第8课时：电磁感应现象中电量的计算.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁感应现象中电量的计算,求感应电动势的平均值，一般要用公式,E,n/t,。电量的计算往往要用到电动势的平均值,(1),金属环在转过,30,的过程中，电动势的平均值,(2),金属环某一横截面内通过的电荷量是多少？,由于,E,/t,，,I,E,R,，,I,Q,t,，所以,1,、如图所示，正方形线圈,ABCD,位于匀强磁场中，,AB,边与磁场左边界重合。在相同的时间内使线圈分别向左匀速拉出磁场和绕,AB,边匀速转出磁场。则前后两种情况下回路中通过的电量,q,1,、,q,2,与外力所做的功,W,1,、,W,2,之比为：（）,A,、,q,1,q,2,=1 2,B,、,q,1,q,2,=1 1,C,、,W,1,W,2,=1 1,D,、,W,1,W,2,=8,2,2,、有一面积为,S,100cm,2,的金属环，电阻为,R,0.1,，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在,t,2,t,1,时间内通过金属环某一截面的电荷量为多少？,3,、物理实验中，常用一种叫做,“,冲击电流计,”,的仪器测定通过电路的电量如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为,n,，面积为,s,，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为,R,若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转,180,，冲击电流计测出通过线圈的电量为,q,，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（）,A,qR,/,S,B,qR,/,ns,C,qR,/2,nS,D,qR,/2,S,4,、如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻,R,的直角形金属导轨,aob,（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨,c,、,d,分别平行于,oa,、,ob,放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：,以速率,v,移动,d,，使它与,ob,的距离增大一倍；,再以速率,v,移动,c,，使它与,oa,的距离减小一半；,然后，再以速率,2,v,移动,c,，使它回到原处；,最后以速率,2,v,移动,d,，使它也回到原处。,设上述四个过程中通过电阻,R,的电量的大小,依次为,Q,1,、,Q,2,、,Q,3,和,Q,4,，则（）,A,Q,1,=,Q,2,=,Q,3,=,Q,4,B,Q,1,=,Q,2,=2,Q,3,=2,Q,4,C,2,Q,1,=2,Q,2,=,Q,3,=Q,4,D,Q,1,Q,2,=,Q,3,Q,4,5.,如下图所示,在半径为,r,1,的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,圆形区域外有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小均为,B,一半径为,r,2,电阻为,R,的圆形导线环放在纸面内,其圆心与圆形磁场区域中心重合,在内外磁场同时由,B,均匀地减小到零的过程中,通过导线环截面的电荷量为,_,.,F,L,1,L,2,B,v,6,、长,L,1,宽,L,2,的矩形线圈电阻为,R,处于磁感应强度为,B,的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直,.,将线圈以向右的速度,v,匀速拉出磁场,求：,拉力,F,大小,;,拉力的功率,P;,拉力做的功,W;,线圈中产生的电热,Q;,通过线圈某一截面的电荷量,q.,解析：,7,、如图所示，导线全部为裸导线，半径为,r,的圆导线处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为,B,，方向如图。一根长度大于,2r,的直导线,MN,，以速率,V,在圆上自左端匀速滑到右端，电路中定值电阻为,R,，其余电阻忽略不计。在滑动过程中，通过电阻,R,的电流的平均值为,_;,当,MN,从圆环左端滑到右端的过程中，通过,R,的电荷量为,_,当,MN,通过圆环中心,O,时，通过,R,的电流为,_.,公式：,E=BLV sin,（,1,）,角是,V,与,B,的夹角。,当,90,时，,E=BLV,；,0,时,，,E,=0,。,（,1,）,B,是匀强磁场,（,3,）导体,L,各部分切割磁感线速度相同,（,2,）公式中的,L,指有效切割长度。,二、导体切割磁感线感应电动势大小的计算,1,、公式成立条件：,（,2,）,LB,、,V L,2,、说明：,（,3,）转动切割时，可取导体平均速度求感应电动势。,1,、直接写出图示各种情况下导线两端的感应电动势的表达式,(B.L.R,已知,),E=BlVsin;,例与练,E=2BRV;,E=BRV,2,、如图所示，导体,ab,是金属框的一个可动边，长为,0.1m,，匀强磁场的磁感应强度为,0.5T,，当,ab,以,10m/s,的速度向右移动时，,ab,中的,A,感应电动势的大小是,0.5V,B,感应电动势的大小是,5V,C,感应电流的方向从,ba,D,感应电流的方向从,ab,例与练,a,b,B,3,、,如图所示，平行金属导轨间距为,d,，一端跨接电阻为,R,，匀强磁场磁感应强度为,B,，方向垂直平行导轨平面，一根长金属棒与导轨成,角放置，棒与导轨的电阻不计，当棒沿垂直棒的方向以恒定速度,v,在导轨上滑行时，通过电阻的电流是（）,A,Bdv/,（,Rsin,）,B,Bdv/R,C,Bdvsin/R,D,Bdvcos/R,例与练,习题课 感应电动势的计算,郧阳中学 余闯,一、公式,E=n/t,与,E=BLvsin,的区别与联系,（,1,）研究对象不同，,E=n/t,的,研究对象是一个回路,，而,E=BLvsin,研究对象是磁场中运动的一段导体,。,（,2,）物理意义不同；,E=n/t,求得是,t,时间内的,平均感应电动势,，当,t,0,时，则,E,为瞬时感应电动势；而,E=BLvsin,，,如果,v,是某时刻的瞬时速度，则,E,也是该时刻的,瞬时感应电动势,；若,v,为平均速度，则,E,为平均感应电动势。,（,3,）,E=n/t,求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。,整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零,。,（,4,）,E=BLvsin,和,E=n/t,本质上是,统一,。前者是后者的一种特殊情况。但是，当导体做切割磁感线运动时，用,E,BLvsin,求,E,比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化，用,E=n,/t,求,E,比较方便。,【,例,1】,如图所示，两完全相同的单匝矩形线圈，面积均为,S,，放在两个完全相同的匀强磁场中，不过在,A,图中线圈初始位置与磁场平行，在,B,图中线圈初始位置与磁场垂直，求,(1),线圈从初始位置以恒定角速度,转过,90,的过程中的感应电动势的平均值,?(2),线圈从初始位置以恒定角速度,转过,180,的过程中的感应电动势的平均值,?,转动轴与磁感线平行,。如图，磁感应强度为,B,的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长,L,的金属棒,oa,以,o,为轴在该平面内以角速度,逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。,在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度,v,应该指导线上各点的平均速度，在图中应该是金属棒,中点的速度,，因此有。,二、导体,转动产生的,感应电动势大小的计算,【,例,2】,竖直平面内有一金属圆环，半径为,a,，总电阻为,R,，有感应强度为,B,的匀强磁场垂直穿过环平面，环的最高点,A,有铰链连接长度为,2a,，电阻也为,R,的导体棒,AB,，它由水平位置紧贴环面摆下，如图，当摆到竖直位置时，,B,端的线速度为,v,，则此时,AB,两端的电压大小为（）,Bav/5,4Bav/5,Bav,Bav/3,【,例,3】,如图所示，,xoy,坐标系,y,轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为,B,，一个围成四分之一圆形的导体环,oab,，其圆心在原点,o,，半径为,R,，开始时在第一象限。从,t,=0,起绕,o,点以角速度,逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势,E,随时间,t,而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。,解：,感应电动势的最大值为,E,m,=BR,2,，周期为,T,=2,/,线圈的转动轴与磁感线垂直,。如图，矩形线圈的长、宽分别为,L,1,、,L,2,，所围面积为,S,，向右的匀强磁场的磁感应强度为,B,，线圈绕图示的轴以角速度,匀速转动。线圈的,ab,、,cd,两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得,E=BS,。如果线圈由,n,匝导线绕制而成，则,E=nBS,。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为,e=nBS,cos,t,。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与,B,垂直）。,三、导体,转动产生的,感应电动势大小的计算,【,例,4】,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则,(),AB,A.,线圈中,0,时刻感应电动势最大,B.,线圈中,D,时刻感应电动势为,0,C.,线圈中,D,时刻感应电动势最大,D.,线圈中,0,至,D,时间内平均感应电 动势为,1.4V,1,、如图所示，有一夹角为,的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场中，磁场的磁感强度为,B,，方向与角架所在平面垂直，一段单位长度电阻与角架相同,(,都为,R,0,),的长直导线,ab,垂直,ce,，从顶角,c,贴着角架以速度,v,向右匀速运动，求：,(1)t,时刻直导线,ab,的瞬时感应电动势；,(2)t,时刻回路中的电流强度,3,、如图所示，一闭合直角三角形线框以速度,v,匀速穿过匀强磁场区域从,BC,边进入磁场区开始计时，到,A,点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况,(,以逆时针方向为电流的正方向,),是如图所示中的,4,、如图所示,光滑导轨宽,0.4 m,ab,金属棒长,0.5m,均匀变化的磁场垂直穿过其面,方向如图,磁场的变化如图所示,金属棒,ab,的电阻为,1,导轨电阻不计,自,t,0,时,ab,棒从导轨最左端,以,v,1m/s,的速度向右匀速运动,则,(,）,A,1s,末回路中的电动势为,1.6V,B,1s,末棒,ab,受安培力大小为,1.28N,C,1s,末回路中的电动势为,0.8V,D,1s,末棒,ab,受安培力大小为,0.64N,解析：,这里的,变化来自两个原因,一是由于,B,的变化,二是由于面积,S,的变化,显然这两个因素都应当考虑在内,由图象,B/t=2T/S,1,秒末,B=2T,安培力,F,BLI,2,0.4,1.6/1N,1.28N,AB,