逻辑代数及化简.ppt

逻辑代数及化简,组织教学,(3,分钟,),1.,检查出勤、填写日志；,2.,整顿纪律和胸卡佩戴情况；,3.,检查听课准备情况；,复习旧课,（,5,分钟）,1.,复习数制的有关知识；,2.,复习基本逻辑门的功能，特点；,3.,引入新课。,新授,（,255,分钟）,将门电路按照一定的规律连接起来，可以组成具有各种逻辑功能的逻辑电路。分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数）。逻辑代数具有,3,种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。,逻辑函数的表示形式一般有五种：,1.,真值表,2.,表达式,3.,逻辑电路图,4.,卡诺图,5.,波形图,逻辑代数的公式和定理,（,2,）基本运算,（,1,）常量之间的关系,分别令,A=0,及,A=1,代入这些公式，即可证明它们的正确性,。,利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明,AB=BA,：,（,3,）基本定理,逻辑函数有,5,种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。,逻辑函数的表示方法,1,、,真值表,真值表,：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。,真值表列写方法,：每一个变量均有,0,、,1,两种取值，,n,个变量共有,2,i,种不同的取值，将这,2,i,种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。,表达式列写方法,：取,F=1,的组合，输入变量值为,1,的表示成原变量，值为,0,的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。,2,、,逻辑表达式,逻辑表达式,：是由逻辑变量和与、或、非,3,种运算符连接起来所构成的式子。,3,、,逻辑图,逻辑图,：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。,A,B,C,&,&,&,1,F,1,1,1,&,C,C,B B,A,A,A,B,C,F,波形图,：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。,1,1,0,5,、卡诺,图,卡诺图,：将逻辑函数真值表中的各行排列成矩阵形式，在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值，在矩阵的各个小方格内填入输入变量各组取值所对应的输出函数值，这样构成的图形就是卡诺图。如函数：,00,01,11,10,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,A,B,C,在变量,A,、,B,、,C,的取值分别为,000,、,011,、,101,、,110,所对应的小方格内填入,1,，其余小方格内填入,0,（也可以空着不填），便得到该函数的卡诺图。,异或函数：,0,1,0,0,1,1,1,0,(a),卡诺图,A,B,=1,A,B,F,(b),逻辑符号,4,变量函数：,00,01,11,10,00,0,1,0,0,01,0,1,1,0,11,0,1,0,0,10,0,1,0,0,A,B,CD,逻辑函数的化简,利用公式,1,，,将两项合并为一项，并消去一个变量,。,B,C,C,B,C,B,BC,C,B,BC,A,A,C,B,BC,A,ABC,Y,=,+,=,+,=,+,+,=,+,+,=,),(,),(,1,A,BC,BC,A,BC,A,ABC,C,B,A,ABC,C,A,B,A,ABC,Y,=,+,=,+,=,+,+,=,+,+,=,),(,),(,2,若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。,运用摩根定律,运用分配律,运用分配律,逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,1,、公式法,B,A,F,E,BCD,A,B,A,Y,=,+,+,=,),(,1,B,A,BCD,B,AD,A,B,AD,BCD,A,B,AD,CD,B,A,Y,+,=,+,+,+,=,+,+,+,=,+,+,+,=,),(,),(,2,如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的,。,运用摩根定律,利用公式，消去多余的项。,利用公式，消去多余的变量。,C,AB,C,AB,AB,C,B,A,AB,C,B,C,A,AB,Y,+,=,+,=,+,+,=,+,+,=,),(,D,C,B,A,D,B,A,C,B,A,D,B,A,C,B,A,D,B,A,C,C,B,A,D,C,B,D,C,A,C,B,A,Y,+,+,=,+,+,=,+,+,+,=,+,+,+,=,+,+,+,=,),(,),(,如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的,。,利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。,C,A,C,B,B,A,B,B,C,A,A,C,B,C,B,A,C,B,A,BC,A,C,B,A,C,B,A,C,B,B,A,C,C,B,A,C,B,A,A,C,B,B,A,B,A,C,B,C,B,B,A,Y,+,+,=,+,+,+,+,+,=,+,+,+,+,+,=,+,+,+,+,+,=,+,+,+,=,),(,),1,(,),1,(,),(,),(,利用公式，为某项配上其所能合并的项。,BC,AC,AB,BC,A,ABC,C,B,A,ABC,C,AB,ABC,BC,A,C,B,A,C,AB,ABC,Y,+,+,=,+,+,+,+,+,=,+,+,+,=,),(,),(,),(,2,、卡诺图法,利用卡诺图化简逻辑函数可按以下步骤进行：,（,1,）将逻辑函数正确地用卡诺图表示出来。,（,2,）将取值为,1,的相邻小方格圈成矩形或方形。相邻小方格包括最上行与最下行同列两端的两个小方格，以及最左列与最右列同行两端的两个小方格。所圈取值为,1,的相邻小方格的个数应为,2,n,（、,1,、,2,、,3,、,），,即,1,、,2,、,4,、,8,、,，不允许,3,、,6,、,10,等。,（,3,）圈的个数应最少，圈内小方格个数应尽可能多。每圈一个新的圈时，必须包含至少一个在已圈过的圈中没有出现过的小方格，否则重复而得不到最简单的表达式。每,个取值为,1,的小方格可被圈多次，但不能漏掉任何一个小方格。,（,4,）将各个圈进行合并。含,2,个小方格的圈可合并为一项，并消去,1,个变量；含,4,个小方格的圈可合并为一项，并消去,2,个变量；以此类推，含,2,n,个小方格的圈可合并为一项，并消去,n,个变量。若圈内只含一个小方格，则不能化简。最后将合并的结果相加，即为所求的最简与或表达式。,例,将下示函数用卡诺图表示并化简。,00,01,11,10,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,A,B,C,AC,C,B,A,ABC,=,+,AB,C,AB,ABC,=,+,BC,BC,A,ABC,=,+,AC,BC,AB,F,+,+,=,（,1,）画卡诺图,（,2,）画圈合并,（,3,）相加,例,用卡诺图化简函数：,00,01,11,10,00,1,0,1,1,01,0,0,1,1,11,1,1,1,1,10,1,0,1,1,A,B,CD,C,AB,D,B,AB,C,F,+,+,=,例,用卡诺图化简函数：,00,01,11,10,00,0,0,1,1,01,0,1,1,0,11,1,1,1,1,10,0,0,0,0,A,B,CD,多余项,D,C,A,CD,BD,F,+,+,=,小结（,5,分钟）：,回顾本次课所学内容,;,列出本次课各知识点,;,指出需重点掌握的知识点。,作业（,2,分钟）：,教材所附各作业,