动（,设振动方向,板面）,相位差,:,=(,20,-,10,)-,k,(,r,2,-,r,1,),39,强度,合振幅,A,=(,A,1,2,+,A,2,2,+2,A,1,A,2,cos,),1/2,2,加强、减弱条件,加强条件,(,相长干涉,),=(,20,-,10,)-,k,(,r,2,-,r,1,)=,2,m,(,m,=0,1,2,),p,点合振动,若,A,1,=,A,2,则,I,max,=4,I,1,40,减弱条件,=(,20,-,10,)-,k,(,r,2,-,r,1,)=,(2,m,+1),(,m,=0,1,2,),若,A,1,=,A,2,则,I,min,=0,特例,：,20,=,10,加强条件,减弱条件,(,相消干涉,),41,例,:,两相干波源,s,1,和,s,2,的距离,d=30m,，,s,1,、,s,2,都在坐标轴上，设由,s,1,、,s,2,发出的两列波沿,x,轴传播时，强度不变。,X,1,=9m,、和,x,2,=12m,处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小位相差。,解：,设由,s,1,、,s,2,发出的两列波的波动方程分别为：,由题意知,在,X,1,=9m,、和,x,2,=12m,处干涉相消,则,：,42,在,X,2,处,两式相减得：,（,2,）,将,代入（,1,）或（,2,）得,：,在,X,1,处,（,1,）,43,7,驻波,一,.,驻波,两列,振幅相同,的相干波在,同一直线上,沿,相反方向,传播而产生的一种特殊的叠加现象,设,x,=0,处两波初相均为,0,表明各质点仍作圆频率为,的简谐振动，但各质点的振幅是,x,的函数,44,波腹,波节,二,.,特点,振幅：,各处不等大，出现了波腹和波节,相位：,同一波节内的各质点位相相同，相邻波节内的各质点位相相反。,无振动状态的传播，波形不跑动。,反射点为一固定点时，驻波在此形成波节，说明反射波与入射波在此处反向（相位突变）,称为,半波损失,45,例,:,设入射波的波动方程为,在,x=0,处发生反射，反射点为一自由端。求,：（,1,）,反射波的波动方程,；（,2,）,合成波的波动方程,；（,3,）,波节和波腹的位置。,解,：（,1,）,将,y,1,化为标准波方程形式：,反射点为自由端，在该点反射时无半波损失，故反射波方程为：,（,2,）,合成波的波动方程,46,（,3,）,波节和波腹的位置。,波节,波腹,m,为整数,m,为整数,47,2.8,多普勒效应,(Doppler Effect),因波源或接收器的运动，导致接收频率的改变。,u,u,v,S,v,R,R,R,S,S,t=0,t=1 s,t=1 s,t=0,48,S,：,波源,R,：,接收器,v,S,：,波源相对于介质的运动速度,v,R,：,接收器相对于介质的运动速度,u,：,介质中的波速,设波源频率为,f,S,接收到的频率为,f,R,则因波源运动而在介质中形成的实际波长为,49,另一方面，因接收器运动，它在单位时间内接收到的完整波数目，实际上是在长度等于,u+v,R,的范围内的值，因此,Notes:,上式是机械波,Doppler,效应的一般表达式，当仅有波源或接收器运动时，在上式中令另一方速度为零即可。,注意上式中,v,S,、,v,R,的正负：当一方朝着另一方运动时，该方速度取正，否则取负。,50,上式在介质参照系中成立。,真空中电磁波的,Doppler,效应表达式为：,这里,v,是波源相对于接收器的速度，当两者接近时取正，远离时取负；,c,是真空中光速。,Doppler,效应广泛用于测定物体的速度,e.g.,stars,missiles,typhoon,blood-flow,car,etc,.,51,振动与波教学要求,一,.,振动,1.,掌握描述简谐振动的各物理量,(,特别是相位,),及各量间的关系,;,掌握位移时间曲线,;,掌握,旋转矢量法,;,能根据给定的初始条件,写出一维简谐振动的运动方程,并理解其物理意义,;,能比较同频率的不同谐振动的相位差,.,2.,掌握同方向同频率的两个简谐振动的合成规律。,二,.,波动,1.,理解机械波产生的条件，掌握描述平面简谐波的各物理量及各量间的关系；掌握由,已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方法及波函数的物理意义,；理解波形图线，能利用波形图线分析和解决问题。,52,2.,理解,惠更斯原理,和,波的叠加原理,;,掌握波的相干条件,能应用相位差和波成差分析确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件,.,3.,理解驻波的概念及其形成条件,能确定波腹和波节的位置,;,了解驻波与行波的区别,.,53,Chap.2 SUMMARY,简谐波表达式,(,波函数,),沿,+,x,方向传播,沿,-,x,方向传播,54,简谐波的动,力学,质元的能量,波的强度,(,平均能流密度,),波动方程,55,惠更斯原理,半波损失,叠加原理：,简谐波的干涉,从波疏到波密，垂直入射，反射时相位突变,.,56,相干条件：,频率相同,振动方向相同,相位差恒定,合振幅：,若,=2k (k=0,1,2,),则,A=A,1,+A,2,相长干涉,若,=(2k+1)(k=0,1,2,),则,A=,A,1,-A,2,相消干涉,57,驻波,形成条件,特点：,各点振幅不同,波节：,A=0,x,=/2,波腹：,A=2,a,x,=/2,相邻波节之间同相，波节两侧反相,无能量的单向传播,58,多普勒效应,R,S,59,1.,一长为,L,倔强系数为,K,的均匀轻弹簧分割成长度分别为,L,1,和,L,2,的两部分,且,L,1,=nL,2,n,为整数,则相应的倔强系数,K,1,和,K,2,为,:,(A)K,1,=Kn/(n+1)K,2,=K(n+1),(B)K,1,=K(n+1)/n K,2,=K/(n+1),(C)K,1,=K(n+1)/n K,2,=K(n+1),(D)K,1,=Kn/(n+1)K,2,=K/(n+1),(C),60,2.,已知两个同方向同频率的简谐振动曲线如图所示,则合成振动的表示为,:,(A)X=0.5,2cos(t-),(B)X=0.5,cos(t+/2),(C)X=1.0,cos(t),(D)X=0.5,2cos(t+/4),(D),o,t(s),x,2,I,II,1,0.5,61,3.,一质点作简谐振动,速度的最大值为,5cm/s,振幅为,2cm,若令速度具有正最大值的那一时刻,t=0,则振动表达式为,_,4.,两个物体作同方向、同频率、同振幅的谐振动，在振动过程中，每当第一个物体经过位移为,A/,2,的位置向平衡位置运动时，,第二个物体也经过此,位置，但向远离平衡位置的方向运动，利用旋转矢量法可知它们的位相差为,_.,x=0.02cos(5t/2+3,/2),/2,62,5.,一平面简谐波沿,X,轴正向传播,波动方程为,Y=Acos2,(t-x/u)+11/6,在,x=3/4,处有反射面如图,则考虑半波损失时,反射波在反射点的振动方程为,(A)y=A,cos(2t+4/3),(B)y=A,cos(2t+/3),(C)y=A,cos(2t-/3),(D)y=A,cos(2t+2/3),疏,密,O,x,3/4,反射波的波动方程为,(A)y=A,cos2(t+x/u),(B)y=A,cos2(t-x/u)+/6,(C)y=A,cos2(t+x/u)-/6,(D)y=A,cos2(t+x/u)+,(A),(C),63,6.,波源,s,1,和,s,2,的振动表达式分别为,y,1,=0.1,cos2tcm,和,y,2,=0.1,cos(2t+)cm,它们在,P,点处相遇而叠加,若,s,1,p=40cm,s,2,p=50cm,波速,u=20cm/s,则,s,1,和,s,2,的波动方程分别为,:,(A)y=0.1,cos(2t+r)cm,(B)y=0.1,cos(2t-r/10)cm,(C)y=0.1,cos(2t-r/10+)cm,(D)y=0.1,cos(2t-r/20)cm,s,1,s,2,P,r,两波传到,P,处的振动位相差为,(A),(B)0,(C)4,(D)3,(B),(B),(C),64,7.,如图,两列平面简谐相干横波,在两种不同的媒质中传播,在分界面上的,P,点相遇,频率,=100Hz,振幅,A,1,=A,2,=1.0010,-3,m,s,1,的位相比,s,2,的位相超前,/2,在媒质一中的波速,u,1,=400m/s,在媒质二中的波速,u,2,=500m/s,s,1,P=r,1,=4.00m,s,2,P=r,2,=3.75m,则,P,点的合振幅为,_.,x,s,1,s,2,r,2,r,1,2,1,A=2.0010,-3,m,65,8.,有一平面余弦横波,其质点振动的振幅和圆频率分别为,A,和,波沿,x,轴正方向传播,波速为,u,设某一瞬时的波形,如图,(,以图示瞬时开始计时,),(1),分别以,o,、,p,点为坐标原点写出波动方程；,（,2,）,t=0,时，距,O,点为,/8,处质点振动的速度和加速度。,o,y,x,/8,p,u,解：,(1)y=A,cos(t-x/u)+/2O,为原点,y=,A,cos(t-x/u,)+P,为原点,v=,-,2/2,A,(2)v=-A,sin(t-x/u)+/2,a=,-A,2,cos(t-x/u)+/2,a=,-,2/2,A,2,66,9.,同一媒质中有两个平面简谐波，波源作同方向、同频率、同振幅的振动，两波,相向传播,，,波长,8,米,，波线上,a,、,b,两点相距,20,米，其中一波在,a,处为波峰时,，,另一波在,b,处位相为,-,/2,，求,ab,连线内因干涉而静止的各点位置。,解,:,设在,a,处为波峰的波沿正向传播,表达式为,:,y,1,=A,cos(t-2x/),y,2,=A,cos(t+2(x-d)/-/2),则另一波沿反向传播,表达式为,:,x,a,b,x,o,合振幅,A,=(,A,1,2,+,A,2,2,+2,A,1,A,2,cos,),1/2,=2,A,1,2,(1+,cos,),1/2,67,cos,=-1,满足干涉为零的点须满足,:,相位差,:,=,2,-,1,=-,/2,+,4,x/,-2 d/,=,4,x/,-11/2,=(2k+1),并且,0,x,20,解出,:k=-3,，,-2,，,-1,，,0,，,1,时,x=1m,，,5m,，,9m,，,13m,，,17m,68,